数学

2つの点を入力すると、それを通る直線が分かります。(0, 0) と (2, 4) なら y＝2x、一般形では 2x − y＝0 で、傾きと切片も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

(0, 0) から (4, 6) までの線分の中点は (2, 3) で、2つの x と2つの y をそれぞれ平均した点です。両端を入力すると、同じ単位で真ん中の点が分かります。ブラウザで無料で使えます。

底面積が12、垂直な高さが5の斜角柱の体積は60立方単位で、同じ底面と高さのまっすぐな角柱と同じです。底面積と底面どうしの距離を入力すると体積が分かります。ブラウザで無料で使えます。

辺の長さが決まれば、正八面体のすべての量が決まります。辺が2なら外接球半径は1.4142135624、体積は3.7712361663です。体積と表面積、2つの球の半径をまとめて確認でき、ブラウザで無料で使えます。

y = x² なら、頂点は原点、焦点はその0.25上、準線は0.25下にあります。a、b、cを入力するだけで、頂点・焦点・準線・対称軸と、上下どちらに開くかが分かります。ブラウザで無料で使えます。

底面半径3、高さ4の放物面の体積は56.5486677646で、外側を囲む円柱の113.0973355292のちょうど半分です。半径と高さを入力するだけで、パラボラアンテナやタンクの底の容積が分かります。ブラウザで無料で使えます。

傾き2と−0.5を掛けると−1になるので、2本の直線は垂直で90度で交わります。傾きを2つ入力するか、片方を縦の直線として指定すれば、平行・垂直・どちらでもないかとなす角が分かります。ブラウザで無料で使えます。

一辺2の正五角形を底面とする高さ5の正五角柱は、体積34.409548011779、長方形の側面の面積は50です。辺と高さを入力するだけで、五角形の柱やラベル、断熱材に必要な体積と面積が分かります。ブラウザで無料で使えます。

原点から直線 3x + 4y − 5 = 0 までの距離はちょうど1です。直線の3つの係数と点を入力するだけで、最短距離とその符号、点が直線上にあるかが分かり、境界からの離れや宿題の確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。

辺の数を入力すると、その多角形の対角線の本数が分かります。六角形は9本、五角形は5本、四角形は2本、三角形は0本で、どれも n(n−3)/2 の式で求めます。ブラウザで無料で使えます。

多角形の頂点を順番に入力すると、外周の長さが分かります。長方形(0, 0)、(3, 0)、(3, 4)、(0, 4)の周囲長は、閉じる辺を含めて14です。ブラウザで無料で使えます。

四角形の4つの角を外周に沿って入力すると、囲まれた面積が分かります。(0, 0)、(4, 0)、(4, 3)、(0, 3)なら面積は12で、周長は14、辺は4と3です。ブラウザで無料で使えます。

直方体の長さ、幅、高さを入力すると、3つの答えが一度に分かります。辺が3、4、5なら体積は60、表面積は94で、角から角への対角線も求まります。ブラウザで無料で使えます。

正多角形の辺の数と1辺の長さを入力すると、すべての値がまとめて分かります。1辺2の正六角形なら、周囲長12、内角120°、外接半径2です。ブラウザで無料で使えます。

直角三角形の2辺を入力すると、残りがすべて分かります。直角をはさむ辺が3と4なら斜辺は5、面積は6で、2つの鋭角も度で出ます。1辺と斜辺の組み合わせでも使えます。ブラウザで無料で使えます。

線分を指定した比に分ける点が分かります。A(2, 3)とB(8, 7)を1:2に内分する点は、AからBへ3分の1進んだ位置で、xは4、yは4と3分の1です。外分にも対応しています。ブラウザで無料で使えます。

半径と中心角から扇形の面積が分かります。半径5、中心角90度の四分円なら面積は25π/4、弧は5π/2、周の長さは10に弧を足した値です。ブラウザで無料で使えます。

半径と中心角から、弦と弧にはさまれた弓形の面積が分かります。半径10、中心角90度なら、弓形は四分円の扇形から面積50の三角形を引いた部分です。180度では半円になります。ブラウザで無料で使えます。

球の半径か直径のどちらかを入力すると、残りがすべて分かります。半径3なら直径は6、体積は3の3乗にπを掛けて3分の4倍した値で、表面積も同時に出ます。ブラウザで無料で使えます。

球の半径と球冠の高さの2つだけで、球冠の体積と曲面面積をまとめて求められます。体積は (1/3)πh²(3R − h) です。直径を超える高さは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

球から切り出した円錐と球冠を合わせた立体を一度に解きます。半径5、球冠の高さ2なら縁の半径は4で、体積と表面積も同時に分かります。直径を超える高さは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

計量棒や液面計の読みを、横置き・縦置きの円筒タンクの液量に換算します。半径1、長さ10の横置きタンクを深さ1まで満たすと液量は15.707963267949で、ちょうど容量の半分です。ブラウザで無料で使えます。

辺の長さを1つ入れるだけで、正四面体の主な寸法がまとめて分かります。辺2なら体積0.942809041582、表面積6.928203230276で、高さと内接球・外接球の半径も出ます。ブラウザで無料で使えます。

平行な2辺と高さから台形の面積を求め、中線の長さも同時に分かります。底辺8と12、高さ5なら中線は10、面積は50です。ブラウザで無料で使えます。

1辺だけで30-60-90の三角形を解きます。短い脚が5なら長い脚は8.660254037844、斜辺は10、面積は21.650635094611です。測ったのが短い脚、長い脚、斜辺のどれかを選ぶだけです。ブラウザで無料で使えます。

2つの角と1辺から三角形を一度に解きます。40°と60°の角と、最初の角の対辺7を入力すると、残りの角は80°、ほかの2辺は9.4310744873と10.7246222037になります。ブラウザで無料で使えます。

3つの頂点の座標から三角形の面積がすぐに分かります。(0, 0)、(4, 0)、(0, 3)の3点なら面積は6です。頂点の順序は自由で、一直線上に並ぶ点は弾きます。ブラウザで無料で使えます。

2つの角とその間の辺が分かれば三角形は決まります。40°、60°、間の辺10なら、3つ目の角は80°、ほかの辺は6.527036446661と8.793852415718です。ブラウザで無料で使えます。

頂点の座標を平均して三角形の重心を求めます。(0, 0)、(6, 0)、(0, 6)の重心は(2, 2)です。3点がすべて異なれば、つぶれた三角形でも計算できます。ブラウザで無料で使えます。

頂点の座標から、三角形の3本の高さが交わる垂心が分かります。(0, 0)、(4, 0)、(0, 3)なら垂心は直角の頂点(0, 0)です。鋭角三角形では内側、鈍角三角形では外側に来ます。ブラウザで無料で使えます。

2辺とその間の角が分かれば三角形全体が求まります。辺3と4、間の角90°なら第3辺は5、面積は6、残りの角は36.869897645844°と53.130102354156°です。ブラウザで無料で使えます。

底面の3辺と長さを入れると、三角柱の体積と表面積が分かります。3、4、5の底面で長さ10なら、体積は60、表面積は132です。ダクトやテント、屋根の容積の見積もりに便利で、ブラウザで無料で使えます。

中心と半径から2つの円の交点を求めます。半径5で中心が(0, 0)と(8, 0)の円は、(4, 3)と(4, -3)で交わります。接するだけなら1点、交わらなければその旨を表示します。ブラウザで無料で使えます。

底面と両端の高さから、スロープ形の立体の体積を求めます。10×4の底面で高さが6から2へ下がるなら、体積は160です。コンクリートのスロープやホッパー、擁壁の見積もりに便利で、ブラウザで無料で使えます。

2から始めて3ずつ足すと、第5項は14、最初の5項の和は40です。初項、公差、何番目の項かを入力すると、その項とそこまでの和が同時に分かります。ブラウザで無料で使えます。

1から10までの和は55、2から20までの偶数の和は110です。初項、末項、項の数を入力すれば、1つずつ足さなくても合計が分かります。ブラウザで無料で使えます。

第n項のカタラン数を正確に求めます。C(5) は42、C(10) は16796で、nがとても大きくても丸めずに全桁をそのまま表示します。組合せ論の宿題や解答例づくり、漸化式の確認に便利で、ブラウザで無料で使えます。

7!!は7 × 5 × 3 × 1で105、6!!は6 × 4 × 2で48です。二重階乗はnと偶奇が同じ数だけを掛け合わせます。とても大きな結果でも、すべての桁が正確なまま表示されます。ブラウザで無料で使えます。

5!は120、10!は3628800です。0から5000までの整数を入れると、丸めや近似をしない正確な階乗がすべての桁で得られ、順列や組合せ、確率の宿題にそのまま使えます。ブラウザで無料で使えます。

F1とF2を1として数えると、10番目のフィボナッチ数は55です。10000番目までの位置を入れれば、何百桁になっても正確な項が分かり、そこまでのすべての項も一度に表示できます。ブラウザで無料で使えます。

最初の10個のフィボナッチ数の和は143で、F(12)から1を引いた値と一致します。足す項の数を1000まで指定すると、正確な和と項の一覧が得られ、毎回F(n+2) − 1の恒等式で確かめます。ブラウザで無料で使えます。

初項と公比を入力すると、無限等比級数の和が分かります。初項1、公比0.5なら和は2です。公比の絶対値が1以上のときは発散するため、答えを作らずに入力の見直しを求めます。ブラウザで無料で使えます。

5番目の六角数は45です。番号を入れると六角数を桁を落とさず正確に求め、整数を入れると六角数かどうかと何番目かが分かります。ブラウザで無料で使えます。

数字の並びを、同じ数字のまとまりごとに声に出して読み、その言葉どおりに書く数列です。1から始めると第5項は111221になります。1から40番目まで途中の項もすべて確認でき、ブラウザで無料で使えます。

P(10) は12です。パドヴァン数は2つ前と3つ前の項を足して作られ、3つの1から始まって 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12 と続きます。130までの番号を入力すると、正確な項が分かります。ブラウザで無料で使えます。

5番目の五角数は、n(3n − 1)/2 から35です。番号を入力するとその五角数が分かり、整数を入力するとそれが数列に含まれるかどうかと、何番目かが分かります。ブラウザで無料で使えます。

辺の数と数列の何番目かを選ぶと、多角形数を正確に求めます。第5五角数は35、第10四角数は100です。ブラウザで無料で使えます。

n以下の素数をすべて掛け合わせ、正確な結果を求めます。10#は2 × 3 × 5 × 7で、値は210です。素数の一覧と個数も表示され、nが10000までなら全桁が正確です。ブラウザで無料で使えます。

n番目の平方角錐数、つまり正方形の底面に積み上げた球の数を求めます。nが5なら55で、最初の5つの平方数の和です。nは1から1000万まで、整数のまま正確に計算します。ブラウザで無料で使えます。

番号を入れると、シュテルンの二原子数列の任意の項が分かります。s(10) は3です。番号を毎回半分にしていく整数の計算なので、大きな番号でも正確な値が出ます。ブラウザで無料で使えます。

2 + 4 + … + 2n を n(n + 1) の式で一度に足し合わせます。nが5なら合計は30で、nが1千万までならどんな値でも結果は正確な整数のままです。ブラウザで無料で使えます。

最初のn個の奇数の和は必ずnの2乗になるので、一度で求まります。最初の10個の奇数の和は100、最初の100個なら10000です。nが1千万までなら正確です。ブラウザで無料で使えます。

最初のn個の平方の和を n(n + 1)(2n + 1)/6 で一度に求めます。1² + 2² + 3² + 4² + 5² は55で、nが0から1千万までなら必ず正確な整数になります。ブラウザで無料で使えます。

シルベスター数列の各項は、それまでの項すべての積に1を足した数です。2、3、7、43、1807と続き、5番目の項は3263443です。どれほど大きくても全桁を正確に表示します。ブラウザで無料で使えます。

12の真の約数の和は16で12より大きいため、12は過剰数です。6なら和はちょうど6で完全数になります。整数を入力すると、アリクォート和、分類、もとになる素因数が分かります。ブラウザで無料で使えます。

220と284は友愛数です。220の真の約数の和は284、284の真の約数の和は220になります。正の整数を2つ入力すると、両方の和とはっきりした判定が分かります。ブラウザで無料で使えます。

153はアームストロング数です。3桁なので各桁を3乗し、1、125、27を足すと153に戻ります。0以上の整数を入力すると、各桁、そのべき乗、合計が分かります。ブラウザで無料で使えます。

25は自己同型数です。25の2乗は625で、末尾が25になるからです。0以上の整数を入力すると、正確な2乗、桁数、末尾が一致するかどうかが分かります。ブラウザで無料で使えます。

12345の桁和は15です。好きな整数を入れ、10進法以外が必要なら2から36までの基数を選ぶと、各桁とその合計がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。

9875は29、11、2と変わり、数字根は2で、3ステップで到達します。0以上の整数を入れると、1000桁までの数でも、数字根、ステップ数、各段階の和が分かります。ブラウザで無料で使えます。