自己同型数（オートモルフィック）判定
25は自己同型数です。25の2乗は625で、末尾が25になるからです。0以上の整数を入力すると、正確な2乗、桁数、末尾が一致するかどうかが分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 25
- Nの二乗
- 625
- 桁数
- 2
自己同型数—円形数とも呼ばれます—は、nの二乗がn自身と全く同じ十進桁で終わる非負整数 n です。一桁の古典例は零・一・五・六：零の二乗は零、一の二乗は一、五の二乗は二十五、六の二乗は三十六です。二十五（六百二十五）、七十六（五千七百七十六）、三百七十六、六百二十五など長い例は競技問題・娯楽的数論・モジュラ算術の授業デモに現れます。本チェッカーは単一の非負整数 n を取り、厳密な整数演算で二乗し、n の十進桁数を数え、二乗が n で終わるかを試し、真偽判定と二乗の両方を返すため末尾桁を監査できます。負の入力は偽を黙って返すのではなく明確な検証エラーで拒否します。
自己同型検定と n の二乗の計算方法
十進で書かれた非負整数 n から始めます。浮動小数点の丸めがないよう整数演算で正確な二乗 s＝n×n を求めます。n の十進桁数 d を数えます：零は一桁、正の n では十で割り切れなくなるまでの回数が桁数です。
自己同型性は s の末尾 d 桁が n の桁と完全一致するとき、かつそのときに限り成立します。代数的には s ≡ n (mod 10^d)、すなわち s mod 10^d が n に等しいという合同です。
実務で自己同型チェックが現れる場面
モジュラ算術と位取りの授業は既に五と六の末桁パターンを使い、自己同型数はその直感を多桁末尾に広げ、二十五・七十六とその長い親戚で探索できる命名された族を与えます。製品・データチームは完全な暗号チェックサムが必要以上に重いとき、数値識別子や生成コードに決定的な構造チェックを要することがあり、厳密な二乗末尾フラグと二乗自体はオフライン監査可能な単純ゲートです。
のちに全自己同型数の範囲列挙、基数 b の自己同型形、二つの無限列の一意性証明が必要なら、このランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
競技・宿題用フィクスチャ
n が自己同型かを検証し、オリンピック問題と教室の解答キー用に厳密な二乗を取得します。
モジュラ算術の授業
生徒に n・n の二乗・桁数・末尾一致結果を示し、自己同型の定義を抽象でなく具体にします。
よくある質問
自己同型数とは何ですか？
n の二乗が n と同じ十進桁で終わる非負整数 n です。例：25² = 625 は 25 で終わるので 25 は自己同型です。
10が自己同型数でないのはなぜですか？
10の2乗は100で、末尾2桁はゼロが2つ並び、10にはならないからです。2乗の末尾は、元の数のすべての桁と一致する必要があります。
自己同型数にはどんな数がありますか？
小さい例は0、1、5、6、25で、625のような長いものもあります。どれも2乗の末尾が元の数の数字とちょうど一致します。
手で確かめるにはどうすればよいですか？
数を2乗し、元の数の桁数を数えて、2乗の末尾から同じ桁数を元の数と比べます。25なら625の末尾2桁が25で一致します。
負の数が受け付けられないのはなぜですか？
この性質は0以上の整数について定義されているためです。黙って不一致と返すのではなく、負の数は入力できないことをはっきり知らせるので、すぐに直せます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 25
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.automorphic_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
min_n | 0 |
max_n | 94906265 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料ブラウザツールと API は一つの純関数を共有し、対話チェックと自動パイプラインが静かに乖離しません。
自己同型検定と n の二乗の計算方法
合同が成り立てば is_automorphic は真、そうでなければ偽です。応答には常に完全な二乗が n_squared として含まれ、学生やスクリプトが末尾桁を目視比較したり再二乗せず等価を主張できます。古典チェック：n＝五は n_squared 二十五で is_automorphic 真；n＝七は四十九で偽；n＝二十五は六百二十五で真；n＝七十六は五千七百七十六で真；n＝十は百で偽（百は十で終わらない）。
送る内容と返る内容
負のエラーは n が負であってはならないと述べ、フォームクライアントやスクリプトが推測せず修正できます。エンジンは純 parse 作業のため、同じ n は常に同じオブジェクトを生み、モデルドリフトや呼び出し間の保存状態はありません。宿題と素早い健全性確認には無料ブラウザツールを接続し、候補の自己同型値の一括検証が必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。必須の非負整数をフィールド n、または alias の number・value・integer で渡してください。欠落・非整数・負・対応最大を超える値（n の二乗が安全整数範囲を出る）は invalid_input で拒否され課金されません。成功時の応答には正規化 n、厳密積 n×n としての n_squared、末尾一致検定に使う十進桁数 digit_count、真偽値 is_automorphic が含まれます。例：n＝二十五は digit_count 二、n_squared 六百二十五、is_automorphic 真；n＝七は digit_count 一、n_squared 四十九、is_automorphic 偽；n＝零は n_squared 零で is_automorphic 真；n＝三百七十六は digit_count 三で is_automorphic 真。契約は単体テスト・教室デモ・バッチ向けの安定 JSON です。
実務で自己同型チェックが現れる場面
娯楽的数論の文章やブログは完全数やカプレカー数と並んで自己同型数を挙げ、安定 API 端点は対話デモを誠実に保ちます。本機能は純 parse エンジンのため API 料金は成功項目あたり公開基本料金 $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
パイプラインでの数値構造チェック
単純なモジュラゲートが必要な識別子や生成値に、決定的な自己同型フラグと n_squared を適用します。
技術的な質問
n_squared フィールドの意味は？
厳密な積 n×n です。末尾桁の確認や n_squared mod 10^digit_count が n に等しいというモジュラ条件の主張に使います。
なぜ負の値が拒否されますか？
本チェッカーは n が零以上のときだけ性質を定義します。負数は n が負であってはならないというメッセージ付き invalid_input を返します。
零と一は自己同型ですか？
はい。0² = 0 と 1² = 1 なのでどちらも自身で終わり is_automorphic は真です。
費用はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功項目あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。