مدقق الأعداد ذاتية التشكل
العدد 25 ذاتي التشكل لأن مربعه 625 ينتهي بالرقمين 25. أدخل أي عدد صحيح غير سالب لترى مربعه الدقيق وعدد أرقامه وهل تطابقت النهاية مع العدد. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 25
- مربع N
- 625
- عدد الأرقام
- 2
العدد ذاتي التشكل—ويُسمى أحيانًا العدد الدائري—هو عدد صحيح غير سالب n بحيث ينتهي مربع n بنفس الأرقام العشرية لـ n نفسه تمامًا. الحالات الكلاسيكية ذات الرقم الواحد تشمل صفرًا وواحدًا وخمسة وستة: مربع الصفر صفر، ومربع الواحد واحد، ومربع الخمسة خمسة وعشرون، ومربع الستة ستة وثلاثون. أمثلة أطول مثل خمسة وعشرين (ستمئة وخمسة وعشرون)، وستة وسبعين (خمسة آلاف وسبعمئة وستة وسبعون)، وثلاثمئة وستة وسبعين، وستمئة وخمسة وعشرين تظهر في مسائل المسابقات ونظرية الأعداد الترفيهية وعروض الحساب المعياري في الصف. يأخذ هذا المدقق عددًا صحيحًا غير سالب واحد n، ويحسب مربعه بحساب صحيح دقيق، ويعد أرقامه العشرية، ويختبر هل ينتهي المربع بـ n، ويعيد الحكم المنطقي والمربع معًا لتدقيق الأرقام النهائية. المدخلات السالبة تُرفض بخطأ تحقق واضح بدل نتيجة خاطئة صامتة.
كيف يُحسب اختبار التشكل الذاتي ومربع n
ابدأ بعدد صحيح غير سالب n مكتوب بالأساس العشري. احسب المربع الدقيق s يساوي n في n بحساب صحيح حتى لا يكون هناك تقريب عائم. عدّ الأرقام العشرية d لـ n: الصفر له رقم واحد، ولأي n موجب عدد الأرقام هو عدد مرات القسمة على عشرة حتى لا يبقى شيء.
خاصية التشكل الذاتي تنطبق إذا وفقط إذا كانت آخر d أرقام عشرية من s هي أرقام n بالضبط. جبريًا ذلك هو التطابق المعياري s مطابق لـ n بمقياس عشرة مرفوعة لـ d، مكتوبًا s mod 10^d يساوي n.
أين تظهر فحوص التشكل الذاتي في العمل الحقيقي
دروس الحساب المعياري والقيمة المكانية تستخدم أصلاً أنماط الرقم الأخير للخمسة والستة؛ الأعداد ذاتية التشكل توسّع تلك الحدس إلى نهايات متعددة الأرقام وتعطي الطلاب عائلة مسماة لاستكشاف خمسة وعشرين وستة وسبعين وأقاربهم الأطول. فرق المنتج والبيانات تحتاج أحيانًا فحوصًا هيكلية حتمية على معرفات رقمية أو أكواد مولَّدة عندما يكون المجموع الاختباري التشفيري الكامل أثقل من اللازم؛ علم ينتهي-بالمربع دقيق مع المربع نفسه بوابة بسيطة يمكن تدقيقها دون اتصال.
إن احتجت لاحقًا تعدادًا نطاقيًا لكل الأعداد ذاتية التشكل أو صيغًا ذاتية التشكل بالأساس b أو براهين فرادة للمتتاليتين اللانهائيين، عاملها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة.
حالات الاستخدام
تجهيزات المسابقات والواجبات
تحقق مما إذا كان n ذاتي التشكل والتقط المربع الدقيق لمسائل الأولمبياد ومفاتيح إجابات الصف.
تدريس الحساب المعياري
أظهر للطلاب n ومربعه وعدد الأرقام ونتيجة الانتهاء بـ حتى تكون تعريف التشكل الذاتي ملموسة لا مجردة.
الأسئلة الشائعة
ما هو العدد ذاتي التشكل؟
عدد صحيح غير سالب n بحيث ينتهي مربعه بنفس أرقامه العشرية. مثلًا 25² = 625 ينتهي بـ 25، فـ 25 ذاتي التشكل.
لماذا تُرفض القيم السالبة؟
يعرّف هذا المدقق الخاصية لـ n أكبر من أو يساوي صفرًا فقط.
لماذا لا يكون 10 ذاتي التشكل؟
لأن مربع 10 هو 100، وآخر رقمين فيه صفران وليسا 10. يجب أن تطابق نهاية المربع كل أرقام العدد الأصلي.
ما أمثلة الأعداد ذاتية التشكل؟
من الأمثلة الصغيرة 0 و1 و5 و6 و25، وهناك أعداد أطول مثل 625. وفي كل حالة ينتهي المربع بأرقام العدد الأصلي تمامًا.
كيف أتحقق من ذلك يدويًا؟
ربّع العدد، ثم عدّ أرقامه، وقارن العدد نفسه من الأرقام الأخيرة في المربع بالعدد الأصلي. في حالة 25 يكون آخر رقمين من 625 هما 25.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 25
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.automorphic_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 0 |
max_n | 94906265 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أداة المتصفح المجانية و API تتشاركان دالة خالصة واحدة، فلا تتباعد الفحوص التفاعلية والمسارات الآلية بصمت.
كيف يُحسب اختبار التشكل الذاتي ومربع n
عندما يصح التطابق يكون is_automorphic صحيحًا؛ وإلا فهو خاطئ. تتضمن الاستجابة دائمًا المربع الكامل كـ n_squared حتى يقارن الطلاب والبرامج الأرقام اللاحقة بالعين أو يؤكدوا المساواة دون إعادة التربيع. فحوص كلاسيكية: n يساوي خمسة ينتج n_squared خمسة وعشرين و is_automorphic صحيح؛ n يساوي سبعة ينتج تسعة وأربعين وخاطئ؛ n يساوي خمسة وعشرين ينتج ستمئة وخمسة وعشرين وصحيح؛ n يساوي ستة وسبعين ينتج خمسة آلاف وسبعمئة وستة وسبعين وصحيح؛ n يساوي عشرة ينتج مئة وخاطئ لأن المئة لا تنتهي بعشرة.
ما ترسله وما تسترجعه
خطأ السوالب يصرّح أن n يجب ألا يكون سالبًا حتى يصحّح عملاء النماذج والبرامج الإدخال دون تخمين. لأن المحرك عمل parse خالص، نفس n ينتج دائمًا نفس الكائن بلا انحراف نموذج ولا حالة مخزّنة بين الاستدعاءات. وصّل أداة المتصفح المجانية للواجبات وفحوص السلامة السريعة، ثم استدعِ العقد المطابق من البرامج عند الحاجة إلى تحقق جماعي لمرشحي التشكل الذاتي. قدّم عددًا صحيحًا غير سالب إلزاميًا تحت الحقل n، أو الأسماء البديلة number أو value أو integer. القيم المفقودة وغير الصحيحة والسالبة والأكبر من الحد الأقصى المدعوم (بحيث يخرج مربع n من نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة) تُرفض بـ invalid_input ولا تُحتسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة n المُطبَّع، و n_squared كحاصل n في n الدقيق، و digit_count كعدد الأرقام العشرية المستخدمة في اختبار الانتهاء بـ، و is_automorphic كمنطقي. فحوص مثال: n يساوي خمسة وعشرين ينتج digit_count اثنين، n_squared ستمئة وخمسة وعشرين، is_automorphic صحيح؛ n يساوي سبعة ينتج digit_count واحدًا، n_squared تسعة وأربعين، is_automorphic خاطئ؛ n يساوي صفرًا ينتج n_squared صفرًا و is_automorphic صحيح؛ n يساوي ثلاثمئة وستة وسبعين ينتج digit_count ثلاثة و is_automorphic صحيح. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة وعروض الصف ومسارات الدفعات.
أين تظهر فحوص التشكل الذاتي في العمل الحقيقي
كتابات نظرية الأعداد الترفيهية وتدوينات المدونات تستشهد بالأعداد ذاتية التشكل إلى جانب الأعداد الكاملة وأعداد كابريكار؛ طرف API مستقر يحافظ على صدق العروض التفاعلية. لأن هذه القدرة محرك parse خالص، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
فحوص البنية العددية في المسارات
طبّق علمًا حتميًا للتشكل الذاتي و n_squared على معرفات أو قيم مولَّدة تحتاج بوابة معيارية بسيطة.
أسئلة تقنية
ماذا يعني حقل n_squared؟
هو حاصل n في n الدقيق. استخدمه لفحص الأرقام اللاحقة أو تأكيد الشرط المعياري n_squared mod 10^digit_count يساوي n.
هل الصفر والواحد ذاتيا التشكل؟
نعم. 0² = 0 و 1² = 1، فكلاهما ينتهي بنفسه و is_automorphic صحيح.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحتسب.