حاسبة متتالية سيلفستر
كل حد في متتالية سيلفستر يساوي 1 زائد حاصل ضرب كل الحدود السابقة: 2 و3 و7 و43 و1807، والحد في الموضع 5 هو 3263443. وتبقى كل الأرقام دقيقة مهما كبر العدد. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- القيمة
- 3263443
- المتتالية
- 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443
متتالية سيلفستر هي متتالية صحيحة تبدأ باثنين ثم تبني كل حد لاحق كواحد زائد جداء جميع الحدود السابقة. تنمو المتتالية بسرعة تجعل أنواع الفاصلة العائمة العادية وحتى الأعداد الصحيحة ثابتة العرض تفشل خلال خطوات قليلة، لذا تستخدم هذه الآلة حساب BigInt وتعيد كل قيمة كسلسلة عشرية تحفظ كل رقم. تقدّمون فهرساً صحيحاً غير سالب n تحت اصطلاح الأساس صفر حيث n يساوي صفراً يعيد الحد الأول اثنين؛ تُرفض الفهارس السالبة بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة صامتة. عندما تحتاجون أكثر من حد واحد، فعّلوا العلم الاختياري list لاستلام البادئة الكاملة من s0 حتى sn كمصفوفة سلاسل عشرية.
أين تظهر أعداد سيلفستر في العمل الحقيقي
مقررات نظرية الأعداد تقدّم متتالية سيلفستر كمثال قانوني لعلاقة تكرارية جداء-زائد-واحد ومصدراً لأعداد صحيحة أولية زوجاً زوجاً تشكل مقلوباتها توسعاً طماعاً بالكسور المصرية للواحد. عروض المنتج ومقابلات الترميز وتدوينات العلاقات التكرارية تعرض غالباً جدولاً قصيراً لسيلفستر بجانب نمو Fibonacci أو العاملي؛ سرد s0 حتى sn في استدعاء واحد يحفظ صدق العروض التفاعلية دون إعادة تنفيذ الحلقة في كل لغة. ملاحظات البحث عن الكسور المصرية وتبادلية سيلفستر والنمو الأسّي المضاعف تستفيد من تنفيذ مرجعي مشترك واحد.
إن احتجتم لاحقاً حدود سيلفستر نمطية أو شهادات gcd زوجية أو توسعات كسور مصرية لعدد كسري، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال هبوط هذه الآلة.
الأسئلة الشائعة
كيف يرتبط كل حد بالحدود السابقة؟
كل حد يساوي واحداً زائد جداء جميع الحدود السابقة.
لماذا value سلسلة بدل رقم؟
أعداد سيلفستر تنمو أسّياً مضاعفاً وتغادر الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript فوراً تقريباً. السلاسل العشرية تحفظ كل رقم بدقة.
ماذا يحدث إذا كان n سالباً؟
يجب أن يكون فهرس سيلفستر n غير سالب تحت هذا الاصطلاح.
هل يمكنني الحصول على كل الحدود حتى n وليس الأخير فقط؟
نعم. فعّل خيار عرض المتتالية كاملة فتحصل على كل الحدود من الأول حتى الموضع n. للموضع 5 تكون 2 و3 و7 و43 و1807 و3263443، وكل منها مكتوب بكامل أرقامه.
بماذا تشتهر متتالية سيلفستر؟
حدودها أولية فيما بينها مثنى مثنى، ومقلوباتها، أي النصف والثلث والسبع وهكذا، تكتب العدد 1 مجموعًا لكسور الوحدة بالطريقة الجشعة، وهو ما يسمى التفكيك إلى كسور مصرية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sylvester_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 0 |
max_n | 20 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وبشكل مكافئ، يحقق كل تالٍ s_{k+1} = s_k² − s_k + 1، فينتج البادئة المألوفة اثنان، ثلاثة، سبعة، ثلاثة وأربعون، ألف وثمانمئة وسبعة، وهكذا. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تختلف عروض الصف وخطوط الإنتاج الآلية بصمت.
كيف تُعرَّف متتالية سيلفستر وتُحسب
نستخدم فهرسة سيلفستر القياسية بالأساس صفر مع s0 يساوي اثنين. تحت تلك القاعدة s1 ثلاثة، s2 سبعة، s3 ثلاثة وأربعون، s4 ألف وثمانمئة وسبعة، s5 ثلاثة ملايين ومئتان وثلاثة وستون ألفاً وأربعمئة وثلاثة وأربعون، والحدود اللاحقة تنفجر أسّياً مضاعفاً. لا تقرّب التنفيذ بقوى أو لوغاريتمات فاصلة عائمة؛ بل يسير على العلاقة بضربات BigInt من الحد الأول حتى n، فيضمن دقة كل رقم حتى عندما يكون الناتج آلاف المنازل العشرية. المسار حتمي بالكامل — بلا بذور عشوائية، بلا ساعات، بلا شبكة، وبلا انجراف نموذج — فنفس n ينتج دائماً نفس السلسلة ونفس المتتالية الاختيارية. يُعرَّف كل حد لاحق بحيث يساوي s_n واحداً زائد جداء s0 حتى s_{n−1}. قاعدة الجداء هذه مكافئة تماماً للعلاقة التكرارية المدمجة s_{k+1} = s_k(s_k−1)+1 التي تُعاد ترتيبها إلى s² − s + 1. إعادة القيمة كسلسلة عشرية تُبقي مستهلكي JSON صادقين: عند s7 يكون للعدد سبعة وعشرون رقماً، وعند s10 مئات، بعيداً عن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة لأعداد JavaScript العادية. الحدود تبقي n بين صفر وعشرين شاملين حتى تبقى زمن الاستجابة والذاكرة في أسوأ الحالات مناسبة لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف، مع تغطية كل حد تكتبونه يدوياً أو تعرضونه في محاضرة.
ما ترسلونه وما تستلمونه
خطأ الفهرس السالب يصرّح بأن فهرس سيلفستر يجب أن يكون غير سالب حتى يصحّح عملاء النماذج والسكربتات الإدخال دون تخمين. عند النجاح تتضمن الاستجابة دائماً n المعياري وvalue كعدد سيلفستر النوني الدقيق مكتوباً عشرياً. قدّموا عدداً صحيحاً غير سالب إلزامياً تحت الحقل n، أو الاسمين البديلين number أو index. يجب أن تكون القيمة عدداً صحيحاً من صفر إلى عشرين شاملين؛ الحقول الناقصة وغير الصحيحات والعشريات وأي n دون الصفر تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. اختيارياً اضبطوا list على true (تُقبل الأسماء sequence وinclude_sequence) لطلب البادئة الكاملة s0 حتى sn. عندما يكون list صحيحاً، تتضمن الاستجابة أيضاً sequence: مصفوفة من n زائد واحد سلاسل عشرية تبدأ بالحد الصفري اثنين. فحوصات مثال: n يساوي صفراً يعطي value اثنين ومتتالية بعنصر واحد إن وُردت القائمة؛ n يساوي واحداً يعطي value ثلاثة؛ n يساوي اثنين يعطي سبعة؛ n يساوي ثلاثة يعطي ثلاثة وأربعين؛ n يساوي خمسة يعطي ثلاثة ملايين ومئتين وثلاثة وستين ألفاً وأربعمئة وثلاثة وأربعين؛ n السالب يعطي invalid_input. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة وعروض الصف وخطوط الدفعات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر على رصيد KIT المدفوع مسبقاً.
أين تظهر أعداد سيلفستر في العمل الحقيقي
تحتاج فرق البيانات والتحليل أحياناً سلالم صحيحة فائقة الأسّية حتمية لاختبارات إجهاد لمسلسلات الأعداد الكبيرة وحدود حجم JSON أو عروض أعمدة قواعد البيانات؛ متتالية سلاسل دقيقة تتجنب أخطاء الإزاحة بين قواعد أساس-0 وأساس-1 بعد تثبيت الاصطلاح في صفحة الهبوط. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
fixtures المسابقات والواجبات
ولّدوا سلاسل سيلفستر s(n) الدقيقة وبادئات s0..sn الاختيارية لمسائل الأولمبياد وتمارين البرمجة ومفاتيح الإجابة الآلية.
تعليم نمو الجداء-زائد-واحد
أظهروا للطلاب المتتالية الأسّية المضاعفة كسلاسل عشرية فتبقى الحدود الكبيرة دقيقة ويظهر اصطلاح s0=2 لا يبقى مجرداً.
إجهاد الأعداد الكبيرة والمسلسلات
اسحبوا أعداداً صحيحة فائقة الأسّية حتمية إلى اختبارات JSON وقواعد البيانات وخطوط BigInt دون إعادة تنفيذ العلاقة في كل خدمة.
أسئلة تقنية
ما الفهرسة التي تستخدمها حاسبة سيلفستر هذه؟
أساس صفر مع s0 = 2. ثم s1 = 3، s2 = 7، s3 = 43، s4 = 1807، وهكذا. تُرفض الفهارس السالبة.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.