シルベスター数列電卓
シルベスター数列の各項は、それまでの項すべての積に1を足した数です。2、3、7、43、1807と続き、5番目の項は3263443です。どれほど大きくても全桁を正確に表示します。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 5
- 値
- 3263443
- 列
- 2, 3, 7, 43, 1807, 3263443
シルベスター数列は2から始まり、その後の各項をそれまでの全項の積に1を加えたものとして構築する整数列です。成長が極めて速いため、通常の浮動小数点型や固定幅整数でも数ステップで破綻します。そこで本電卓はBigInt演算を用い、すべての桁を保つ十進文字列として各値を返します。負の添字は誤った答えを黙って返すのではなく、明確な検証エラーで拒否されます。1項以上が必要なときは、任意のlistフラグを有効にしてs0からsnまでの接頭全体を十進文字列の配列として受け取れます。
シルベスター数列の定義と計算方法
標準のゼロ始まりシルベスター添字を用い、s0を2とします。実装は浮動小数点のべきや対数で近似せず、最初の項からnまでBigInt乗算で漸化式を辿り、結果が何千桁になっても各桁が厳密であることを保証します。s7ですでに27桁、s10では数百桁となり、通常のJavaScript数の安全整数範囲を大きく超えます。
経路は完全に決定的で、乱数シードも時計もネットワークもモデルドリフトもなく、同じnは常に同じ文字列と任意の列を返します。境界はnを0以上20以下に保ち、最悪時の遅延とメモリが無料ブラウザツールと軽量Worker経路に適したまま、手書きや講義で示しうるあらゆる項をカバーします。
シルベスター数が実務で現れる場面
数論の授業は、シルベスター数列を積＋1漸化式の典型例、および逆数が1の貪欲エジプト分数展開をなす互いに素な整数対の源として紹介します。プログラミングコンテストやアルゴリズムの授業は、近似ではなくn番目の項・先頭の数項・厳密な桁文字列を求めることがあり、信頼できるBigIntオラクルがあればフィクスチャ作成と教員採点が速くなります。
製品デモ、コーディング面接、漸化式関係のブログはFibonacciや階乗の成長の横に短いシルベスター表を示すことが多く、1回の呼び出しでs0からsnを列挙すれば、各言語でループを再実装せずに対話デモを誠実に保てます。エジプト分数、シルベスター数列の互いに素性、二重指数成長に関する研究ノートは、共有の参照実装一つから恩恵を受けます。
のちにモジュラーなシルベスター項、対ごとのgcd証明書、有理数のエジプト分数展開が必要なら、この電卓ランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
コンテストと宿題のフィクスチャ
オリンピック問題、プログラミング演習、自動解答キー向けに厳密なシルベスターs(n)文字列と任意のs0..sn接頭を生成します。
よくある質問
なぜvalueは数ではなく文字列ですか？
シルベスター数は二重指数的に増え、ほぼ直ちにJavaScriptの安全整数を離れます。十進文字列が各桁を厳密に保ちます。
最後の項だけでなく、n番目までの全項を出せますか？
出せます。数列を一覧にする設定をオンにすると、最初の項からn番目までのすべての項が表示されます。5番目までなら2、3、7、43、1807、3263443で、どれも全桁で書かれます。
番号は0と1のどちらから数えますか？
0から数えます。0番目が最初の項の2、1番目が3、2番目が7です。負の番号は受け付けず、その理由が分かるメッセージを返します。
入力できる番号の最大はいくつですか？
20番目までです。この数列は急激に大きくなり、7番目の項ですでに27桁あるため、この範囲でも十分に大きな数を正確に扱えます。
シルベスター数列は何に使われますか？
どの2項も互いに素で、項の逆数である2分の1、3分の1、7分の1…を足していくと、1を単位分数の和で表す貪欲なエジプト式分数展開になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sylvester-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.sylvester_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
min_n | 0 |
max_n | 20 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同値に、各後続はs_{k+1} = s_k² − s_k + 1を満たし、おなじみの接頭2、3、7、43、1807…が得られます。非負整数の添字nを、ゼロ始まりの規約（n=0が最初の項2）で指定してください。無料のブラウザツールと有料APIは一つの純関数を共有するため、教室デモと自動パイプラインが静かに乖離することはありません。
シルベスター数列の定義と計算方法
以降の各項は、s_nがs0からs_{n−1}までの積に1を加えたものと定義されます。その積規則は、コンパクトな漸化式s_{k+1} = s_k(s_k−1)+1、すなわちs²−s+1とまったく同値です。この規則の下でs1は3、s2は7、s3は43、s4は1807、s5は3,263,443となり、以降は二重指数的に爆発します。値を十進文字列で返すことでJSON利用者を誠実に保ちます。任意の列挙は同じループを再利用し、各項の十進形を配列に積むため、1回のリクエストで表・グラフ・単体テスト用フィクスチャを埋められ、n回の往復は不要です。
送るものと返ってくるもの
値は0以上20以下の整数である必要があります。負の添字のエラーは、シルベスター添字が非負でなければならないと述べ、フォームクライアントやスクリプトが推測なしに入力を直せます。成功時、応答は常に正規化されたnと、十進で書いた厳密なn番目のシルベスター数valueを含みます。宿題と手早い確認には無料ブラウザツールを、シルベスターのフィクスチャや大きな厳密項を浮動小数点損失なしに一括生成するときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。必須の非負整数をフィールドn（別名numberまたはindex）で指定してください。欠落フィールド、非整数、小数、0未満のnはinvalid_inputで拒否され課金されません。任意でlistをtrueにすると（別名sequenceとinclude_sequenceも受理）、s0からsnまでの接頭全体を要求できます。listがtrueのとき、応答にはsequenceも含まれ、ゼロ番目の項2から始まるn+1個の十進文字列の配列です。例：n=0ならvalueは2、列挙時は1要素の列；n=1ならvalueは3；n=2なら7；n=3なら43；n=5なら3,263,443；負のnはinvalid_input。契約は単体テスト、教室デモ、バッチパイプラインに適した安定JSONです。成功API呼び出しの料金は前払いKIT残高上の公開ベース$0.002です。
シルベスター数が実務で現れる場面
データと分析のチームは、大きな整数のシリアライザ、JSONサイズ上限、DB列幅の負荷試験に決定的な超指数整数のはしごを必要とすることがあり、厳密な文字列列はランディングで規約を固定したうえで0始まりと1始まりのコードベース間のオフバイワンを避けます。本能力は純parseエンジンのため、API料金は成功項目あたり公開ベース$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
積＋1の成長を教える
二重指数列を十進文字列として示し、大きな項を厳密に保ち、s0=2の規約を抽象ではなく目に見える形にします。
大きな整数の負荷とシリアライザ
JSON・データベース・BigIntパイプラインの試験に、各サービスで漸化式を再実装せず決定的な超指数整数を取り込みます。
技術的な質問
このシルベスター電卓の添字は？
ゼロ始まりでs0 = 2。続けてs1 = 3、s2 = 7、s3 = 43、s4 = 1807…。負の添字は拒否されます。
各項は前の項とどう関係しますか？
各項はそれまでの全項の積に1を加えたものです。同値に s_{k+1} = s_k² − s_k + 1 です。
nが負の場合はどうなりますか？
リクエストはinvalid_inputで失敗します。この規約ではシルベスター添字nは非負でなければなりません。
費用はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIリクエストは成功項目ごとに前払いKIT残高を$0.002で使用し、無効入力は課金されません。