ForHosting KIT · 数学

等差数列計算機

2から始めて3ずつ足すと、第5項は14、最初の5項の和は40です。初項、公差、何番目の項かを入力すると、その項とそこまでの和が同時に分かります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 2
D: 3
N: 5

結果

項: 14
和: 40

等差数列とは、初項のあとの各項が一定の公差を加えてできる数の並びです。初項 a、公差 d、正の整数インデックス n を与えると、この計算機は代数で学ぶ閉形式の公式により正確な第n項と最初の n 項の和を返します。負の初項、負の公差、公差ゼロ（定数列）、分数の刻みも、値が有限である限りすべて対応します。1 未満のインデックスは明確な検証エラーで拒否され、宿題ツールやスクリプトがこの規約の下で第0項を有効と黙って扱うことはありません。

第n項と部分和の定義

等差数列は初項 a と公差 d によって完全に定まります。列は a、a に d を加えた値、a に 2d を加えた値、a に 3d を加えた値、と続きます。項ごとに足さずに済む閉形式があり、S_n は n を 2 で割ったものに「2a に (n マイナス 1) 倍の d を加えた量」を掛けた値で、代数的には初項と末項の平均に n を掛けたものと同一です。

簡単な確認として a が 2、d が 3、n が 5 のとき、項は 2、5、8、11、14、第5項は 14、和は 40 です。減少列の確認では a が 10、d がマイナス 2、n が 4 で項は 10、8、6、4、第4項は 4、和は 28 です。d が 0 の定数列も許され、各項は a に等しく S_n は n 倍の a です。

送信内容と返り値

a と d は負数や小数を含む任意の有限数でよく、n は 1 から 100 万までの整数でなければなりません。1 未満の n に対するエラーは、項インデックスが少なくとも 1 でなければならないと述べ、フォームクライアントやスクリプトが推測なしに入力を直せます。

成功時、応答は正規化された a、d、n をエコーし、term（第n項）と sum（最初の n 項の部分和）を追加します。例：a が 2、d が 3、n が 5 なら term は 14、sum は 40。例：a が 5、d が 0、n が 3 なら term は 5、sum は 15。

例：a が 1.5、d が 0.5、n が 4 なら term は 3、sum は 9。

実務で等差数列が現れる場面

代数の授業、入学試験、プログラミング競技では等差数列の特定項や最初の n 項の和が頻繁に問われます。データや分析のデモでは、等間隔のはしごを合成負荷レベル、価格段、スケジュールオフセットに使うことがあり、第n値と累積和を一度の呼び出しで求めるとそのはしごが正確に保たれます。

線形成長や固定減少の金融ストーリーも、term と sum が同時に返ると二度の処理を強いられずに説明しやすくなります。後に等比数列、再帰列の解法、既知の三点から欠落した中項の補間が必要なら、この等差数列ページを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。

活用例

デモ用の等間隔はしご

負荷試験レベル、価格段、スケジュールオフセット向けの線形列を生成し、選択した段と累積合計の両方を得ます。

よくある質問

この等差数列計算機はどの公式を使いますか？

第n項は a + (n − 1)·d です。最初の n 項の部分和は S_n = n/2 · (2a + (n − 1)·d) です。インデックスは 1 始まりです。

初項と公差に小数は使えますか？

はい。 a と d は任意の有限数（小数を含む）で構いません。n は引き続き 1 から 1,000,000 の整数である必要があります。

減っていく数列も計算できますか？

はい、公差を負の数にします。10から2ずつ引くと10、8、6、4となり、第4項は4、この4項の和は28です。

項の番号に1より小さい数を入れるとどうなりますか？

受け付けずに、項の番号は1以上でなければならないとお知らせします。この計算機は1番目から数えるので、0番目の項を誤って有効と扱うことはありません。

公差が0の場合はどうなりますか？

すべての項が初項と同じ定数の数列になります。和は項の数に初項を掛けた値になり、この場合も普通に計算できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"d":3,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "d": 3,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "d": 3,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"d":3,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"d":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 2,
  "d": 3,
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.arithmetic_sequence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`min_n`	1
`max_n`	1000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

すなわち a_n は a に (n マイナス 1) 倍の d を加えた値、S_n は n を 2 で割ったものに「2a に (n マイナス 1) 倍の d を加えた量」を掛けた値です。無料のブラウザツールと有料 API は同一の純粋関数を共有するため、教室デモと自動パイプラインが静かに食い違うことはありません。

第n項と部分和の定義

1 始まりのインデックスでは、第n項はしたがって a_n が a に (n マイナス 1) 倍の d を加えた値になります。この一回の乗算が n 回の反復に代わり、教科書で列全体を書かずに特定の項を求めるときに出会う公式です。最初の n 項の部分和 S_n は a に a_2 から a_n までを加えた和です。

送信内容と返り値

次の三つのフィールドを指定します。a（別名 first、a1、first_term）は初項、d（別名 difference、common_difference）は公差、n（別名 number、index、term）は 1 始まりの項インデックスです。欠落フィールド、非数値、NaN、Infinity、非整数の n、1 未満の n は invalid_input で拒否され課金されません。API 料金は公開の基本料 $0.002 を成功した項目ごとに課金し、検証失敗は残高を消費しません。

実務で等差数列が現れる場面

教育アプリを作るプロダクトチームには、教室の規約（初項は第1項、1 未満の n は無効）に合う決定的なエンドポイントが必要で、境界ケースで UI と API が食い違わないようにします。この能力は純粋な parse エンジンなので、無料の対話利用はブラウザで完結し、自動化は Worker 経路で成功項目あたり $0.002 です。

連携の活用例

宿題・競技の解答キー作成

代数問題、オリンピック用 fixture、自動採点のために第n項と最初の n 項の和を、決定的な一回の呼び出しで計算します。

閉形式公式の指導

正・負・ゼロの公差について a_n と S_n が教科書の恒等式と一致することを、反復加算の誤りなく示します。

技術的な質問

n が 1 未満のときはどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。この規約では項インデックス n は少なくとも 1 でなければなりません。

公差は負やゼロでもよいですか？

はい。負の d は減少列を作り、d = 0 は各項が a に等しい定数列で S_n = n·a です。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは前払い KIT 残高を成功項目あたり $0.002 で消費し、無効入力は課金されません。

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第n項と部分和の定義

送信内容と返り値

実務で等差数列が現れる場面

活用例

デモ用の等間隔はしご

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関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

第n項と部分和の定義

送信内容と返り値

実務で等差数列が現れる場面

連携の活用例

宿題・競技の解答キー作成

閉形式公式の指導

技術的な質問

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