Calculadora de sucesión aritmética
Empiece en 2 y sume 3 cada vez: el quinto término es 14 y los cinco primeros suman 40. Indique el primer término, la diferencia común y una posición, y obtenga ese término y la suma acumulada a la vez. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- D
- 3
- N
- 5
- Término
- 14
- Suma
- 40
Una sucesión aritmética (también llamada progresión aritmética) es una lista de números en la que cada término tras el primero se obtiene sumando una diferencia común fija. Se admiten primeros términos negativos, diferencias negativas, diferencia cero (sucesión constante) y pasos fraccionarios, siempre que los valores sean finitos. Los índices menores que uno se rechazan con un error de validación claro, de modo que las herramientas escolares y los scripts no traten en silencio un término cero como válido bajo esta convención.
Cómo se definen el término n-ésimo y la suma parcial
Una progresión aritmética queda completamente determinada por su primer término a y su diferencia común d. La sucesión se lee a, a más d, a más dos d, a más tres d, y así sucesivamente. Esa única multiplicación sustituye iterar n pasos y es la fórmula que los estudiantes encuentran en los libros cuando se les pide un término concreto sin escribir toda la lista.
Existe una forma cerrada que evita sumar término a término: S_n es n entre dos multiplicado por la cantidad dos a más (n menos uno) veces d, que es algebraicamente lo mismo que n veces el promedio del primero y el último término. Como comprobación rápida, tome a igual a dos, d igual a tres y n igual a cinco: los términos son dos, cinco, ocho, once, catorce; el quinto término es catorce y la suma es cuarenta.
Otra comprobación con una sucesión decreciente: a igual a diez, d igual a menos dos, n igual a cuatro produce términos diez, ocho, seis, cuatro; el cuarto término es cuatro y la suma es veintiocho. Se permiten sucesiones constantes cuando d es cero: cada término es igual a a y S_n es n veces a.
Qué se envía y qué se recibe
El error para n menor que uno indica que el índice del término debe ser al menos uno, de modo que los clientes de formulario y los scripts puedan corregir la entrada sin adivinar. En caso de éxito, la respuesta repite a, d y n normalizados, y añade term (el término n-ésimo) y sum (la suma parcial de los primeros n términos). Ejemplo: a igual a dos, d igual a tres, n igual a cinco devuelve term catorce y sum cuarenta.
Ejemplo: a igual a cinco, d igual a cero, n igual a tres devuelve term cinco y sum quince. Ejemplo: a igual a uno punto cinco, d igual a cero punto cinco, n igual a cuatro devuelve term tres y sum nueve.
Dónde aparecen las sucesiones aritméticas en el trabajo real
Las demostraciones de datos y analítica a veces usan escaleras de pasos iguales como niveles de carga sintéticos, escalones de precio u offsets de calendario; calcular el valor n-ésimo y la suma acumulada en una sola llamada mantiene esas escaleras honestas. La narrativa financiera sobre crecimiento lineal o decrementos fijos es más fácil de ilustrar cuando term y sum se devuelven juntos en lugar de forzar un segundo paso.
Si más adelante necesita progresiones geométricas, resolutores de sucesiones recursivas o interpolación de un término medio faltante a partir de tres valores conocidos, trátelos como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página de sucesión aritmética.
Qué puede hacer con ella
Escaleras equiespaciadas en demostraciones
Genere sucesiones lineales para niveles de prueba de carga, escalones de precio u offsets de calendario y obtenga tanto el paso seleccionado como el total acumulado.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa esta calculadora de sucesión aritmética?
El término n-ésimo es a + (n − 1)·d. La suma parcial de los primeros n términos es S_n = n/2 · (2a + (n − 1)·d). La indexación es 1-based.
¿Qué ocurre si n es menor que 1?
El índice del término n debe ser al menos 1 bajo esta convención.
¿Se admiten primeros términos y diferencias fraccionarios?
Sí. a y d pueden ser cualquier número finito (incluidos decimales). n debe seguir siendo un entero entre 1 y 1,000,000.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿La sucesión puede ir hacia abajo en lugar de hacia arriba?
Sí, use una diferencia común negativa. Si empieza en 10 y resta 2 cada vez obtiene 10, 8, 6 y 4: el cuarto término es 4 y la suma de esos cuatro términos es 28.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"d":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"d":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"d":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetic_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 1 |
max_n | 1000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Dados el primer término a, la diferencia común d y un índice entero positivo n, esta calculadora devuelve el término n-ésimo exacto y la suma de los primeros n términos mediante las fórmulas cerradas de álgebra: a_n es a más (n menos uno) veces d, y S_n es n entre dos por la cantidad dos a más (n menos uno) veces d. La herramienta gratuita del navegador y la API de pago comparten una sola función pura, así que las demostraciones en clase y los pipelines automatizados nunca divergen en silencio.
Cómo se definen el término n-ésimo y la suma parcial
Con indexación basada en uno, el término n-ésimo es por tanto a_n igual a a más (n menos uno) veces d. La suma parcial de los primeros n términos, escrita S_n, es la suma a más a_2 más puntos suspensivos más a_n.
Qué se envía y qué se recibe
Proporcione tres campos: a (alias first, a1, first_term) para el primer término, d (alias difference, common_difference) para la diferencia común, y n (alias number, index, term) para el índice de término basado en uno. a y d pueden ser cualquier número finito, incluidos negativos y decimales; n debe ser un entero desde uno hasta un millón inclusive. Los campos faltantes, los valores no numéricos, NaN, Infinity, n no entero y cualquier n menor que uno se rechazan con invalid_input y no se cobran. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por elemento exitoso; la validación fallida no consume saldo.
Dónde aparecen las sucesiones aritméticas en el trabajo real
Los equipos de producto que construyen aplicaciones educativas necesitan un endpoint determinista que coincida con la convención de aula (el primer término es el término uno, n menor que uno es inválido) para que su interfaz nunca discrepe con la API en los casos límite. Como esta capacidad es un motor de parse puro, se ejecuta por completo en el navegador para uso interactivo gratuito y en la ruta Worker para automatización a $0.002 por elemento exitoso.
Casos de integración
Claves de respuesta para deberes y concursos
Calcule el término n-ésimo y la suma de los primeros n términos para problemas de álgebra, fixtures de olimpiadas y corrección automatizada con una sola llamada determinista.
Enseñanza de fórmulas cerradas
Muestre a los alumnos que a_n y S_n coinciden con las identidades del libro para diferencias comunes positivas, negativas y cero, sin errores de suma iterativa.
Preguntas técnicas
¿Puede la diferencia común ser negativa o cero?
Sí. Un d negativo produce una sucesión decreciente; d = 0 es una sucesión constante en la que cada término es igual a a y S_n = n·a.