Calcolatrice di successione aritmetica
Parta da 2 e aggiunga 3 ogni volta: il quinto termine è 14 e i primi cinque sommano 40. Inserisca il primo termine, la ragione e una posizione, e ottenga quel termine e la somma progressiva insieme. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 2
- D
- 3
- N
- 5
- Termine
- 14
- Somma
- 40
Una successione aritmetica (detta anche progressione aritmetica) è un elenco di numeri in cui ogni termine dopo il primo si ottiene aggiungendo una ragione comune fissa. Si ammettono primi termini negativi, ragioni negative, ragione zero (successione costante) e passi frazionari, purché i valori restino finiti. Gli indici inferiori a uno vengono rifiutati con un errore di convalida chiaro, così che gli strumenti scolastici e gli script non trattino in silenzio un termine zero come valido sotto questa convenzione.
Come sono definiti il termine n-esimo e la somma parziale
Una progressione aritmetica è completamente determinata dal primo termine a e dalla ragione d. La successione si legge a, a più d, a più due d, a più tre d, e così via. Quella singola moltiplicazione sostituisce l'iterare di n passi ed è la formula che gli studenti trovano nei libri quando si chiede un termine specifico senza scrivere l'intero elenco.
Esiste una forma chiusa che evita di sommare termine per termine: S_n è n su due moltiplicato per la quantità due a più (n meno uno) volte d, che è algebricamente lo stesso di n volte la media del primo e dell'ultimo termine. Per un controllo rapido, prenda a uguale a due, d uguale a tre e n uguale a cinque: i termini sono due, cinque, otto, undici, quattordici; il quinto termine è quattordici e la somma è quaranta.
Altro controllo con una successione decrescente: a uguale a dieci, d uguale a meno due, n uguale a quattro produce i termini dieci, otto, sei, quattro; il quarto termine è quattro e la somma è ventotto. Le successioni costanti sono ammesse quando d è zero: ogni termine è uguale a a e S_n è n volte a.
Cosa si invia e cosa si riceve
L'errore per n inferiore a uno indica che l'indice del termine deve essere almeno uno, così che i client di modulo e gli script possano correggere l'ingresso senza indovinare. In caso di successo la risposta ripete a, d e n normalizzati, e aggiunge term (il termine n-esimo) e sum (la somma parziale dei primi n termini). Esempio: a uguale a due, d uguale a tre, n uguale a cinque restituisce term quattordici e sum quaranta.
Esempio: a uguale a cinque, d uguale a zero, n uguale a tre restituisce term cinque e sum quindici. Esempio: a uguale a uno punto cinque, d uguale a zero punto cinque, n uguale a quattro restituisce term tre e sum nove.
Dove le successioni aritmetiche compaiono nel lavoro reale
Le demo di dati e analytics usano a volte scale a passi uguali come livelli di carico sintetici, gradini di prezzo o offset di calendario; calcolare l'n-esimo valore e la somma cumulata in una sola chiamata mantiene quelle scale oneste. La narrazione finanziaria su crescita lineare o decrementi fissi è più facile da illustrare quando term e sum tornano insieme invece di forzare un secondo passaggio.
Se in seguito servono progressioni geometriche, risolutori di successioni ricorsive o l'interpolazione di un termine medio mancante a partire da tre valori noti, le tratti come intenzioni di ricerca separate invece di sovraccaricare questa pagina di successione aritmetica.
Casi d'uso
Scale equispaziate nelle dimostrazioni
Generi successioni lineari per livelli di test di carico, gradini di prezzo o offset di calendario e ottenga sia il passo selezionato sia il totale cumulato.
Domande frequenti
Quali formule usa questa calcolatrice di successione aritmetica?
Il termine n-esimo è a + (n − 1)·d. La somma parziale dei primi n termini è S_n = n/2 · (2a + (n − 1)·d). L'indicizzazione è 1-based.
Cosa succede se n è inferiore a 1?
L'indice del termine n deve essere almeno 1 sotto questa convenzione.
Si ammettono primi termini e ragioni frazionari?
Sì. a e d possono essere qualsiasi numero finito (inclusi i decimali). n deve restare un intero tra 1 e 1,000,000.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
La successione può scendere invece di salire?
Sì, usi una ragione negativa. Partendo da 10 e togliendo 2 ogni volta si ottiene 10, 8, 6 e 4: il quarto termine è 4 e la somma di questi quattro termini è 28.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"d":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"d":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"d":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetic_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
min_n | 1 |
max_n | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Dati il primo termine a, la ragione d e un indice intero positivo n, questa calcolatrice restituisce il termine n-esimo esatto e la somma dei primi n termini con le formule chiuse dell'algebra: a_n è a più (n meno uno) volte d, e S_n è n su due per la quantità due a più (n meno uno) volte d. Lo strumento gratuito del browser e l'API a pagamento condividono un'unica funzione pura, così le dimostrazioni in classe e le pipeline automatiche non divergono mai in silenzio.
Come sono definiti il termine n-esimo e la somma parziale
Con indicizzazione basata su uno, il termine n-esimo è quindi a_n uguale a a più (n meno uno) volte d. La somma parziale dei primi n termini, scritta S_n, è la somma a più a_2 più ellissi più a_n.
Cosa si invia e cosa si riceve
Fornisca tre campi: a (alias first, a1, first_term) per il primo termine, d (alias difference, common_difference) per la ragione, e n (alias number, index, term) per l'indice del termine basato su uno. a e d possono essere qualsiasi numero finito, inclusi negativi e decimali; n deve essere un intero da uno a un milione incluso. Campi mancanti, valori non numerici, NaN, Infinity, n non intero e qualsiasi n inferiore a uno vengono rifiutati con invalid_input e non vengono addebitati. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito; la convalida fallita non consuma saldo.
Dove le successioni aritmetiche compaiono nel lavoro reale
I team di prodotto che costruiscono app educative necessitano di un endpoint deterministico che rispetti la convenzione scolastica (il primo termine è il termine uno, n minore di uno non è valido) affinché l'interfaccia non sia mai in disaccordo con l'API sui casi limite. Poiché questa capacità è un motore di parse puro, gira interamente nel browser per l'uso interattivo gratuito e sul percorso Worker per l'automazione a $0.002 per elemento riuscito.
Casi di integrazione
Chiavi di risposta per compiti e gare
Calcoli il termine n-esimo e la somma dei primi n termini per problemi di algebra, fixture di olimpiadi e correzione automatizzata con una sola chiamata deterministica.
Insegnamento delle formule chiuse
Mostri agli studenti che a_n e S_n coincidono con le identità del libro per ragioni positive, negative e nulle, senza errori di addizione iterativa.
Domande tecniche
La ragione può essere negativa o zero?
Sì. Un d negativo produce una successione decrescente; d = 0 è una successione costante in cui ogni termine è uguale a a e S_n = n·a.