حاسبة المتتالية الحسابية
ابدأ من 2 وأضف 3 في كل مرة: الحد الخامس هو 14 ومجموع الحدود الخمسة الأولى 40. أدخل الحد الأول وأساس المتتالية ورتبة الحد لتحصل على هذا الحد والمجموع التراكمي معًا. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- D
- 3
- N
- 5
- الحد
- 14
- المجموع
- 40
المتتالية الحسابية (وتُسمى أيضًا المتوالية الحسابية) قائمة أعداد يتكوّن فيها كل حد بعد الأول بإضافة فرق مشترك ثابت. تُدعم الحدود الأولى السالبة والفرق السالب والفرق الصفري (متتالية ثابتة) والخطوات الكسرية ما دامت القيم منتهية. تُرفض الفهارس دون الواحد بخطأ تحقق واضح حتى لا تتعامل أدوات الواجبات والنصوص البرمجية بصمت مع حد صفري كصالح بموجب هذه الاتفاقية.
كيف يُعرَّف الحد النوني والمجموع الجزئي
تُحدَّد المتوالية الحسابية تمامًا بحدها الأول a وفرقها المشترك d. تُقرأ المتتالية a ثم a زائد d ثم a زائد اثنين d ثم a زائد ثلاثة d وهكذا. يحل هذا الضرب الواحد محل تكرار n خطوات وهو الصيغة التي يقابلها الطلاب في الكتب عندما يُطلب حد محدد دون كتابة القائمة كلها.
توجد صيغة مغلقة تتجنب الجمع حدًا بحد: S_n يساوي n على اثنين مضروبًا في الكمية اثنين a زائد (n ناقص واحد) ضرب d، وهذا جبريًا نفسه n ضرب متوسط الحد الأول والأخير. للتحقق السريع خذ a يساوي اثنين وd يساوي ثلاثة وn يساوي خمسة: الحدود اثنان وخمسة وثمانية وأحد عشر وأربعة عشر؛ الحد الخامس أربعة عشر والمجموع أربعون. تحقق آخر بمتتالية متناقصة: a يساوي عشرة وd يساوي سالب اثنين وn يساوي أربعة يعطي الحدود عشرة وثمانية وستة وأربعة؛ الحد الرابع أربعة والمجموع ثمانية وعشرون.
تُسمح المتتاليات الثابتة عندما d صفر: كل حد يساوي a وS_n يساوي n ضرب a.
ما ترسله وما تستقبله
يجوز أن يكون a وd أي أعداد منتهية بما فيها السوالب والعشريات؛ ويجب أن يكون n عددًا صحيحًا من واحد حتى مليون شاملًا. يبيّن خطأ n دون الواحد أن فهرس الحد يجب أن يكون واحدًا على الأقل حتى تصحّح عملاء النماذج والنصوص المدخل دون تخمين. عند النجاح تعيد الاستجابة a وd وn المطبّعة وتضيف term (الحد النوني) وsum (المجموع الجزئي لأول n حدود).
مثال: a يساوي اثنين وd يساوي ثلاثة وn يساوي خمسة يعيد term أربعة عشر وsum أربعين. مثال: a يساوي خمسة وd يساوي صفرًا وn يساوي ثلاثة يعيد term خمسة وsum خمسة عشر. مثال: a يساوي واحدًا فاصلة خمسة وd يساوي صفرًا فاصلة خمسة وn يساوي أربعة يعيد term ثلاثة وsum تسعة.
أين تظهر المتتاليات الحسابية في العمل الفعلي
تستخدم عروض البيانات والتحليلات أحيانًا سلالم متساوية التباعد كمستويات حمل اصطناعية أو درجات سعر أو إزاحات جدول؛ حساب القيمة النونية والمجموع التراكمي في استدعاء واحد يبقي تلك السلالم صادقة. سرد القصص المالية عن النمو الخطي أو النقصان الثابت أسهل عندما يُعاد term وsum معًا بدل فرض مرور ثانٍ. إذا احتجت لاحقًا إلى متواليات هندسية أو حلول متتاليات تكرارية أو استيفاء حد أوسط ناقص من ثلاث قيم معروفة، فاعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة المتتالية الحسابية هذه.
حالات الاستخدام
سلالم متساوية التباعد في العروض
ولّد متتاليات خطية لمستويات اختبار الحمل أو درجات السعر أو إزاحات الجدول واحصل على الخطوة المختارة والإجمالي التراكمي معًا.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها حاسبة المتتالية الحسابية هذه؟
الحد النوني هو a + (n − 1)·d. المجموع الجزئي لأول n حدود هو S_n = n/2 · (2a + (n − 1)·d). الفهرسة تبدأ من 1.
ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟
يجب أن يكون فهرس الحد n واحدًا على الأقل بموجب هذه الاتفاقية.
هل تُسمح الحدود الأولى والفروق الكسرية؟
نعم. يجوز أن يكون a وd أي أعداد منتهية (بما فيها العشريات). يجب أن يبقى n عددًا صحيحًا بين 1 و1,000,000.
هل يمكن أن تكون المتتالية متناقصة؟
نعم، استخدم أساسًا سالبًا. إذا بدأت من 10 وطرحت 2 في كل مرة تحصل على 10 و8 و6 و4، فيكون الحد الرابع 4 ومجموع هذه الحدود الأربعة 28.
ماذا يحدث إذا كان الأساس صفرًا؟
تصبح المتتالية ثابتة، فكل حد يساوي الحد الأول، ويكون المجموع عدد الحدود مضروبًا في الحد الأول. وتُحسب هذه الحالة بشكل عادي تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"d":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"d":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"d":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"d": 3,
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetic_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 1 |
max_n | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
بإعطاء الحد الأول a والفرق المشترك d وفهرس صحيح موجب n، تُرجع هذه الحاسبة الحد النوني الدقيق ومجموع أول n حدود باستخدام الصيغ المغلقة في الجبر: a_n يساوي a زائد (n ناقص واحد) ضرب d، وS_n يساوي n على اثنين ضرب الكمية اثنين a زائد (n ناقص واحد) ضرب d. تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تختلف عروض الفصل والأنابيب المؤتمتة بصمت.
كيف يُعرَّف الحد النوني والمجموع الجزئي
بفهرسة تبدأ من واحد يكون الحد النوني إذن a_n يساوي a زائد (n ناقص واحد) ضرب d. المجموع الجزئي لأول n حدود، المكتوب S_n، هو مجموع a زائد a_2 زائد نقاط حذف زائد a_n.
ما ترسله وما تستقبله
قدّم ثلاثة حقول: a (أسماء بديلة first وa1 وfirst_term) للحد الأول، وd (أسماء بديلة difference وcommon_difference) للفرق المشترك، وn (أسماء بديلة number وindex وterm) لفهرس الحد بدءًا من واحد. الحقول الناقصة والقيم غير العددية وNaN وInfinity وn غير الصحيح وأي n دون الواحد تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أين تظهر المتتاليات الحسابية في العمل الفعلي
تحتاج فرق المنتجات التي تبني تطبيقات تعليمية إلى نقطة نهاية حتمية تطابق اتفاقية الصف (الحد الأول هو الحد واحد وn الأقل من واحد غير صالح) حتى لا تختلف واجهتها عن API في الحالات الحدية. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، تعمل بالكامل في المتصفح للاستخدام التفاعلي المجاني وعلى مسار Worker للأتمتة بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح.
حالات التكامل
مفاتيح إجابات للواجبات والمسابقات
احسب الحد النوني ومجموع أول n حدود لمسائل الجبر وfixtures الأولمبياد والتصحيح الآلي باستدعاء حتمي واحد.
تدريس الصيغ المغلقة
أظهر للطلاب أن a_n وS_n يطابقان هويات الكتاب للفرق المشترك الموجب والسالب والصفر دون أخطاء الجمع التكراري.
أسئلة تقنية
هل يجوز أن يكون الفرق المشترك سالبًا أو صفرًا؟
نعم. d السالب ينتج متتالية متناقصة؛ d = 0 متتالية ثابتة يساوي فيها كل حد a وS_n = n·a.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT مسبق الدفع بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.