ForHosting KIT · الرياضيات

مجموع أول n أعداد فردية

اجمع أول n من الأعداد الفردية في خطوة واحدة، لأن مجموعها دائمًا n تربيع: أول 10 أعداد فردية مجموعها 100، وأول 100 مجموعها 10000. النتيجة دقيقة لأي n حتى عشرة ملايين. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5

تحصل على

المجموع: 25
آخر فردي: 9
الهوية: 1+3+...+(2n-1)=n^2

تشكّل أول n أعداد فردية موجبة متتالية بسيطة تخفي هوية قوية: واحد زائد ثلاثة زائد خمسة وهكذا حتى الحد الفردي النوني يساوي دائماً n تربيع. لـ n يساوي واحداً المجموع واحد؛ لـ n يساوي اثنين هو أربعة؛ لـ n يساوي ثلاثة هو تسعة؛ لـ n يساوي خمسة هو خمسة وعشرون. تقبل هذه الآلة عدداً صحيحاً موجباً n، وتتحقق أنه على الأقل واحد، وتعيد المجموع مع آخر حد فردي والصيغة الكلاسيكية حتى يتحقق الطلاب والمعلمون والمطورون من الواجبات أو يبنوا عروضاً أو يربطوا اختبارات آلية دون إعادة اشتقاق البرهان تحت الضغط. تُرفض قيم n الأقل من واحد بخطأ تحقق واضح بدل صفر صامت أو مجموع بلا معنى.

لماذا مجموع أول n أعداد فردية يساوي n تربيع

اكتبوا أول n أعداد فردية موجبة كواحد وثلاثة وخمسة حتى مرتين n ناقص واحد. يوجد بالضبط n حداً في تلك القائمة، وكل حد هو مرتان فهرسه الصفري زائد واحد. جمعها يدوياً لـ n صغير يوحي بنمط: واحد يساوي واحداً تربيع؛ واحد زائد ثلاثة يساوي أربعة وهو اثنان تربيع؛ واحد زائد ثلاثة زائد خمسة يساوي تسعة وهو ثلاثة تربيع؛ وواحد زائد ثلاثة زائد خمسة زائد سبعة يساوي ستة عشر وهو أربعة تربيع.

حجة استقرائية قصيرة تختم الهوية لكل n صحيح موجب: إذا كان مجموع أول k فرديات k تربيع، فإن مجموع أول k زائد واحد فرديات هو k تربيع زائد الفردي التالي مرتين k زائد واحد، ويتوسع إلى k تربيع زائد مرتين k زائد واحد، وهو تماماً توسيع قوس مفتوح k زائد واحد قوس مغلق تربيع. تساعد الصور الهندسية أيضاً: يمكن بناء مربع n في n بتداخل حواف على شكل L بطول فردي، تساهم كل حافة بعدد فردي إضافي من المربعات الوحدوية.

لا يعيد هذا الخدمة إثبات المبرهنة في كل استدعاء؛ يطبق الصيغة المغلقة المجموع يساوي n في n بعد التحقق من n، فالنتيجة دقيقة ضمن النطاق الصحيح المدعوم وخالية من انحراف الفاصلة العائمة. تشمل فحوصات الصف n يساوي واحداً بمجموع واحد، وn يساوي عشرة بمجموع مئة، وn يساوي مئة بمجموع عشرة آلاف.

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

تحققوا من أن 1+3+…+(2n−1) يساوي n² لمسائل الصف وارفضوا n الأقل من 1 بخطأ واضح بدل مجموع خاطئ.

تعليم الاستقراء بأرقام حية

أظهروا للطلاب كيف ينمّي كل حد فردي جديد المجموع الجاري إلى المربع الكامل التالي، بنفس الدالة في عروض المتصفح وسكربتات التصحيح.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها هذه الآلة؟

مجموع أول n أعداد فردية موجبة هو n²: 1 + 3 + … + (2n − 1) = n² لكل عدد صحيح n ≥ 1.

ماذا يحدث إذا كان n صفراً أو سالباً؟

أول n فرديات موجبة معرّفة فقط عندما يكون n على الأقل 1.

هل تجمع هذه الأعداد الزوجية أو نطاقاً فردياً اعتباطياً؟

لا. هذه النقطة تجمع فقط أول n فرديات موجبة بدءاً من 1. السلاسل الأخرى أدوات منفصلة.

لماذا يكون مجموع أول n من الأعداد الفردية مربعًا كاملًا؟

تخيّل مربعًا يُبنى من حواف على شكل حرف L. كل حافة جديدة تضيف العدد الفردي التالي من المربعات الصغيرة وتكبّر المربع درجة واحدة، فتعطي 1، ثم 1 زائد 3، ثم 1 زائد 3 زائد 5 القيم 1 و4 و9.

ما آخر عدد فردي في المجموع؟

هو ضعف n ناقص 1، وتعرضه الحاسبة بجانب المجموع. عندما يساوي n العدد 5 تمتد الأعداد الفردية من 1 إلى 9، ويكون مجموعها 25.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-odd

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-odd \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-odd", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-odd",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-odd", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/sum-of-odd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.sum_of_odd",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تختلف عروض الصف وخطوط الإنتاج بصمت على نفس n.

لماذا مجموع أول n أعداد فردية يساوي n تربيع

ولأن الهوية جبرية لا تقريبية، فالرقم نفسه هو ما تنتجه حلقة حريصة تضيف مرتين i زائد واحد من صفر إلى n ناقص واحد، ما يجعل نقطة النهاية أوراكل موثوقاً لاختبارات الوحدة والمصححات الآلية.

ما ترسلونه وما تستلمونه

اربطوا أداة المتصفح المجانية للفحوصات السريعة، ثم استدعوا العقد ذاته من السكربتات عندما تحتاجون تقييماً جماعياً لمجموع الفرديات دون إعادة تنفيذ البوابة في كل لغة. قدّموا حقلاً صحيحاً إلزامياً n (أسماء بديلة count وterms وhow_many) يساوي كم فردياً موجباً أولياً تريدون جمعه. يجب أن تكون القيمة عدداً صحيحاً بين واحد وعشرة ملايين شاملين؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والعشريات والنص غير العددي والصفر والسوالب تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تكرر استجابة JSON قيمة n المعيارية، وتعيد sum كـ n تربيع، وتتضمن last_odd كمرتين n ناقص واحد ليعرض العملاء الحد الأخير دون إعادة حسابه، وتضبط formula على سلسلة n caret two وidentity على السلسلة المقروءة واحد زائد ثلاثة زائد نقاط حذف زائد قوس مفتوح مرتين n ناقص واحد قوس مغلق يساوي n تربيع للتوثيق في السجلات وواجهات التعليم. فحوصات مثال: n يساوي خمسة يعطي sum خمسة وعشرين وlast_odd تسعة؛ n يساوي واحداً يعطي sum واحداً وlast_odd واحداً؛ n يساوي سبعة يعطي sum تسعة وأربعين وlast_odd ثلاثة عشر؛ n يساوي صفراً أو n يساوي سالب ثلاثة يفشلان بـ invalid_input برسالة أن n يجب أن يكون على الأقل واحداً. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الدفعات.

أين تظهر هذه الهوية في العمل الحقيقي

وحدات الجبر في المرحلة الثانوية وحس الأعداد تطلب باستمرار جمع أول n فرديات أو شرح لماذا ذلك المجموع مربع كامل؛ آلة موثوقة بفحص صارم لـ n أكبر من أو يساوي واحداً تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يضرب أحدهم الصيغة المغلقة الخاطئة. إن احتجتم لاحقاً مجموع أول n أعداد زوجية أو متسلسلة حسابية اعتباطية أو فرديات تبدأ بإزاحة غير واحد، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة الهبوط هذه. تمارين الإحماء في مسابقات البرمجة ومقابلات الترميز تستخدم الهوية نفسها كتمرين أول على الحلقات أو الاستقراء أو التفكير بالصيغة المغلقة، فأوراكل API يعيد sum وlast_odd وسلسلة الصيغة يتيح للمصححات الآلية مقارنة مخرجات الطالب دون تسامح متقلب. عروض التصور والتعليم التي تنمّي شبكة n في n بحافة فردية على شكل L في كل خطوة يمكنها جلب last_odd وsum في كل خطوة لمواءمة السرد والأرقام. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

حالات التكامل

تمارين الترميز والمصححات الآلية

قارنوا تنفيذات الحلقات لدى الطلاب بمجموع الصيغة المغلقة وlast_odd دون إعادة اشتقاق الهوية في كل harness اختبار.

أسئلة تقنية

ما last_odd في الاستجابة؟

هو العدد الفردي الموجب النوني، ويساوي 2n − 1، لتعرضوا الحد الأخير دون إعادة حسابه.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

لماذا مجموع أول n أعداد فردية يساوي n تربيع

حالات الاستخدام

فحوصات الواجبات والامتحانات

تعليم الاستقراء بأرقام حية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

لماذا مجموع أول n أعداد فردية يساوي n تربيع

ما ترسلونه وما تستلمونه

أين تظهر هذه الهوية في العمل الحقيقي

حالات التكامل

تمارين الترميز والمصححات الآلية

أسئلة تقنية

شكرًا