العدد الهرمي المربع
احصل على العدد الهرمي المربع رقم n، أي عدد الكرات في هرم قاعدته مربعة: عندما يكون n يساوي 5 يكون العدد 55، وهو مجموع المربعات الخمسة الأولى. نتائج صحيحة ودقيقة لأي n من 1 إلى عشرة ملايين. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- القيمة
- 55
- مجموع المربعات
- 55
الأعداد الهرمية المربعة تعدّ كرات المدفع المكدسة في هرم ذي قاعدة مربعة، أو بشكل مكافئ مجموع أول n مربعات موجبة. الصيغة المغلقة دقيقة وأولية: اضرب n في n زائد واحد في اثنين-n زائد واحد، ثم اقسم على ستة. تنتج تلك المتطابقة المتتالية المألوفة 1، 5، 14، 30، 55، 91، 140 لـ n يبدأ من واحد. تقيّم هذه الحاسبة الحدّ النوني لأي فهرس موجب مقبول بحساب صحيح، لا بتخمين فاصلة عائمة، فتبقى النتائج دقيقة بتًا لـ n الكبير. تُرفض قيم n دون الواحد بخطأ تحقق واضح بدل إرجاع صفر أو مجموع فارغ صامت.
ما الأعداد الهرمية المربعة وكيف يُعرَّف P(n)
العدد الهرمي المربع هو عدد الكرات الوحدوية اللازمة لبناء هرم قاعدته مربع n×n وطبقاته المتتالية مربعات (n−1)×(n−1) حتى كرة واحدة في القمة. جبريًا ذلك الركام هو بالضبط مجموع أول n مربعات موجبة: واحد تربيع زائد اثنان تربيع زائد ثلاثة تربيع وهكذا حتى n تربيع. توسيع المجموع بصيغة مجموع المربعات الكلاسيكية ينتج كثير الحدود المدمج P(n) = n(n + 1)(2n + 1) / 6.
تعويض أعداد صحيحة موجبة صغيرة يستعيد الجدول القياسي: P(1)=1، P(2)=5، P(3)=14، P(4)=30، P(5)=55، P(6)=91، P(7)=140، P(8)=204، P(9)=285، P(10)=385. القسمة على ستة دائمًا دقيقة لـ n الصحيح لأن بين n وn+1 و2n+1 يوجد دائمًا عامل اثنان وعامل ثلاثة. المسابقات ودورات الرياضيات المتقطعة ومسائل نظرية الأعداد الترفيهية تستخدم هذه القيم باستمرار: مسائل كرات المدفع وجداول الأعداد الشكلية ومتطابقات تربط الأعداد الهرمية بمعاملات ذات الحدين تعتمد على تقييم هذا الشكل المغلق بدل المرور على المربعات يدويًا.
فهم أن المتتالية كثيرة حدود تكعيبية لا تكرار يجب تكراره من واحد هو الخطوة الأولى لاستخدامها بثقة في الكود وعلى الورق وفي المواد التعليمية.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد P(n) فوريًا وأنت تدرس الأعداد الشكلية أو تتحقق من إجابة مسابقة أو تشرح صيغة مجموع المربعات دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. الفهرسات المقبولة من واحد إلى عشرة ملايين فالعروض التعليمية الكبيرة وجداول بمقياس Project-Euler تبقى ممكنة دون نمو ذاكرة بلا حد. لا نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة للتكرار.
اربط الطرف النهائي بعروض نظرية أعداد وصناديق مقابلات برمجة ودروس رياضيات متقطعة أو خطوات معالجة أعداد صحيحة حيث تفضّل أصلًا الحساب الشكلي الدقيق على حدسيات تقريبية أو حاسبات معتمة لا تُظهر الصيغة ولا التعريف كمجموع أول n مربعات.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
يؤكد الطلاب والمصححون العدد الهرمي المربع النوني أو مجموع أول n مربعات دون نظام جبر حاسوبي محلي.
جداول وعروض الأعداد الشكلية
صفحات الدرس والعروض التفاعلية التي تقدّم أهرام كرات المدفع يمكنها إظهار P(n)=n(n+1)(2n+1)/6 بجانب قيم محسوبة لـ n صغير.
وسطاء النصوص والتكامل المستمر
المدققون الآليون وصناديق المقابلات يستدعون شكلًا مغلقًا حتميًا بدل إعادة تنفيذ صيغة مجموع المربعات في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
هل العدد الهرمي المربع هو مجموع أول n مربعات؟
نعم. بالتعريف P(n) يساوي 1² + 2² + … + n²، والشكل المغلق n(n+1)(2n+1)/6 هو التقييم القياسي لذلك المجموع.
ماذا يحدث إن كان n أقل من 1؟
تُقبل فقط الأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1؛ الصفر والسوالب تُرفض ولا تُحسب.
لماذا الشكل المغلق بدل المرور على المربعات؟
كثير الحدود دقيق لـ n الصحيح ويعمل في زمن ثابت بعد التحقق. تقيّمه هذه الحاسبة بـ BigInt فتبقى الفهرسات الكبيرة دقيقة دون جمع ملايين الحدود.
كم قذيفة مدفع في هرم من 5 طبقات؟
فيه 55 قذيفة. فالهرم الذي قاعدته 5 في 5 يحمل قذيفة واحدة في القمة، وتحتها طبقات من 2 في 2 و3 في 3 و4 في 4 و5 في 5، ومجموعها 55.
لماذا تكون القسمة على ستة دائمًا بلا باقٍ؟
لأن بين n وn + 1 و2n + 1 يوجد دائمًا مضاعف لاثنين ومضاعف لثلاثة، فيقبل حاصل ضربها القسمة على ستة دائمًا، وتكون النتيجة عددًا صحيحًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pyramidal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pyramidal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/pyramidal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pyramidal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pyramidal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pyramidal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذّي الدالة النقية ذاتها الودجة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فتشترك العروض ومصححو الواجبات والنصوص في عقد حتمي بلا نماذج ولا جولات شبكة ولا مكتبات خاصة بلغة.
كيف تحسب هذه الحاسبة P(n) وتتحقق من الإدخال
لا حلقة على المربعات في المسار الساخن: الشكل المغلق O(1) بعد التحقق. ذلك التماثل مقصود: قدرات parse من المستوى A تعد بأن قناة الويب والقناة المدفوعة لا تتباعدان على إدخال معطى. أرسل جسم JSON بالحقل الصحيح المطلوب n. يتحقق المحرك من أن n موجود كعدد صحيح منتهٍ، على الأقل واحد، وضمن الحد الأعلى المنشور عشرة ملايين، ثم يعيد value مساويًا لـ n×(n+1)×(2n+1)/6 مع سلسلة الصيغة للتوثيق وحقل sum_of_squares يردد نفس النتيجة حتى يرى من يفكر بالتعريف لا باسم الشكل كلا التسميتين. قيم n دون الواحد تفشل فورًا بـ invalid_input ولا تُحسب؛ نفس مسار الخطأ يغطي n الناقص وغير الصحيحة وغير المنتهية والقيم فوق الحد الأقصى المنشور. الحساب يستخدم BigInt حتى لا تفقد الجداءات الوسيطة بتات الرتبة الدنيا قبل القسمة الدقيقة على ستة، وعندما يناسب الناتج النهائي نطاق أعداد JSON الصحيحة الآمنة يُعاد كعدد لا كسلسلة عشرية.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدم API عندما يحتاج نص أو مصحح واجبات أو منصة تحضير مقابلات أو موقع تعليمي JSON مستقرًا لفهرسات كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بـ $0.002؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس n يعطي دائمًا نفس value ونفس صدى sum_of_squares.
أسئلة تقنية
كيف أحسب العدد الهرمي المربع النوني بهذه API؟
أرسل جسم JSON بحقل n الصحيح الموجب إلى math.pyramidal_number. تعيد الاستجابة value = n*(n+1)*(2*n+1)/6 وسلسلة الصيغة وsum_of_squares (مثل value).
هل حاسبة العدد الهرمي المربع مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحسب.