مولد أعداد وودال
عدد وودال الخامس هو 5 × 2⁵ − 1 = 159، وهو عدد من 3 أرقام. أدخلوا موضعاً موجباً لتحصلوا على عدد وودال الدقيق وعدد أرقامه، حتى عندما تصبح القيمة ضخمة جداً. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- عدد وودال
- 159
- الأرقام العشرية
- 3
عدد وودال هو عدد صحيح بالشكل الخاص W(n) يساوي n مضروبًا في اثنين مرفوعًا إلى القوة n، ناقص واحد، حيث n دليل صحيح موجب. تبدأ المتتالية بواحد وسبعة وثلاثة وعشرين وثلاثة وستين ومائة وتسعة وخمسين، وتنمو أسيًا بسبب عامل اثنين إلى n، لذا تحتاج الحدود الكبيرة إلى حساب بدقة اختيارية بدل الفاصلة العائمة. تظهر أعداد وودال بجانب أعداد كولن في جداول نظرية الأعداد الكلاسيكية: كولن يستخدم n مضروبًا في اثنين إلى n زائد واحد، بينما يقلب وودال الحد الثابت إلى ناقص واحد. يحتاج الطلاب ومدربو المسابقات ومؤلفو المحتوى إلى وحي حتمي يعيد التوسيع العشري الدقيق لدليل آمن اعتباطي دون صيانة سلاسل ضخمة يدويًا. تقبل هذه القدرة عددًا صحيحًا موجبًا n، وتحسب W(n) بحساب BigInt دقيق، وتعيد القيمة العشرية الكاملة مع عدد الأرقام وصيغة قصيرة.
ما أعداد وودال وكيف يُعرَّف W(n)
درس Allan Joseph Champneys Cunningham وH. J. Woodall أعدادًا صحيحة من شكل n مضروبًا في قوة للاثنين، زائد أو ناقص واحد، وتُدعى العائلة W(n) المساوية لـ n مضروبًا في اثنين إلى n ناقص واحد عالميًا متتالية وودال.
تكفي الحدود الأولى لفحوصات الصف: W(1) يساوي واحدًا في اثنين ناقص واحد أي واحد؛ وW(2) يساوي اثنين في أربعة ناقص واحد أي سبعة؛ وW(3) يساوي ثلاثة في ثمانية ناقص واحد أي ثلاثة وعشرين؛ وW(4) يساوي أربعة في ستة عشر ناقص واحد أي ثلاثة وستين؛ وW(5) يساوي خمسة في اثنين وثلاثين ناقص واحد أي مائة وتسعة وخمسين. بعد ذلك تنمو القيم بسرعة: W(10) له أربعة أرقام بالفعل، وW(100) له اثنان وثلاثون رقمًا، لذا يجب أن تستخدم أي حاسبة جادة إزاحات بتات صحيحة بدل العوائم مزدوجة الدقة.
عدد وودال الأولي هو ببساطة عدد وودال يكون أوليًا؛ فمثلًا W(2) يساوي سبعة وW(3) يساوي ثلاثة وعشرين أوليان، بينما W(4) يساوي ثلاثة وستين مركب. لا يدّعي هذا الطرف الأولية — بل يعيد القيمة الدقيقة لـ W(n) — فتبقى الواجبات التي تطلب حد المتتالية فقط منفصلة عن صفحات البحث عن الأعداد الأولية.
عائلات ذات صلة مثل أعداد ميرسين اثنين إلى p ناقص واحد وأعداد كولن n مضروبًا في اثنين إلى n زائد واحد تجيب عن نوايا بحث مختلفة حتى حين تتشابه الحسابات؛ يُستحسن إبقاؤها صفحات SEO منفصلة بدل تحميل مولد وودال فوق طاقته. لأن الصيغة تعبير مغلق واحد، تكون الخوارزمية حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائمًا نفس السلسلة العشرية، بلا استدعاءات شبكة ولا بتات عشوائية ولا اعتماد على ساعة الحائط.
أين يثبت مولد أعداد وودال فائدته
يستخدم مبرمجو المسابقات ومدربو الأولمبياد حدود وودال الصغيرة إحماءً قبل مسائل أصعب في الحساب المقاسي أو الأولية، ويحتاجون وحيًا حتميًا لا يستطيع الطلاب الانحراف عنه عرضًا عن صيغة جدول تنفجر. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب لكلمات عدد وودال أو حاسبة متتالية وودال من أداة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. يمكن لدفاتر البحث التي تجدول أعداد وودال الأولية أو تقارن عائلتي وودال وكولن سحب سلاسل W(n) الدقيقة دون صيانة ثوابت كبيرة يدويًا.
أدوات الهندسة والتعليم التي تولّد مرفقات اختبار حتمية لأعداد صحيحة كبيرة لمكتبات BigInt يمكنها استخدام حدود وودال المتتابعة بالدليل بدل اختراع أنماط بتات عشوائية. أبقوا الطلبات ضمن سقف الدليل المنشور، ووثّقوا أن n عدد صحيح موجب يبدأ من واحد، وعاملوا woodall كحقل الإجابة القانوني للفحوصات الآلية. إن احتجتم لاحقًا فحوصات ميرسين أو أعداد كولن أو أولية عامة لعدد صحيح اعتباطي، عاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل هذه الصفحة المركزة على وودال.
حالات الاستخدام
واجبات وإحماء أولمبياد
احسبوا W(n) = n · 2^n − 1 لأدلة الصف وتحققوا من القيم العشرية الدقيقة مقابل جداول الكتاب دون مفاجآت فيض.
مرفقات حتمية لعروض نظرية الأعداد
ولّدوا سلاسل woodall العشرية المستقرة وأعداد الأرقام للشرائح واختبارات الوحدة والوثائق دون صيانة ثوابت كبيرة يدويًا.
الأسئلة الشائعة
ما عدد وودال؟
عدد وودال هو عدد صحيح من الشكل W(n) = n · 2^n − 1 لدليل صحيح موجب n. تبدأ المتتالية 1, 7, 23, 63, 159, … وتنمو أسيًا مع n.
هل يسبب n دون 1 خطأً؟
يقبل المولد أدلة صحيحة موجبة فقط من 1 إلى 10,000 شاملة.
كيف يُحسب W(n)؟
بدقة باستخدام BigInt: إزاحة 1 يسارًا بمقدار n بت للحصول على 2^n، ثم الضرب في n، ثم طرح 1. تُعاد النتيجة كسلسلة عشرية كاملة حتى لا تفقد الحدود الكبيرة دقتها.
هل النتيجة حتمية؟
لا عشوائية ولا استدعاء شبكة ولا نموذج — حساب صحيح دقيق فقط.
ما الفرق بين عدد وودال وعدد كولن؟
كلاهما يضرب الموضع في اثنين مرفوعاً إلى هذا الموضع. ثم يضيف عدد كولن واحداً إلى الناتج، بينما يطرح عدد وودال واحداً منه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/woodall-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.woodall_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الأدلة دون الواحد بـ invalid_input حتى لا تعامل أدوات التصحيح والسكربتات الصفر أو المواضع السالبة كحدود صالحة للمتتالية. المنطق النقي نفسه يشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء
القيم دون الواحد — بما فيها الصفر وكل دليل سالب — تفشل برسالة واضحة بأن دليل وودال يجب أن يكون واحدًا على الأقل؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق تلك. فحوصات يمكنكم الوثوق بها دون فتح كتاب: n يساوي واحدًا يعطي woodall واحدًا؛ وn يساوي اثنين يعطي سبعة؛ وn يساوي ثلاثة يعطي ثلاثة وعشرين؛ وn يساوي خمسة يعطي مائة وتسعة وخمسين؛ وn يساوي صفرًا يفشل التحقق. أرسل جسم JSON بحقل مطلوب واحد n: عدد صحيح موجب أكبر من أو يساوي واحدًا، إما كرقم JSON أو كسلسلة أرقام عشرية، بحد أقصى عشرة آلاف. تُقبل الأسماء البديلة index وorder بنفس المعنى. غياب n والسلاسل الفارغة وغير الأعداد الصحيحة والأعداد غير المنتهية والقيم فوق الحد الأقصى تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح يعيد الجسم n، ويوفّر woodall كسلسلة عشرية كاملة لـ n مضروبًا في اثنين إلى n ناقص واحد، وdecimal_digits كطول الحروف لتلك السلسلة، وformula كهوية قصيرة W(n) يساوي n مضروبًا في اثنين إلى n ناقص واحد. إعادة woodall كسلسلة بدل رقم JSON تحمي العملاء عندما تتجاوز القيمة نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، وهذا يحدث أصلًا مع n متواضعة. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أين يثبت مولد أعداد وودال فائدته
يكلّف المعلمون أوراق عمل تطلب حساب n مضروبًا في اثنين إلى n ناقص واحد لقائمة قصيرة من الأدلة؛ يعيد هذا الطرف التوسيع العشري وعدد الأرقام في كائن JSON واحد فيغطي مرفق واحد فحوصات القيمة وأسئلة النمو. لأن القدرة محرك parse نقي، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد، والخوارزمية إزاحة وضرب BigInt واحد.
حالات التكامل
حدود متتالية وودال ملائمة للمسارات الآلية
استدعوا العقد المتماثل نفسه من السكربتات وCI حتى لا تعتمد تأكيدات قيم وودال على نموذج ويب عابر أو نموذج لغوي.
أسئلة تقنية
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.