مولّد أعداد فيرما
أدخل الفهرس لتحصل على عدد فيرما 2^(2^n)+1 كاملًا: عند الفهرس 0 الناتج 3، وعند الفهرس 4 الناتج 65537. ويظهر معه عدد الأرقام والأس 2^n، وهو مفيد في دروس نظرية الأعداد والتدريب على المسابقات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 0
- عدد فيرما
- 3
- الأرقام العشرية
- 1
- الأس
- 1
درس بيير دي فيرما القيم الأولى وخمّن أن كل F_n أولي؛ يفشل هذا التخمين عند n يساوي خمسة، حيث يساوي F_5 أربعة مليارات ومئتين وأربعة وتسعين مليونًا وتسعمائة وسبعة وستين ألفًا ومئتين وسبعة وتسعين ويتجزأ، لكن المتتالية تظل مركزية في نظرية الأعداد والمضلعات القابلة للإنشاء واختبارات شبه الأولية. يأخذ هذا المولّد فهرسًا صحيحًا غير سالب n، ويعيد التوسيع العشري الكامل لـ F_n كنص، ويبلّغ بعدد الأرقام، ويُرجع الأس الوسيط اثنين إلى n حتى ترى البرج دون إعادة حسابه.
ما أعداد فيرما وكيف يُعرَّف F_n
يتحدد عدد فيرما بالكامل بفهرس صحيح غير سالب واحد n: F_n يساوي اثنين مرفوعًا إلى قوة اثنين-إلى-n، ثم زائد واحد. توسيع الفهارس الأولى يعطي الجدول الكلاسيكي الذي يحفظه الطلاب: F_0 يساوي ثلاثة، وF_1 يساوي خمسة، وF_2 يساوي سبعة عشر، وF_3 يساوي مئتين وسبعة وخمسين، وF_4 يساوي خمسة وستين ألفًا وخمسمئة وسبعة وثلاثين. هذه القيم الخمس كلها أولية، ولذلك أمِل فيرما أن يكون كل حد لاحق أوليًا أيضًا.
أثبت أويلر أن F_5 مركّب، وكل عدد فيرما لاحق جُزّئ بالكامل حتى الآن مركّب كذلك؛ لم يُثبت أحد أن الخمسة الأولى فقط أولية، لكن النمط المعروف يجعل المتتالية ركنًا ثابتًا في مقررات نظرية الأعداد الابتدائية وفي الخوارزميات التي تحتاج عائلة متفرقة من أعداد صحيحة شبه أولية نسبيًا زوجيًا. ولأن الأس نفسه قوة خالصة لاثنين، تنمو أعداد فيرما المتتالية نموًا أسيًا مزدوجًا: كل خطوة تضاعف تقريبًا طول البتات للحد السابق.
لا يحتاج التعريف إلى أولية ولا إلى تحليل إلى عوامل ولا إلى اختبارات احتمالية — فقط رفع دقيق إلى قوة وجمع واحد. عند إعطاء n يحسب المحرك exponent مساويًا لاثنين إلى n، ويكوّن F_n بإزاحة واحد يسارًا بذلك الأس ثم زائد واحد، ويحوّل BigInt إلى نص، ويبلّغ بعدد الأرقام.
أين يظهر توليد أعداد فيرما في العمل الحقيقي
يستخدم مبرمجو المسابقات ومدربو الأولمبياد قيم فيرما الصغيرة كإحماء قبل مسائل أصعب في الحساب المعياري، ويحتاجون إلى وحي حتمي لا ينحرف عنه الطلاب عرضًا بصيغة جدول تتجاوز السعة. يحتاج مهندسو التشفير والأنظمة أحيانًا إلى أعداد فيرما الأولية المعروفة مثل F_4 يساوي خمسة وستين ألفًا وخمسمئة وسبعة وثلاثين عند مناقشة المضلعات المنتظمة القابلة للإنشاء أو التراث التاريخي لمعاملات RSA، دون ادّعاء قوة تشفيرية من الرقم وحده. إذا احتجت لاحقًا أعداد ميرسين أو اختبارات أولية أو تحليل مركّب عام، عاملها كنيات بحث منفصلة بدل إثقال صفحة فيرما هذه.
تبقى أعداد فيرما الصفحة الصحيحة عندما يكون السؤال ما قيمة اثنين إلى الاثنين-إلى-n زائد واحد لفهرس غير سالب n معطى.
الأسئلة الشائعة
هل يسبب n السالب خطأ؟
في هذا المولّد تُعرَّف أعداد فيرما F_n لـ n ≥ 0، والنطاق المدعوم من 0 إلى 16 شمولًا.
كيف يُحسب F_n هنا؟
تُعاد النتيجة كنص عشري حتى لا تفقد القيم الكبيرة دقتها.
هل النتيجة حتمية؟
لا عشوائية ولا نداء شبكة ولا نموذج — فقط رفع قوة وجمع بـ BigInt.
هل كل أعداد فيرما أولية؟
لا. الأعداد الخمسة الأولى من F_0 (3) إلى F_4 (65537) أولية، ولذلك خمّن فيرما أنها كلها كذلك، لكن F_5 وقيمته 4294967297 عدد مركب. هذه الأداة تحسب القيمة ولا تفحص أوليتها.
ما القيم المسموح بها لـ n؟
الأعداد الصحيحة من 0 إلى 16 فقط. تُرفض الكسور والقيم الفارغة والقيم الأكبر من 16، لأن أعداد فيرما تكبر بسرعة هائلة إذ يتضاعف طولها بالبتات تقريبًا مع كل خطوة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/fermat-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/fermat-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/fermat-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/fermat-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/fermat-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.fermat_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أعداد فيرما هي الأعداد الصحيحة F_n = 2 مرفوعة إلى قوة 2 إلى n، زائد واحد — بصيغة مختصرة: اثنان إلى الاثنين-إلى-n زائد واحد. تُرفض الفهارس السالبة بـ invalid_input. يعمل المسار النقي ذاته بـ BigInt مجانًا في المتصفح وعلى واجهة API المدفوعة مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح، بلا شبكة ولا انحراف نموذجي، مع تطابق بتّي بين العروض التفاعلية والاختبارات الآلية.
ما أعداد فيرما وكيف يُعرَّف F_n
يفسر هذا النمو لماذا يعيد الأداة القيمة كنص عشري لا كعدد عائم IEEE، ولماذا يتوقف نطاق الفهرس المدعوم عند ستة عشر حتى يبقى عمل BigInt ضمن ميزانيات زمن Worker والمتصفح.
عقد الإدخال وردود النجاح وأوضاع الفشل
أرسل حقلًا صحيحًا إلزاميًا n. يجب أن تكون القيمة عددًا صحيحًا من صفر إلى ستة عشر شمولًا. تفشل الكسور العشرية والحقول الفارغة والسلاسل غير العددية والقيم فوق الفهرس الأقصى أيضًا في التحقق ولا تُحسب. فحوصات سريعة يمكنك الوثوق بها دون فتح كتاب: n يساوي صفرًا يعطي fermat ثلاثة ورقمًا واحدًا؛ n يساوي أربعة يعطي خمسة وستين ألفًا وخمسمئة وسبعة وثلاثين؛ n يساوي خمسة يعطي أربعة مليارات ومئتين وأربعة وتسعين مليونًا وتسعمائة وسبعة وستين ألفًا ومئتين وسبعة وتسعين؛ n يساوي سالب واحد يفشل التحقق. تُقبل الأسماء البديلة index وk حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام وعملاء SDK استخدام عقد واحد دون إعادة تسمية كل حمولة. يفشل n السالب بـ invalid_input ورسالة بأن أعداد فيرما غير معرّفة للفهارس السالبة — هذه قاعدة المنتج التي تفرضها هذه القدرة، متوافقة مع المجال الرياضي للمتتالية الكلاسيكية. عند النجاح يبلّغ JSON عن n، وfermat كنص عشري كامل لاثنين إلى الاثنين-إلى-n زائد واحد، وdecimal_digits كطول ذلك النص، وexponent مساويًا لاثنين مرفوعًا إلى n، وformula كنص عرض قصير من نوع اثنين caret قوس-مفتوح اثنين caret n قوس-مغلق زائد واحد. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أين يظهر توليد أعداد فيرما في العمل الحقيقي
ولأن القدرة محرك parse خالص، ينتج نفس n دائمًا نفس JSON بلا تبعية شبكة وبلا حالة مخزّنة. استخدم المشغّل المجاني في المتصفح للواجبات والاستكشاف، ثم استدعِ API من السكربتات والتكامل المستمر عندما تحتاج توليدًا جماعيًا برصيد مدفوع مسبقًا.
حالات التكامل
واجبات وإحماء أولمبياد
احسب F_n = 2^(2^n)+1 لفهارس الفصل وتحقق من التوسيعات العشرية وأعداد الأرقام مقابل مفتاح إجابات حتمي.
fixtures حتمية لعروض الأعداد الصحيحة الكبيرة
ولّد حقلي fermat وdecimal_digits مستقرين للشرائح واختبارات الوحدة والتوثيق دون صيانة يدوية لسلاسل قوى اثنين الضخمة.
قيم فيرما مناسبة لخطوط الأنابيب
استدعِ العقد المتماثل ذاته من السكربتات وCI حتى لا تعتمد تأكيدات أعداد فيرما على نموذج لغة أو نموذج ويب عابر.
أسئلة تقنية
ما عدد فيرما؟
عدد فيرما هو عدد صحيح من الشكل F_n = 2^(2^n) + 1 لفهرس صحيح غير سالب n. الخمسة الأولى (n = 0 إلى 4) هي الأعداد الأولية المعروفة 3 و5 و17 و257 و65537.
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.