ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة أعداد لوكاس: L_n من L0=2 و L1=1 بbigint مجانا

احصل على أي حد من متتالية لوكاس بلا تقريب: تبدأ بالأعداد 2 و1 و3 و4 و7 و11، والحد العاشر هو 123. اطلب موضعًا حتى 10000 واحصل على كل أرقامه، مع القائمة كاملة إن احتجت إليها. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 10

تحصل على

لوكاس: 123
الأرقام: 3
Max n: 10,000

تعيد حاسبة أعداد لوكاس الحدّ النوني من متتالية لوكاس، الرفيقة الكلاسيكية لأعداد فيبوناتشي. بالتعريف يساوي L0 اثنين وL1 واحدًا، وكل حد لاحق هو مجموع الحدّين السابقين، فيبدأ التسلسل باثنين ثم واحد ثم ثلاثة ثم أربعة ثم سبعة ثم أحد عشر ثم ثمانية عشر ثم تسعة وعشرين وهكذا. قدّم فهرسًا صحيحًا غير سالب n فتعيد الأداة عدد لوكاس ذلك تمامًا كسلسلة عشرية، فتبقى القيم البعيدة عن الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript صحيحة. يمكنك اختياريًا طلب البادئة الكاملة من L0 حتى Ln حين تحتاج القائمة كلها لورقة تمارين أو رسم أو اختبار وحدة. يستخدم المحرك حساب BigInt حتميًا بلا اختصارات فاصلة عائمة وبلا عيّنة عشوائية وبلا استدعاء شبكة.

ما أعداد لوكاس وما الذي تحتويه الاستجابة

تشارك أعداد فيبوناتشي نفس العلاقة الخطية لكنها تنطلق من بذور مختلفة، فيختلف الشكل المغلق ومدخل OEIS مع بقائها مفيدة بالقدر نفسه لتعليم علاقات التكرار والدوال المولّدة وتكرار BigInt. تعيد هذه الحاسبة الفهرس n المطلوب وقيمة لوكاس كسلسلة عشرية تحت الحقل lucas وعدد الأرقام في تلك السلسلة وأقصى n منشور حتى يتحقق العميل قبل إرسال دفعة. عند تفعيل علم التسلسل الاختياري، تتضمن الاستجابة أيضًا مصفوفة سلاسل عشرية من L0 حتى Ln شاملًا، فلا تحتاج إلى إعادة بناء البادئة بنفسك.

تشمل الحالات المرفوضة غياب n وغير الصحيحات والكسور والترميز العلمي والقيم فوق السقف الموثّق وأي فهرس سالب. القاعدة الأخيرة مقصودة: متتالية لوكاس القياسية مُفهرَسة من الصفر صعودًا، ويُعامل n السالب خطأً من العميل لا امتدادًا عبر صيغة لوكاس ذات الإشارة. إن احتجت أعداد فيبوناتشي أو أعدادًا أولية حسب الرتبة أو مدارات Collatz فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ تجيب هذه الصفحة فقط سؤال الرتبة إلى القيمة لأعداد لوكاس مع سرد تسلسل اختياري.

كيف يُقرأ الفهرس وكيف يحافظ BigInt على كل رقم بدقة

يُسمح بعلامات زائد اختيارية في البداية؛ وتُرفض المسافات المضمّنة والبادئات الست عشرية والإشارات السالبة والترميز الأسي برسالة واضحة حتى لا تصبح خلية سيئة عدد لوكاس خاطئًا. الصفر صالح ويعيد اثنين لأن L0 معرّف بأنه اثنان في المتتالية الكلاسيكية. يفرض المحرك حدًا أقصى صارمًا قدره عشرة آلاف على n، فيبقى الذاكرة وزمن الاستجابة ضمن ميزانية متوقعة على المسار المجاني للمتصفح وعلى عامل الحافة حتى مع تفعيل علم التسلسل وجمع كل الحدود الوسيطة.

الحساب حلقة تكرارية بسيطة: ابدأ من BigInt اثنين وBigInt واحد ثم استبدل الزوج مرارًا بالمجموع التالي حتى بلوغ الفهرس المطلوب. يقبل المنطقي الاختياري sequence أيضًا أشكال سلاسل شائعة مثل true وfalse وyes وno للمتصلين الودودين للنماذج.

أين تناسب أعداد لوكاس الدراسة والبرمجة والتعليم

يلتقي الطلاب بأعداد لوكاس حين يقارنها كتاب بفيبوناتشي، أو حين تطلب ورقة تمارين L_n لقيمة n متواضعة، أو حين يتحققون من هويات مثل L_n يساوي F_{n-1} زائد F_{n+1} لـ n موجب. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات وبادئات كاملة مسبقًا لمجموعة مسائل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة معتمة تقرّب الأعداد الصحيحة الكبيرة. غالبًا ما تحتاج ممارسة المسابقات مصدرًا سريعًا دون اتصال لقيم لوكاس المرتبة كي تُفحص الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت.

يستخدم المبلّغون العلميون متتاليات لوكاس القصيرة مثالًا نظيفًا لعلاقة خطية ببذور صحيحة تنمو مع ذلك أسيًا، وهو ما يتوافق جيدًا مع رسوم عدد الأرقام مقابل n. اقرنها بحاسبة العدد الأولي النوني حين تحتاج أعدادًا أولية حسب الرتبة، وCollatz حين تحتاج مدارات البرد، وبأدوات رياضيات ونظرية أعداد أخرى حين تبني مختبرًا صغيرًا لنقاط نهاية حتمية مجانية.

حالات الاستخدام

الواجبات والاستعداد للامتحانات

اطلع على قيم L_n الدقيقة والبادئات الكاملة الاختيارية لتمارين الكتب ومسائل المسابقات التي تسرد أعداد لوكاس حسب الفهرس.

تجهيزات اختبار حتمية

ولّد سلاسل لوكاس قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وفحوصات الخصائص وتأكيدات CI دون تضمين جداول ثابتة كبيرة.

الأسئلة الشائعة

ما L0 وL1؟

L0 هو 2 وL1 هو 1. الحدود اللاحقة تتبع Ln = L(n-1) + L(n-2).

هل يمكنني طلب فهرس سالب؟

تعرّف هذه الحاسبة أعداد لوكاس لـ n أكبر من أو يساوي صفرًا فقط.

كيف أحصل على التسلسل الكامل حتى Ln؟

تتضمن الاستجابة عندئذ مصفوفة sequence من سلاسل عشرية من L0 حتى Ln.

لماذا النتيجة سلسلة بدلًا من عدد؟

أعداد لوكاس الكبيرة تتجاوز الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript.

ما العلاقة بين أعداد لوكاس وأعداد فيبوناتشي؟

تتبع القاعدة نفسها، فكل حد هو مجموع الحدين السابقين، لكنها تبدأ من قيمتين مختلفتين هما 2 و1. ولأي n موجب، يساوي عدد لوكاس في الموضع n مجموع عددي فيبوناتشي الواقعين قبل هذا الموضع وبعده مباشرة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lucas-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.lucas_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وكتات البرمجة والتحقق السريع، أو استدعِ الـAPI بسعر $0.002 لكل طلب ناجح حين تؤتمت التجهيزات أو محلّات المسابقات أو عروض التدريس التي تحتاج قيم لوكاس قابلة لإعادة الإنتاج حسب الرتبة.

ما أعداد لوكاس وما الذي تحتويه الاستجابة

تشكّل أعداد لوكاس المتتالية الصحيحة المعرفة بـ L0 = 2 وL1 = 1 وLn = L(n-1) + L(n-2) لكل n لا يقل عن اثنين. لا تُعرض صيغة تقريبية بفاصلة عائمة كحقيقة ولا عيّنة أعداد أولية عشوائية: يبني المحرك الحدّ الدقيق داخل النطاق المدعوم أو يرفض الإدخال بـ invalid_input.

كيف يُقرأ الفهرس وكيف يحافظ BigInt على كل رقم بدقة

الحقل المفضّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والاسمين المستعارين index وk مقبولة حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. يُخزَّن كل حدّ كـ BigInt ويُسلسَل بـ toString حتى لا يفقد JSON أرقامًا كما تفعل مضاعفات IEEE بعد البت الثالث والخمسين. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة مع الـAPI المسعّرة حين تحتاج النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب مؤتمت دون إعادة تنفيذ علاقة التكرار بنفسك.

أين تناسب أعداد لوكاس الدراسة والبرمجة والتعليم

يستدعي المطوّرون العقد نفسه من سكربتات لبذر متجهات اختبار حتمية أو لإيضاح التسلسل الآمن بـ BigInt في واجهات API أو لتلبية بيانات تحديات برمجة تطلب عدد لوكاس النوني الدقيق لا شكلًا مغلقًا تقريبيًا. على هذه الصفحة يعمل الحساب بالكامل في متصفحك؛ عبر الـAPI يكلف كل استعلام ناجح $0.002 ولا تُحسب التحقق الفاشل ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وAPI مسعّرة مطابقة — يطابق بقية كتالوج KIT من المستوى A ويتيح لك الانتقال من عرض صفي إلى خط أنابيب مؤتمت دون تغيير النتيجة الرياضية.

حالات التكامل

تعليم علاقات التكرار وBigInt

أظهر كيف تنمو علاقة حدّين بـ L0=2 وL1=1، وكيف يحافظ الخرج كسلسلة عشرية على كل رقم بدقة بعد الأعداد الصحيحة الآمنة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة أعداد لوكاس؟

مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الـAPI يكلف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما أعداد لوكاس وما الذي تحتويه الاستجابة

كيف يُقرأ الفهرس وكيف يحافظ BigInt على كل رقم بدقة

أين تناسب أعداد لوكاس الدراسة والبرمجة والتعليم

حالات الاستخدام

الواجبات والاستعداد للامتحانات

تجهيزات اختبار حتمية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما أعداد لوكاس وما الذي تحتويه الاستجابة

كيف يُقرأ الفهرس وكيف يحافظ BigInt على كل رقم بدقة

أين تناسب أعداد لوكاس الدراسة والبرمجة والتعليم

حالات التكامل

تعليم علاقات التكرار وBigInt

أسئلة تقنية

شكرًا