حاسبة العاملي الفائق
اضرب أول n من المضروبات بدقة: العاملي الفائق للعدد 5 هو 1! × 2! × 3! × 4! × 5!، أي 34560، ويظهر كاملًا مع عدد أرقامه لأي n من 0 حتى 100. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- العاملي الفائق
- 34560
- الأرقام
- 5
- أقصى n
- 100
تُعيد حاسبة العاملي الفائق حاصل ضرب أول n عاملي لأي عدد صحيح غير سالب n تُدخله. بموجب تعريف Sloane الكلاسيكي، العاملي الفائق ل n هو واحد عاملي مضروبًا في اثنين عاملي مضروبًا في ثلاثة عاملي وهكذا حتى n عاملي، ويُكتب sf(n) يساوي حاصل الضرب من k يساوي واحدًا إلى n ل k!. الصفر مسموح به ويعيد واحدًا لأن حاصل الضرب الفارغ يساوي واحدًا بالاصطلاح. القيم الصغيرة التي قد تعرفها بالفعل هي sf(1)=1، وsf(2)=2، وsf(3)=12، وsf(4)=288، وsf(5)=34560؛ وبعد ذلك تنمو المتتالية أسرع بكثير من عاملي واحد، لذا تُعاد كل نتيجة كسلسلة عشرية دقيقة بدل تقريب بفاصلة عائمة. يستخدم المحرك حساب BigInt الحتمي فقط: بلا اتصال بالشبكة وبلا أخذ عينات وبلا اختصارات مرتبطة بالتاريخ.
ما معنى العاملي الفائق وما الذي يحتويه الرد
العاملي الفائق هنا يعني حاصل ضرب أول n عاملي عادي، لا العاملي الفائق لأبراج العواملي ولا عاملي متعدد بعوامل مُتخطّاة. رسميًا، sf(n) = 1! × 2! × … × n!
ل n أكبر من أو يساوي واحدًا، وsf(0) = 1 لحاصل الضرب الفارغ. تلك هي المتتالية الصحيحة المرتبطة عادةً ب Sloane والمدرَجة في OEIS باسم العواملي الفائقة؛ وهي كيان مختلف عن n مرفوعة لقوة العاملي أو بنى أخرى مشابهة الاسم، لذا تحقق دائمًا من التعريف الذي تستخدمه صياغة مسألة ما. تُعيد هذه الحاسبة n المطلوبة، وقيمة العاملي الفائق كسلسلة عشرية تحت الحقل superfactorial، وعدد الأرقام في تلك السلسلة، وأقصى n مدعوم منشور حتى يتحقق العملاء قبل إرسال دفعة.
تشمل حالات الرفض غياب n، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم فوق السقف الموثّق، وأي دليل سالب. القاعدة السالبة مقصودة: تعريف حاصل ضرب العواملي معياري فقط ل n غير سالب، ومعاملة وسيطة سالبة كخطأ عميل يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة والتخزين المؤقت آمنًا.
أين يُستخدم العاملي الفائق في الدراسة والبرمجة والتعليم
يواجه الطلاب العواملي الفائقة عندما يقارنها نص في التوافيقيات أو نظرية الأعداد بالعواملي، أو عندما يطلب تمرين OEIS حاصل ضرب أول n عاملي، أو عندما يحتاجون مثالًا حيًا لنمو أسرع من n!. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لأدلة n معتدلة دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تقرّب أعدادًا صحيحة كبيرة أو تتحول بصمت إلى الصيغة العلمية. ويستدعي المطورون العقد نفسه من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، ولتوضيح التسلسل الآمن ل BigInt في واجهات برمجة التطبيقات، أو لتلبية متطلبات تحديات برمجية تفرض العاملي الفائق الدقيق بدل تقريب في الفضاء اللوغاريتمي.
وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع وغير متصل لقيم العاملي الفائق حسب الرتبة حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت. ويستخدم مقدّمو التواصل العلمي جداول عاملي فائق قصيرة كتوضيح نظيف بأن ضرب عواملي متتالية ينتج أعداد أرقام تصعد أسرع بكثير من رسم عاملي واحد، وهو ما يقترن جيدًا بدروس عن التعقيد والحساب الدقيق.
اجمعها مع أدوات العاملي أو الأعداد الأولية الأوّلية عندما تحتاج حواصل ضرب ذات صلة، ومع حاسبات لوكاس أو بل عندما تحتاج تكرارات خطية، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى عند بناء مختبر صغير من مساعدات نظرية أعداد مجانية وحتمية.
حالات الاستخدام
الواجبات وفحوص OEIS
ابحث عن قيم sf(n) الدقيقة لتمارين الكتب المدرسية ومسائل بنمط OEIS تُعرِّف العاملي الفائق كحاصل ضرب أول n عاملي.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد سلاسل عشرية للعاملي الفائق قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون صيانة جداول ضخمة يدويًا.
تعليم النمو وBigInt
أظهر كيف يتفوق حاصل ضرب العواملي المتتالية على n!، وكيف يبقي مخرج السلسلة العشرية كل رقم دقيقًا بعد الأعداد الصحيحة الآمنة.
الأسئلة الشائعة
كيف يُعرَّف العاملي الفائق هنا؟
sf(n) هو حاصل ضرب أول n عاملي: 1! × 2! × … × n!.
هل يمكنني طلب n سالبة؟
العاملي الفائق معرَّف للأعداد الصحيحة غير السالبة فقط في هذه الحاسبة.
ما بعض القيم الصغيرة؟
sf(0)=1، وsf(1)=1، وsf(2)=2، وsf(3)=12، وsf(4)=288، وsf(5)=34560، وsf(6)=24883200. تُعيد n الأكبر سلسلة عشرية دقيقة أطول.
لماذا النتيجة سلسلة نصية لا رقمًا؟
يتجاوز العاملي الفائق بسرعة الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت.
هل العاملي الفائق هو نفسه العاملي المفرط؟
لا. العاملي الفائق هنا هو حاصل ضرب أول n من المضروبات العادية. أما العاملي المفرط والمضروبات المتعددة التي تتخطى بعض العوامل فهي تراكيب مختلفة، لذا تحقق من التعريف الذي يستخدمه تمرينك قبل مقارنة النتائج.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/superfactorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.superfactorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 100 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وفحوص OEIS وتمارين البرمجة، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى ثوابت عاملي فائق قابلة لإعادة الإنتاج في التكامل المستمر أو حلول المسابقات أو العروض التعليمية.
ما معنى العاملي الفائق وما الذي يحتويه الرد
لا توجد صيغة ستيرلينغ تقريبية تُعرَض كحقيقة ولا أخذ عينات عشوائي لأعداد أولية: فإما يبني المحرك حاصل الضرب الدقيق ضمن النطاق المدعوم، أو يرفض الإدخال برمز invalid_input. إن احتجت إلى عاملي واحد، أو عاملي مزدوج، أو أعداد أولية أوّلية (primorial)، أو حاصل ضرب بسيط لأعداد صحيحة متتالية، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ إذ لا تجيب هذه الصفحة إلا عن سؤال الرتبة إلى القيمة للعاملي الفائق بمخرجات BigInt دقيقة تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدات ومستهلكي واجهة برمجة التطبيقات (API) الذين يجب ألا يفقدوا أرقامًا بعد الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت.
كيف تُقرأ n وكيف يبقي BigInt كل رقم دقيقًا
تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والإشارات السالبة والصيغة الأسّية فتُرفض برسالة واضحة حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى عاملي فائق خاطئ. الصفر صالح ويعيد واحدًا، بما يوافق اصطلاح حاصل الضرب الفارغ المستخدَم في الرياضيات المتقطعة. الحساب حلقة تكرارية بسيطة: ابدأ ب BigInt واحد للعاملي الحالي وBigInt واحد للحاصل الجاري، ثم لكل k من واحد إلى n اضرب العاملي في k واضرب الحاصل في ذلك العاملي المحدَّث. الحقل المفضَّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة value وk مقبولة أيضًا، بحيث يمكن لجداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة إعادة استخدام العقد نفسه. يفرض المحرك حدًا أقصى صارمًا قدره مئة على n، مما يبقي الذاكرة وزمن الاستجابة ضمن ميزانية يمكن التنبؤ بها في المسار المجاني في المتصفح وفي Worker الحافة رغم أن العواملي الوسيطة والحاصل الجاري ينموان بشكل فائق الأسي. كل قيمة وسيطة BigInt والقيمة النهائية تُسلسَل ب toString حتى لا يفقد JSON أرقامًا أبدًا كما تفعل أعداد IEEE المضاعفة بعد البت الثالث والخمسين. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة حلقة حاصل ضرب العواملي بنفسك.
أين يُستخدم العاملي الفائق في الدراسة والبرمجة والتعليم
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة العاملي الفائق؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.