أعداد ستيرلنغ غير الموقّعة من النوع الأول
احسب ترتيبات n عنصرًا التي تنقسم إلى k دورة بالضبط: 5 عناصر في دورتين تعطي 50، و4 عناصر في دورتين تعطي 11، و3 عناصر في دورة واحدة تعطي 2. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- عدد العناصر
- 5
- عدد الدورات
- 2
- القيمة
- 50
- الحد الأقصى لـ n
- 200
- الحد الأقصى لـ k
- 200
تُرجع هذه الحاسبة القيمة c(n, k)، وهي عدد تباديل مجموعة من n عنصر التي تتحلّل إلى k دورة منفصلة تمامًا. هذا المعامل نفسه يظهر كالقيمة المطلقة لعدد ستيرلنغ الموقّع من النوع الأول، ويحوّل العوامل التصاعدية إلى قوى عادية في الهويات الكلاسيكية للدوال الخاصة. من الفحوص السريعة المعروفة: خمسة عناصر بدورتين تعطي خمسين، وأربعة عناصر بدورتين تعطي أحد عشر، وثلاثة عناصر بدورة واحدة تعطي اثنين، وهو ما يساوي (3−1)!. يعتمد المحرك على برمجة ديناميكية حتمية بصيغة BigInt مبنية حصرًا على علاقة التكرار c(n,k)=c(n−1,k−1)+(n−1)·c(n−1,k): بلا نداءات شبكة، ولا أخذ عيّنات عشوائية، ولا اختصارات مرتبطة بالتاريخ.
ماذا تعني أعداد ستيرلنغ غير الموقّعة من النوع الأول وماذا تحتوي الاستجابة
عدد ستيرلنغ غير الموقّع من النوع الأول c(n, k) يحسب عدد تباديل n عنصرًا مُرقَّمًا التي تحتوي على k دورة بالضبط في تحليلها إلى دورات منفصلة. هذه القراءة التوافقية هي أول ما يصادفه معظم الطلاب: دورة واحدة طويلة على n حرفًا تسهم في c(n, 1) التي تساوي (n−1)!، والتبديل المطابق (الهوية) يسهم فقط في c(n, n) التي تساوي واحدًا، وأعداد الدورات الوسيطة تملأ المثلث بينهما. جبريًا، تظهر الأعداد نفسها عند فرد العامل التصاعدي x(x+1)…(x+n−1) كمتعددة حدود في x بمعاملات c(n, k).
تُرجع هذه الحاسبة قيمتَي n وk المطلوبتين، والقيمة الدقيقة كسلسلة نصية عشرية، ووسمًا مختصرًا للصيغة مثل c(5, 2)، والحدود القصوى المنشورة كي يتحقق العميل منها قبل إرسال دفعة من الطلبات. من الحالات المرفوضة: غياب n أو k، أو أعداد غير صحيحة، أو كسور، أو الترميز العلمي، أو قيم تتجاوز السقوف الموثّقة، أو أي k سالب، أو أي k يتجاوز n. قاعدة تجاوز k لِـ n تطابق المجال الرياضي: لا يمكن تقسيم n عنصرًا إلى أكثر من n دورة.
كيف تُقرأ n وk وكيف يحافظ BigInt على دقّة كل رقم
تُقبل علامة الجمع الاختيارية في بداية الرقم؛ أما المسافات المضمّنة وبادئات الست عشري والإشارات السالبة والترميز الأسّي فتُرفض برسالة واضحة كي لا تتحوّل خلية خاطئة إلى عدّ خاطئ. صفر لِـ n مع k يساوي صفرًا يُرجع واحدًا، بما يطابق اصطلاح التبديل الفارغ المستخدم في الرياضيات المتقطعة. يفرض المحرك حدًّا أقصى صارمًا قدره مئتان لكل من n وk، بما يحافظ على استهلاك الذاكرة وزمن الاستجابة ضمن ميزانية متوقّعة على المسار المجاني في المتصفح وعلى عامل الحوسبة الطرفية، رغم أن أعداد الدورات تنمو بمعدّل يقارب العوامليّ تقريبًا.
يستخدم الحساب برمجة ديناميكية بترتيب O(n×k) على شكل صفوف: كل صف i يخزّن c(i, j) لِـ j حتى k بدمج قيم الصف السابق بعلاقة التكرار القياسية، بحيث تبقى القيم الوسيطة دقيقة دون بناء قوائم تباديل كاملة.
أين يفيد عدّ ستيرلنغ من النوع الأول في الدراسة والبرمجة والنمذجة
يصادف الطلاب أعداد ستيرلنغ غير الموقّعة من النوع الأول حين يسأل كتاب مدرسي عن عدد التباديل التي لها عدد معيّن من الدورات، أو حين يحتاج تمرين توسيع العامل التصاعدي معاملات دقيقة، أو حين يتوجّب ربط دوال التوليد لمؤشر الدورة بالقوى العادية. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لقيم n وk معتدلة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة مبهمة تقرّب الأعداد الصحيحة الكبيرة أو تتحوّل بصمت إلى الترميز العلمي.
يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، أو لتحديد حجم نماذج التباديل العشوائية المشروطة بعدد الدورات، أو لتلبية عبارات تحدّيات برمجية تتطلّب القيمة الدقيقة c(n, k) بدل تقريب في الفضاء اللوغاريتمي. غالبًا ما تحتاج التدريبات على المسابقات مصدرًا سريعًا وغير متّصل بالشبكة لرتب النوع الأول كي يمكن التحقّق من الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت.
يستخدم محلّلو المنتجات والباحثون هذا العدّ عند تقدير عدد إعادات الترتيب المرتّبة لعناصر مُرقَّمة عددها n التي تقع ضمن بنية دورة مستهدفة، وهو ما يظهر في خلط الأوراق وعروض تعليم التشفير ومختبرات التوافقيات العددية الأساسية. اقرنها بأدوات العوامليّ حين تحتاج (n−1)! كحالة خاصة من c(n, 1)، وبأدوات ذات الحدين حين تحتاج معاملات توافقية ذات صلة، وبأدوات رياضية أخرى عند بناء مختبر صغير من أدوات التوافقيات الحتمية المجانية.
حالات الاستخدام
الواجبات المدرسية وفحص عدد الدورات
ابحث عن قيم c(n, k) الدقيقة لتمارين الكتب المدرسية عن التباديل بعدد ثابت من الدورات وتوسيعات العامل التصاعدي.
بيانات اختبار حتمية
أنشئ سلاسل عشرية قابلة لإعادة الإنتاج لأعداد ستيرلنغ من النوع الأول لاختبارات الوحدة وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون صيانة جداول يدوية.
التحضير للمسابقات والنماذج
تحقّق من إجابات التحدّيات البرمجية وحدّد حجم نماذج التباديل المشروطة بالدورة بمعاملات BigInt دقيقة بدل التقريبات.
الأسئلة الشائعة
كيف تُعرَّف c(n, k)؟
عدد ستيرلنغ غير الموقّع من النوع الأول c(n, k) يحسب عدد تباديل n عنصر التي لها بالضبط k دورة منفصلة. يساوي القيمة المطلقة لعدد ستيرلنغ الموقّع من النوع الأول.
ماذا يحدث إذا كان k سالبًا أو أكبر من n؟
يجب أن يكون k عددًا صحيحًا غير سالب ولا يتجاوز n.
هل هذا مثل أعداد ستيرلنغ من النوع الثاني؟
لا. النوع الثاني يحسب تجزئات مجموعة إلى مجموعات جزئية غير فارغة وغير مُرقَّمة. تحسب هذه الأداة النوع الأول فقط (عدّ دورات التباديل).
لماذا تُعرَض النتيجة كسلسلة نصية بدل رقم؟
تنمو أعداد ستيرلنغ من النوع الأول بسرعة ويمكن أن تتجاوز الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت.
ما أكبر قيمة مسموح بها لـ n؟
يمكن أن تصل كل من n وk إلى 200. وضمن هذا السقف تخرج النتيجة دقيقة وسريعة، مع أن هذه الأعداد تكبر بسرعة تقارب سرعة العاملي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-first \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"k":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-first", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"k": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-first",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"k": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-first", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"k":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"k":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/stirling-first", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5,
"k": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.stirling_first",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 200 |
max_k | 200 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات المدرسية والتحضير للمسابقات وتمارين البرمجة، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات مقابل $0.002 لكل طلب ناجح حين تحتاج بيانات ثابتة قابلة لإعادة الإنتاج لعدّ الدورات ضمن التكامل المستمر أو العروض التوضيحية للتوافقيات أو أوراق العمل التعليمية.
ماذا تعني أعداد ستيرلنغ غير الموقّعة من النوع الأول وماذا تحتوي الاستجابة
لا يوجد مسار تقريبي بفاصلة عائمة يُعرض كحقيقة، ولا أخذ عيّنات عشوائية من التباديل: فإما يبني المحرك علاقة التكرار الدقيقة داخل النطاق المدعوم أو يرفض الإدخال برمز invalid_input. إن احتجت أعداد ستيرلنغ الموقّعة من النوع الأول، أو أعداد ستيرلنغ من النوع الثاني، أو أعداد بيل، أو سردًا فعليًا للتباديل، فاستخدم الأدوات المخصّصة لذلك؛ هذه الصفحة تجيب فقط عن عدّ النوع الأول غير الموقّع بمخرجات BigInt دقيقة تصلح لأوراق العمل واختبارات الوحدة ومستهلكي الواجهة البرمجية الذين لا يجوز أن يفقدوا أرقامًا بعد حدود الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت.
كيف تُقرأ n وk وكيف يحافظ BigInt على دقّة كل رقم
الحقلان المفضّلان هما n لعدد العناصر وk لعدد الدورات، لكن الأسماء البديلة size وelements لِـ n، وcycles وnum_cycles لِـ k مقبولة أيضًا كي تستطيع جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المُكتَّبة إعادة استخدام العقد نفسه. كل قيمة وسيطة هي BigInt، والقيمة النهائية تُسلسَل بدالة toString كي لا يفقد JSON أي رقم كما كان سيحدث مع أعداد IEEE ذات الفاصلة العائمة المضاعفة بعد البتّ الثالث والخمسين. اقرن التشغيل المجاني في المتصفح بواجهة برمجة التطبيقات المدفوعة حين تحتاج النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تطبيق علاقة تكرار ستيرلنغ بنفسك.
أين يفيد عدّ ستيرلنغ من النوع الأول في الدراسة والبرمجة والنمذجة
تعمل هذه الصفحة كليًّا داخل متصفحك؛ وعبر الواجهة البرمجية يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُحفَظ شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة له — يواكب بقية كتالوج الفئة A في KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض صفّي إلى خط أنابيب آلي دون أن تتغيّر النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة ستيرلنغ من النوع الأول؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر الواجهة البرمجية يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحتسب رسوم على المدخلات غير الصالحة.