ForHosting KIT · الرياضيات

تركيبات مع التكرار

احسب عدد الاختيارات التي يمكن فيها تكرار كل نوع دون اعتبار للترتيب: 3 اختيارات من 5 أنواع تعطي 35، أي C(7, 3)، وهو العدد نفسه المستخدم لتوزيع أشياء متطابقة على فئات. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

عدد الأنواع المميزة: 5
المقاومة (Ω): 3

تحصل على

الكمية: 35
N زائد r ناقص 1: 7
الحد الأقصى ل n: 500
الحد الأقصى ل r: 500

تعيد حاسبة التركيبات مع التكرار هذه عدد المجموعات المتعددة المميزة بحجم r التي يمكن تكوينها من n نوعًا عندما يمكن اختيار كل نوع أكثر من مرة ولا يهم الترتيب. الصيغة المغلقة الكلاسيكية هي n زائد r ناقص واحد اختيار r، مكتوبة C(n+r−1, r)، وتُعرف أيضًا ب multichoose أو تركيبات المجموعة المتعددة، أو عدّ نجوم وقضبان للحلول الصحيحة غير السالبة للمعادلة x₁ + … + xₙ = r. من الفحوصات البسيطة التي ربما تعرفها: خمسة أنواع وثلاث اختيارات تعطي خمسة وثلاثين، وثلاثة أنواع واختياران يعطيان ستة، وأي n صالحة مع صفر اختيارات تعطي واحدًا للاختيار الفارغ. يستخدم المحرك حساب ذات الحدين BigInt الحتمي فقط: بلا اتصال شبكي، ولا أخذ عيّنات، ولا اختصارات مرتبطة بالتاريخ.

ماذا تعني التركيبات مع التكرار وما الذي تحتويه الاستجابة

تعدّ التركيبات مع التكرار الاختيارات غير المرتَّبة حيث يمكن أن يظهر النوع نفسه أكثر من مرة. هذا مختلف عن التركيبات العادية C(n, r) التي تمنع إعادة الاستخدام، ومختلف عن التباديل التي تهتم بالترتيب. رسميًا يكون العدد C(n + r − 1, r) ل n موجبة وr غير سالبة؛ وبشكل مكافئ C(n + r − 1, n − 1).

تعيد هذه الحاسبة n وr المطلوبتين، والعدد الدقيق كسلسلة عشرية، والفهرس العلوي الوسيط n زائد r ناقص واحد، ونص صيغة موجزًا مثل C(7, 3)، والقيم القصوى المنشورة حتى يتحقق العملاء قبل إرسال دفعة. تشمل الحالات المرفوضة فقدان n أو r، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والترميز العلمي، والقيم الأعلى من السقوف الموثّقة، وn أقل من واحد، وأي r سالبة. قاعدة n أقل من واحد مقصودة: صفر أنواع ليس نطاقًا قياسيًا لتركيبات مجموعة متعددة بحجم موجب، ومعاملة ذلك كخطأ من العميل تبقي الاختبارات المرجعية ثابتة والتخزين المؤقت آمنًا.

أين تندرج تركيبات المجموعة المتعددة في الدراسة والبرمجة والنمذجة

يلتقي الطلاب بالتركيبات مع التكرار عندما يقارنها كتاب دراسي بالتركيبات العادية، أو عندما يطلب تمرين نجوم وقضبان حلولًا غير سالبة لمعادلة ديوفانتية خطية، أو عندما يحتاجون إلى عدد نظيف للمجموعات المتعددة بحجم ثابت. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات مسبقًا لقيم n وr معتدلة دون الاعتماد على تطبيقات حاسبة غامضة تقرّب الأعداد الكبيرة أو تبدّل بصمت إلى الترميز العلمي.

يستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص البرمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، أو لتحديد حجم نماذج المخزون أو نماذج جمع القسائم التي تسمح بفئات متكررة، أو لتلبية عبارات تحديات برمجية تطلب قيمة multichoose الدقيقة بدلًا من تقريب في الفضاء اللوغاريتمي. غالبًا ما تحتاج ممارسات المسابقات إلى مصدر سريع وغير متصل لرتب تركيبات المجموعة المتعددة حتى يمكن التحقق من الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت.

يستخدم محللو المنتجات والعمليات العدد عند تقدير كم سلة طلب مميزة بحجم r يمكن أن تنشأ من n وحدة مخزون إذا كانت الكمية لكل وحدة غير محدودة ولا يهم ترتيب السرد. اجمعها مع أدوات المضروب أو ذات الحدين عندما تحتاج معاملات مرتبطة، ومع عدّادات التباديل عندما يهم الترتيب، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى عندما تبني مختبرًا صغيرًا من مساعدي توافيقيات مجانيين وحتميين.

حالات الاستخدام

الواجبات وفحوصات نجوم وقضبان

ابحث عن قيم C(n+r−1, r) الدقيقة لتمارين الكتب الدراسية عن التركيبات المتعددة وعدّ الحلول الصحيحة غير السالبة.

بيانات اختبار حتمية

ولّد سلاسل عشرية ل multichoose قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وفحوصات الخصائص وتأكيدات CI دون صيانة جداول يدوية.

تحديد حجم المخزون والسلال

احسب الاختيارات غير المرتَّبة المميزة ل r عنصرًا من n نوعًا عندما يُسمح بالتكرار، لسيناريوهات المنتجات أو النمذجة.

الأسئلة الشائعة

كيف يُعرَّف العدد؟

عدد طرق اختيار r عنصرًا من n نوعًا مع السماح بالتكرار وبلا اعتبار للترتيب هو C(n+r−1, r).

ماذا يحدث إذا كانت n أقل من 1 أو r سالبة؟

يجب أن تكون n على الأقل 1 وr غير سالبة.

هل هذا مطابق للتركيبات العادية C(n, r)؟

لا. تمنع التركيبات العادية تكرار النوع. تسمح هذه الأداة بالتكرار (تركيبات المجموعة المتعددة / multichoose).

لماذا النتيجة سلسلة نصية لا رقمًا؟

يمكن أن تتجاوز معاملات ذات الحدين الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript.

ما الحد الأقصى لعدد الأنواع وعدد الاختيارات؟

يمكنك إدخال ما يصل إلى 500 نوع وما يصل إلى 500 اختيار. يحافظ هذا الحد على دقة كل نتيجة وسرعتها، رغم أن هذه الأعداد تكبر بسرعة كبيرة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5,"r":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5,
    "r": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5,
    "r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5,"r":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5,
  "r": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.combinations_with_repetition",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_n`	500
`max_r`	500

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات وتمارين البرمجة، أو استدعِ API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى بيانات تركيبات متعددة قابلة لإعادة الإنتاج في CI أو نماذج المخزون أو العروض التعليمية.

ماذا تعني التركيبات مع التكرار وما الذي تحتويه الاستجابة

لا يوجد مسار فاصلة عائمة تقريبي يُعرض كحقيقة ولا أخذ عيّنات عشوائية للمجموعات الجزئية: يبني المحرك ناتج ذات الحدين الدقيق داخل النطاق المدعوم أو يرفض الإدخال ب invalid_input. إن احتجت إلى تركيبات عادية بلا إحلال، أو تباديل، أو سرد للمجموعات المتعددة الفعلية، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ هذه الصفحة تجيب فقط عن عدد التركيبات المتعددة بمخرجات BigInt دقيقة تناسب أوراق العمل واختبارات الوحدة ومستهلكي API الذين يجب ألا يفقدوا أرقامًا بعد حد الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript.

كيف تُقرأ n وr وكيف يحافظ BigInt على دقة كل رقم

تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية؛ وتُرفض المسافات المضمَّنة وبادئات hex وإشارات السالب حيث تُمنع والترميز الأسّي برسالة واضحة حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى عدد خاطئ. صفر ل r صالح ويعيد واحدًا، مطابقًا لاتفاقيتي الضرب الفارغ والاختيار الفارغ المستخدمتين في الرياضيات المتقطعة. يستخدم الحساب صيغة BigInt الضربية ل C(a, b): يضرب العوامل المتتالية (a − i) / (i + 1) لكل i من صفر حتى الأصغر من b وa − b، حتى تبقى القيم الوسيطة دقيقة دون بناء مضروبات كاملة تهدر الوقت والذاكرة. الحقلان المفضّلان هما n لعدد الأنواع وr لعدد العناصر المطلوب اختيارها، لكن الأسماء البديلة types وkinds ل n وk وcount ل r مقبولة أيضًا حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة استخدام العقد نفسه. يفرض المحرك حدودًا قصوى صارمة قدرها خمسمئة لكل من n وr، ما يحافظ على الذاكرة وزمن الاستجابة داخل ميزانية يمكن التنبؤ بها في المسار المجاني بالمتصفح وفي Worker الحافة رغم أن معاملات ذات الحدين تنمو بسرعة. كل قيمة وسيطة هي BigInt والعدد النهائي يُسلسَل ب toString حتى لا يفقد JSON أي رقم كما تفعل أعداد IEEE المضاعفة بعد البتّ الثالث والخمسين. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وAPI المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية نفسها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة تنفيذ نجوم وقضبان بنفسك.

أين تندرج تركيبات المجموعة المتعددة في الدراسة والبرمجة والنمذجة

يعمل هذا العمل بالكامل داخل متصفحك في هذه الصفحة؛ ومن خلال API يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا يُفرض رسم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الاستجابة. هذا الفصل — الاستكشاف التفاعلي المجاني وواجهة برمجية مدفوعة مطابقة — يتوافق مع بقية كتالوج KIT من الفئة tier A ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي صفّي إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.

أسئلة تقنية

كم تكلّف حاسبة التركيبات مع التكرار؟

هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. عبر API يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني التركيبات مع التكرار وما الذي تحتويه الاستجابة

أين تندرج تركيبات المجموعة المتعددة في الدراسة والبرمجة والنمذجة

حالات الاستخدام

الواجبات وفحوصات نجوم وقضبان

بيانات اختبار حتمية

تحديد حجم المخزون والسلال

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ماذا تعني التركيبات مع التكرار وما الذي تحتويه الاستجابة

كيف تُقرأ n وr وكيف يحافظ BigInt على دقة كل رقم

أين تندرج تركيبات المجموعة المتعددة في الدراسة والبرمجة والنمذجة

أسئلة تقنية

شكرًا