حاسبة التوافيق بدون تكرار
اختيار 3 عناصر من 10 عناصر متمايزة دون تكرار ودون اعتبار للترتيب يعطي 120 توفيقة. أدخل حجم المجموعة الكلية وحجم المجموعة المختارة لتحصل على العدد الدقيق، حتى مع المجموعات الكبيرة جدًا، للجان أو أوراق اللعب أو العينات. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- K
- 3
- الكمية
- 120
تجيب التوافيق بدون تكرار عن سؤال عدّ أساسي في الإحصاء والرياضيات المتقطعة: إذا كان لديكم n عنصرًا متمايزًا، فكم مجموعة مختلفة بحجم k يمكن تكوينها عندما لا يظهر أي عنصر مرتين ولا يهم ترتيب الاختيار؟ تلك الكمية هي المعامل الثنائي C(n,k)، وتُكتب أيضًا n يختار k. لا عيّنة ولا شبكة ولا تقريب يعتمد على التاريخ: كل زوج صالح (n, k) يعطي العدد الصحيح نفسه في كل مرة.
ماذا تعدّ التوافيق بدون تكرار
تعدّ التوافيق بدون تكرار عدد طرق اختيار مجموعة جزئية من k عنصرًا من تجمع فيه n عنصرًا متمايزًا عندما يظهر كل عنصر مرة واحدة على الأكثر ولا يهم ترتيب الاختيار. في لغة الصف يقال n يختار k؛ وفي ترميز الإحصاء هو المعامل الثنائي C(n,k). تنص الهوية الكلاسيكية على أن C(n,k) يساوي عاملي n مقسومًا على عاملي k مضروبًا في عاملي (n ناقص k).
تظهر الكمية نفسها معاملًا في نشر ثنائي للمقدار (x زائد y) مرفوعًا إلى n، وعددًا للمجموعات الجزئية ذات الحجم k في مجموعة ذات n عنصرًا. ولأن الترتيب يُتجاهل، فإن اختيار Alice ثم Bob هو نفس التوفيق كاختيار Bob ثم Alice، فيكون العدد أصغر قطعًا من التبديل المقابل P(n,k) متى كان k اثنين على الأقل. ولأن التكرار محظور، لا يمكن اختيار الشخص نفسه مرتين؛ وهذا فرقها عن التوافيق مع التكرار، وتُسمى أيضًا توافيق المجموعات المتعددة، وعددها C(n+k−1, k).
الحالات الحدّية جزء من التعريف: C(n,0) و C(n,n) كلاهما واحد، و C(n,1) يساوي n، و C(0,0) واحد باتفاق الجداء الفارغ. إذا كان k أكبر من n فلا توجد مجموعة جزئية بحجم k لمجموعة حجمها n، لذا ترفض هذه الحاسبة الزوج بدل إرجاع صفر أو قيمة ثنائية معممة.
لا تسحب التنفيذ عيّنة، ولا يعتمد على الساعة، ولا يقرّب: يقيّم الجداء المختزل من (n ناقص k زائد واحد) حتى n، مقسومًا خطوة بخطوة على واحد حتى k، بحساب BigInt دقيق حتى تبقى المعاملات الكبيرة أعدادًا صحيحة دقيقة بدل أن تفيض عن فاصلة العائمة.
كيف ترسلون n و k وتقرؤون العدد
الحقل n هو حجم التجمع المتمايز — الفهرس العلوي لـ C(n,k) — ويجب أن يكون عددًا صحيحًا من صفر حتى عشرة آلاف. تُقبل الأسماء المستعارة total و N بالمعنى نفسه. الحقل k هو عدد العناصر التي تختارونها دون إعادة أي عنصر — الفهرس السفلي — ويجب أن يكون عددًا صحيحًا من صفر حتى n.
تُعيَّن الأسماء r و choose و K إلى k. تعيد الاستجابة الناجحة n و k كعددين، وتعيد count سلسلة عشرية للقيمة الدقيقة للتوفيق، وتتضمن formula الهوية C(n,k)=n! /(k!( n-k)!)
حتى يعرضها العملاء أو يسجّلوها دون تثبيتها برمجيًا.
استخدامات الصف والمعاينة والمسابقات
يستخدم معلمو الإحصاء التوافيق بدون تكرار عند تقديم المعاينة بدون إرجاع: عدد اللجان المميزة من k شخصًا من صف فيه n، وعدد الأيدي من k ورقة من مجموعة أوراق عددها 52، أو عدد طرق سحب k وحدة معيبة من دفعة حجمها n في إعداد هندسي فائق. تشترك تلك المسائل في العدد الصحيح نفسه C(n,k)؛ وكُتبت هذه الصفحة لمن يبحث عن تلك العبارة صراحة، بمن فيهم المتعلمون الذين نُبّهوا للتو ألا يخلطوها بتوافيق تسمح بالتكرار.
يمكن لمولّدات الامتحان تثبيت مسار النجاح بـ n يساوي عشرة و k يساوي ثلاثة فيعطي مئة وعشرين، ومسار الرفض بأي k يتجاوز n فيجب أن يفشل بدل إرجاع صفر. يحتاج مبرمجو المسابقات وصناديق المقابلات إلى مرجع دقيق لمسائل عدّ التوافيق دون إعادة تنفيذ حساب متعدد الدقة في كل إطار لغة. قد تستهدف الصفحات الشقيقة التباديل أو التوافيق مع التكرار أو حاسبة nCr عامة؛ وهذا الهبوط هو صياغة «بدون تكرار» تحديدًا.
اقرنوا العدد برمز سرد خاص بكم إن احتجتم المجموعات الجزئية نفسها؛ فهذه القدرة تعيد العدد الصحيح فقط.
حالات الاستخدام
اللجان والمعاينة بدون إرجاع
احسبوا كم لجنة مميزة من k شخصًا أو عيّنة من k عنصرًا يمكن سحبها من n شخصًا أو وحدة متمايزة عندما لا يهم الترتيب ولا يُختار أحد مرتين.
مراجعة الواجبات والامتحانات لـ C(n,k)
دعوا الطلاب يرسلون n و k ويقابلون إجابتهم اليدوية للتوافيق بدون تكرار بعدد حتمي، بما في ذلك الرفض القاطع عندما يتجاوز k القيمة n.
المسابقات والإعداد الهندسي الفائق
استخرجوا قيم C(n,k) الدقيقة عند بناء جداول هندسية فائقة أو تحكيم مسائل عدّ التوافيق حتى تبقى الطبقة الصحيحة دقيقة قبل أي خطوة احتمال.
الأسئلة الشائعة
ما التوافيق بدون تكرار؟
تعدّ طرق اختيار k عنصرًا من n عنصرًا متمايزًا عندما لا يهم الترتيب ولا يجوز اختيار أي عنصر مرتين. العدد هو C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!).
ماذا يحدث إذا كان k أكبر من n؟
لا يمكن اختيار عناصر أكثر مما يحتويه التجمع عندما يُحظر التكرار، لذا يجب أن يحقق k العلاقة 0 ≤ k ≤ n.
بم تختلف عن التوافيق مع التكرار؟
بدون تكرار يظهر كل عنصر مرة واحدة على الأكثر (مجموعات جزئية). مع التكرار يجوز اختيار العنصر أكثر من مرة (مجموعات متعددة)، والعدد هو C(n+k−1, k) بدل C(n,k).
لماذا يُعاد عدد التوافيق سلسلة؟
قيم C(n,k) الكبيرة تتجاوز الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. السلسلة العشرية تحفظ كل رقم بدقة لكل n و k مدعومين.
ما الفرق بين التوافيق والتباديل؟
في التوافيق لا يهم الترتيب: اختيار أليس ثم بوب هو الاختيار نفسه مثل بوب ثم أليس. لذلك يكون عدد التوافيق أصغر من عدد التباديل كلما اخترت عنصرين أو أكثر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/combinations-without-repetition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/combinations-without-repetition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/combinations-without-repetition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/combinations-without-repetition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/combinations-without-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10,
"k": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.combinations_without_repetition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة الزوج n و k، وتقيّم الهوية الدقيقة لعاملي n على عاملي k مضروبًا في عاملي (n ناقص k)، وتعيد عدد التوافيق كنتيجة JSON حتمية. عندما يكون k أكبر من n يكون الاختيار مستحيلًا، فتفشل المهمة بـ invalid_input بدل اختراع صفر أو امتداد بإشارة. تشغّل الدالة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف مراجعة الواجبات ولا مصححات LMS ولا اختبارات الأنابيب.
كيف ترسلون n و k وتقرؤون العدد
أرسلوا جسم JSON بعددين صحيحين غير سالبين مطلوبين. فشل التحقق — غياب n أو k، أو غير عدد صحيح، أو كسر، أو قيمة سالبة، أو قيمة فوق الحد المنشور، أو k أكبر من n — يُرجع invalid_input ولا يُحتسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. استخدموا نقطة النهاية من مصححي الواجبات، ومدققي مسابقات البرمجة، وصناديق تحضير المقابلات، ومهام إثراء الجداول، وعروض الاحتمال التي تحتاج C(n,k) قبل أي خطوة بفاصلة عائمة. فضّلوا العدد سلسلة على إجبار Number في JavaScript حتى لا تفقد المعاملات الأكبر من حد الأعداد الصحيحة الآمنة أرقامًا منخفضة الرتبة في نقل JSON.
استخدامات الصف والمعاينة والمسابقات
أبقوا n عند عشرة آلاف كحد أقصى حتى تنتهي أسوأ حالة C(10000,5000) بسرعة على عزل Worker وفي المتصفح، مع تغطية أحجام التعليم والمسابقات أبعد بكثير من نطاق Number الآمن. المهام الفاشلة التي تُرجع invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عندما يكتب الطالب k مستحيلًا وهو يتعلم العقد.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة التوافيق بدون تكرار؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.