ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المعامل متعدد الحدود

احسب عدد طرق توزيع العناصر على مجموعات مسماة ذات أحجام ثابتة: توزيع 6 أشخاص على ثلاث مجموعات مميزة من شخصين يعطي 90 طريقة، أي 6! مقسومًا على 2! 2! 2!. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 6
المجموعات: 2, 2, 2

تحصل على

الكمية: 90

يجيب المعامل متعدد الحدود عن سؤال أساسي في العدّ: إذا وُزّعت n عناصر متمايزة على k مجموعات موسومة بأحجام n1 وn2 حتى nk، فكم من التعيينات المتمايزة توجد عندما لا يهم الترتيب داخل كل مجموعة؟ تُكتب تلك الكمية على صورة المعامل متعدد الحدود لـ n فوق n1,n2,…,nk وتساوي عاملي n مقسومًا على جداء عواملي كل مجموعة. عندما توجد مجموعتان فقط ينهار إلى معامل ذي الحدين المألوف؛ ومع ثلاث مجموعات أو أكثر يعدّ إعادة ترتيب الكلمات ذات الحروف المكررة وخلايا جداول الاقتران وطرق توزيع الأوراق على أيدٍ ثابتة. تقيّم هذه القدرة الهوية بحساب BigInt حتى تبقى المعاملات الكبيرة دقيقة بدل أن تفيض عن الفاصلة العائمة أو حدود الأعداد الصحيحة الآمنة.

معنى المعامل متعدد الحدود وكيفية حسابه

يعدّ المعامل متعدد الحدود عدد طرق تجزئة مجموعة من n كائنات متمايزة إلى k مجموعات موسومة بأحجام مفروضة n1 وn2 حتى nk يساوي مجموعها n تمامًا. الصورة المغلقة هي عاملي n على جداء عواملي أحجام تلك المجموعات.

تجعل أمثلة الفصل الكلاسيكية التعريف ملموسًا: عدد إعادة الترتيب المتمايزة لحروف MISSISSIPPI هو أحد عشر عامليًا على أربعة عاملي × أربعة عاملي × اثنين عاملي × واحد عاملي، وعدد طرق توزيع رزمة من اثنتين وخمسين ورقة إلى أربع أيدٍ موسومة من ثلاث عشرة ورقة هو اثنان وخمسون عامليًا على ثلاثة عشر عامليًا مرفوعًا للرابعة. عندما يساوي k اثنين تختزل الصيغة إلى معامل ذي الحدين C(n,n1)، فالمعاملات متعددة الحدود تعميم صارم لـ n يختار r.

تقييم العواملي بطريقة ساذجة كارثي لـ n الكبيرة لأن القيم الوسيطة تنفجر قبل أن تصبح النسبة النهائية معتدلة. لذلك تضرب هذه الأداة معاملات ذي الحدين المتتابعة—C(n,n1) في C(n−n1,n2) في choose المتبقي التالي وهكذا—باستخدام JavaScript BigInt حتى تبقى كل وسيطة دقيقة ويُعاد العدد النهائي سلسلة عشرية. يطابق هذا العقد كتب التركيبات المعيارية وحكّام مسابقات البرمجة، فيمكنكم الوثوق بالعدد مقابل الحساب اليدوي لـ n الصغيرة والجداول المعروفة للأكبر دون انحراف فاصلة عائمة أو التفاف صامت.

كيف تجري الحساب وتقرأ النتيجة

الحقل n هو العدد الكلي للعناصر—الفهرس العلوي للمعامل متعدد الحدود—ويجب أن يكون عددًا صحيحًا غير سالب من صفر حتى عشرة آلاف. الحقل groups مصفوفة غير فارغة من أعداد صحيحة غير سالبة n1 وn2 حتى nk تشكّل تجزئة لـ n: يجب أن يساوي مجموعها n تمامًا، وأن يكون كل حجم عددًا صحيحًا بين صفر وn شمولًا. تُرجع الاستجابة الناجحة n كعدد وgroups كمصفوفة الأعداد الصحيحة المُجبرة وcount كسلسلة عشرية للقيمة متعددة الحدود الدقيقة وformula كالسلسلة n!

/(n1! n2! … nk!) حتى يعرض العملاء الهوية أو يسجلوها دون تثبيتها في الشيفرة. استخدموه من مصححي الواجبات، ومدققي مسابقات البرمجة، وصناديق تحضير المقابلات، ومهام إثراء جداول البيانات، وعروض احتمالات متعددة الحدود التي تحتاج المعامل قبل الضرب في قوى الاحتمال، وأدوات تعليم جداول الاقتران، أو أي سير عمل يحتاج عددًا متعدد الحدود قابلاً لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزم متعددة الدقة على كل آلة تشغّل خط الأنابيب.

حالات الاستخدام

مدققون لمسابقات البرمجة وتحضير المقابلات

أكّدوا حلول المرشحين لمسائل عدّ التجزئة وإعادة ترتيب الكلمات دون إعادة تنفيذ حساب متعدد الحدود متعدد الدقة في كل harness لغة.

عروض الاحتمال متعدد الحدود وجداول الاقتران

اسحبوا معاملات متعددة الحدود دقيقة عند بناء جداول احتمال متعددة الحدود أو تعليم جداول الاقتران ليبقى العامل التركيبي دقيقًا قبل أي خطوة احتمال عائمة.

الأسئلة الشائعة

ما المعامل متعدد الحدود؟

يعدّ طرق تجزئة n عناصر متمايزة إلى k مجموعات موسومة بأحجام n1…nk. يساوي n! / (n1! × n2! × … × nk!) ويتطلب أن يساوي مجموع تلك الأحجام n.

كيف يختلف عن معامل ذي الحدين (n يختار r)؟

معامل ذي الحدين حالة خاصة بمجموعتين: n! / (r! (n−r)!). تتعامل المعاملات متعددة الحدود مع ثلاثة أحجام مجموعات أو أكثر في معامل واحد.

لماذا يُعاد العدد سلسلة نصية؟

المعاملات متعددة الحدود الكبيرة تتجاوز الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. سلسلة عشرية تحفظ القيمة الدقيقة لكل n مدعوم دون فقدان دقة.

ماذا يحدث إذا لم يساوِ مجموع أحجام المجموعات n؟

يُعرَّف المعامل متعدد الحدود هنا فقط للتجزئات حيث n1 + n2 + … + nk يساوي n تمامًا.

كم طريقة لتقسيم 6 أشخاص إلى ثلاث فرق من شخصين؟

إذا كانت الفرق مميزة بأسماء فهناك 90 طريقة. أدخل 6 كإجمالي و2 و2 و2 كأحجام للمجموعات، فتحصل على 6! مقسومًا على 2! 2! 2!.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":6,"groups":[2,2,2]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 6,
    "groups": [
      2,
      2,
      2
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 6,
    "groups": [
        2,
        2,
        2
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":6,"groups":[2,2,2]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"groups":[2,2,2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/multinomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 6,
  "groups": [
    2,
    2,
    2
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.multinomial",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب والمعلمون وعلماء البيانات ومبرمجو المسابقات على عدد JSON حتمي—دون تثبيت جبر حاسوبي، ودون عيّنة عشوائية، وبنفس الدالة الصرفة في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا—فتتشارك مراجعات الواجبات وتحقق خطوط الأنابيب وصناديق مقابلة المقابلات إجابة واحدة قابلة لإعادة الإنتاج.

معنى المعامل متعدد الحدود وكيفية حسابه

الحالات الحدية محددة جيدًا: مجموعة واحدة بحجم n تعطي واحدًا؛ وكل المجموعات بحجم صفر أو واحد عندما تجزّئ n تعطي العاملي المتوقع أو واحدًا؛ وأي إدخال لا يساوي مجموع أحجام مجموعاته n يُرفض بـ invalid_input بدل التطبيع الصامت أو اختراع امتداد.

كيفية استدعاء API وقراءة الاستجابة

أرسلوا جسم JSON بحقلين مطلوبين. تُقبل الأسماء البديلة total وN بنفس المعنى. تُربط الأسماء البديلة parts وsizes وni بـ groups. فشل التحقق—غياب n أو groups، أو حقل groups ليس مصفوفة، أو حجم غير صحيح أو سالب، أو قيمة فوق الحد المنشور، أو قائمة groups فارغة، أو أحجام مجموعات لا تساوي n—يُرجع invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود ومقاصد ذات صلة

عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: n يساوي ستة وgroups اثنان، اثنان، اثنان تعطي تسعين؛ n يساوي خمسة وgroups اثنان، واحد، اثنان تعطي ثلاثين؛ n يساوي عشرة وgroups ثلاثة، ثلاثة، أربعة تعطي أربعة آلاف ومئتين؛ n يساوي خمسة وgroups اثنان، اثنان يُظهر مسار الرفض الصارم لمجموع ليس n؛ وحجم مجموعة سالب يُظهر مسار رفض السالب. تستهدف الصفحات الشقيقة التوافيق العادية ومعاملات ذي الحدين؛ هذه الصفحة لمن يبحث عن حاسبة المعامل متعدد الحدود أو أداة الصيغة متعددة الحدود أو مساعد عدّ التجزئة. أبقوا n على الأكثر عشرة آلاف حتى تنتهي أسوأ التجزئات بسرعة على Worker وفي المتصفح مع تغطية أحجام المسابقات والتعليم بعيدًا عن نطاق Number الآمن. إن احتجتم معاملات متعددة الدقة بـ n في مئات الآلاف فاستخدموا مكدس أعداد صحيحة كبيرة مخصصًا دون اتصال—هذه القدرة الخفيفة لـ parse مبنية للفحوصات التفاعلية ولصق API وعروض الصف. ولأن صيغة ذي الحدين المتتابعة حتمية يمكن للطلاب إعادة حساب الحالات الصغيرة يدويًا أو بجدول ومطابقة API سطرًا بسطر. لا تخلطوا المعاملات متعددة الحدود مع تباديل n عناصر متمايزة أو مع كتل احتمالية متعددة الحدود التي تضرب أيضًا في p_i مرفوعة إلى n_i—تلك مقاصد وصفحات مختلفة. المهام الفاشلة التي تُرجع invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يُدخل المستخدم قيمًا خاطئة أثناء تعلم العقد. فضّلوا أعدادًا نصية دقيقة على إجبار Number في JavaScript حتى لا تفقد المعاملات الكبيرة الأرقام ذات الرتبة الدنيا في نقل JSON.

حالات التكامل

تصحيح الواجبات والامتحانات للمعاملات متعددة الحدود

أعطوا الطلاب n وتجزئة مجموعات وتحققوا من معاملهم المحسوب يدويًا مقابل نتيجة API أو متصفح مجاني حتمية دون غموض الفاصلة العائمة.

أسئلة تقنية

هل حاسبة المعامل متعدد الحدود مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى المعامل متعدد الحدود وكيفية حسابه

كيف تجري الحساب وتقرأ النتيجة

حالات الاستخدام

مدققون لمسابقات البرمجة وتحضير المقابلات

عروض الاحتمال متعدد الحدود وجداول الاقتران

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى المعامل متعدد الحدود وكيفية حسابه

كيفية استدعاء API وقراءة الاستجابة

نصائح عملية وحدود ومقاصد ذات صلة

حالات التكامل

تصحيح الواجبات والامتحانات للمعاملات متعددة الحدود

أسئلة تقنية

شكرًا