حاسبة التوافيق
اعرف عدد طرق الاختيار عندما لا يهم الترتيب: اختيار أي 3 كتب من 10 لعطلة نهاية الأسبوع يعطي 120 مجموعة مختلفة، أي C(10,3)، وتبقى النتيجة دقيقة مهما كبرت. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- إجمالي العناصر (≥0)
- 10
- المقاومة (Ω)
- 3
- الكمية
- 120
يجيب المعامل الثنائي عن سؤال عدّ بسيط: إذا كان لديك n عنصرًا متمايزًا، فبكم طريقة يمكنك اختيار مجموعة جزئية بحجم r عندما لا يهم الترتيب؟ تُكتب تلك الكمية C(n,r) أو n يختار r أو nCr، وتساوي عاملي n مقسومًا على عاملي r مضروبًا في عاملي (n ناقص r). تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة بحساب BigInt حتى تبقى المعاملات الكبيرة دقيقة بدل أن تتجاوز الفاصلة العائمة أو حدود الأعداد الصحيحة الآمنة.
معنى n يختار r ولماذا يهم BigInt
تعدّ التوافيق الاختيارات غير المرتبة. إذا كان لديك عشرة كتب وتريد أي ثلاثة لحقيبة عطلة نهاية الأسبوع، فإن عدد الحقائب المميزة هو C(10,3)، ويتوسع إلى عاملي عشرة على عاملي ثلاثة مضروبًا في عاملي سبعة ويساوي مئة وعشرين. لا يهم الترتيب: اختيار الكتاب A ثم B ثم C هو نفس التوفيق مثل C ثم B ثم A؛ لذلك تكون التوافيق أصغر من التباديل بنفس n و r.
صيغة العاملي الكلاسيكية سهلة الكتابة لكنها كارثية عند التقييم الساذج لـ n الكبيرة، لأن n! ينمو أسرع مما يستطيع أي نوع عدد صحيح بعرض ثابت احتواؤه قبل أن تصبح النسبة النهائية معتدلة. لذلك تضرب هذه الأداة وتقسم في حلقة مختزلة—مكافئة لبناء الجداء (n−r+1)…n على 1…r—باستخدام JavaScript BigInt حتى يبقى كل وسيط دقيقًا ويُعاد العدد النهائي كسلسلة عشرية.
تختصر التماثلية C(n,r)=C(n,n−r) الحلقة إلى min(r,n−r) خطوة. يطابق هذا العقد كتب التوافيق القياسية وحكام مسابقات البرمجة، فتستطيع الوثوق بالرقم أمام الحساب اليدوي لـ n الصغيرة وأمام الجداول المعروفة للأكبر دون انجراف فاصلة عائمة أو لفّ صامت.
كيف تحسب التوافيق وتقرأ النتيجة
الحقل n هو العدد الكلي للعناصر المتمايزة—الفهرس العلوي للمعامل الثنائي—ويجب أن يكون عددًا صحيحًا من صفر حتى عشرة آلاف. تُقبل الأسماء المستعارة total و N بنفس المعنى. الحقل r هو عدد العناصر التي تختارها—الفهرس السفلي—ويجب أن يكون عددًا صحيحًا من صفر حتى n.
تُعيَّن الأسماء k و choose و R إلى r. تُرجع الاستجابة الناجحة n و r كأعداد، و count كسلسلة عشرية للقيمة الثنائية الدقيقة، و formula كسلسلة C(n,r)=n! /(r!( n-r)!)
حتى يعرض العملاء أو يسجّلوا الهوية دون تثبيتها برمجيًا. استخدمه من مصححي الواجبات، ومدققي المسابقات، وصناديق تحضير المقابلات، ومهام إثراء جداول البيانات، وعروض الاحتمال التي تحتاج C(n,k) لاحتمالات ثنائية، أو أي سير عمل يحتاج عدد توافيق قابلًا لإعادة الإنتاج دون تثبيت حزم متعددة الدقة على كل آلة في الأنبوب.
حالات الاستخدام
مدققو مسابقات البرمجة وتحضير المقابلات
تحقق من حلول مرشحة لمسائل عدّ التوافيق دون إعادة تنفيذ حساب ثنائي متعدد الدقة في كل harness للغة.
عروض الاحتمال وإعداد النماذج الثنائية
اجلب قيم C(n,k) الدقيقة عند بناء جداول الاحتمال الثنائي أو تدريس التوافيق حتى تبقى المقامات دقيقة قبل أي خطوة احتمال عائمة.
الأسئلة الشائعة
ما هو n يختار r (المعامل الثنائي)؟
يعدّ C(n,r) عدد طرق اختيار r عنصرًا من n عناصر متمايزة عندما لا يهم الترتيب. يساوي n! / (r! × (n−r)!).
لماذا يُرجع العدد كسلسلة؟
المعاملات الكبيرة تتجاوز الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. سلسلة عشرية تحفظ القيمة الدقيقة لكل n مدعوم دون فقدان دقة.
ماذا يحدث إذا كان r أكبر من n أو سالبًا؟
التوافيق معرّفة هنا فقط لـ 0 ≤ r ≤ n بأعداد صحيحة غير سالبة.
بكم طريقة يمكن اختيار 3 كتب من 10؟
بـ120 طريقة. أدخل 10 كإجمالي و3 كعدد للاختيار؛ فاختيار A ثم B ثم C هو نفسه اختيار C ثم B ثم A، لذلك لا يضيف الترتيب خيارات جديدة.
ما أكبر قيمة مسموح بها لـ n؟
يمكن أن يصل الإجمالي n إلى 10000، ويتراوح r بين 0 وn. وحتى عندما تكون النتيجة ضخمة جدًا، تُحسب بدقة حتى آخر رقم ودون تقريب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10,
"r": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.combinations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب والمعلمون وعلماء البيانات ومبرمجو المسابقات على عدد JSON حتمي—دون تثبيت جبر حاسوبي، ودون عيّنة عشوائية، وبنفس الدالة النقية في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا—بحيث تتشارك مراجعة الواجبات والتحقق من الأنابيب وصناديق اختبار المقابلات إجابة واحدة قابلة لإعادة الإنتاج.
معنى n يختار r ولماذا يهم BigInt
الحالات الحدّية معرّفة جيدًا: C(n,0) و C(n,n) واحدان دائمًا، و C(n,1) يساوي n، وأي r أكبر من n أو أي مؤشر سالب يُرفض كـ invalid_input بدل اختراع امتداد.
كيف تستدعي API وتقرأ الاستجابة
أرسل جسم JSON بعددين صحيحين غير سالبين مطلوبين. فشل التحقق—غياب n أو r، أو غير عدد صحيح، أو كسر، أو قيمة فوق الحد المنشور، أو عدد سالب، أو r أكبر من n—يُرجع invalid_input ولا يُحتسب أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item وسعر هامشي صفري للوحدة.
نصائح عملية وحدود ونوايا ذات صلة
عند التدريس، فضّل أمثلة مزدوجة: n يساوي عشرة و r يساوي ثلاثة يعطي مئة وعشرين؛ n يساوي خمسة و r يساوي صفرًا يعطي واحدًا؛ n يساوي خمسة و r يساوي ستة يوضح مسار الرفض القاسي عندما يكون r أكبر من n؛ و r سالب يوضح مسار رفض السالب. قد تستهدف صفحات شقيقة التباديل أو العامليات أو الأعداد الشكلية؛ هذه الصفحة مخصصة لمن يبحث عن حاسبة توافيق أو حاسبة nCr أو أداة المعامل الثنائي. لا تخلط التوافيق بالتباديل: إذا كان الترتيب مهمًا فأنت تحتاج P(n,r) يساوي n! /(n−r)!، وهي نية وصفحة مختلفتان. أبقِ n عند عشرة آلاف كحد أقصى حتى ينتهي أسوأ حالة C(10000,5000) بسرعة على Worker وفي المتصفح مع تغطية أحجام المسابقات والتعليم أبعد بكثير من نطاق Number الآمن. إذا احتجت معاملات متعددة الدقة مع n بمئات الآلاف، فاستخدم مكدس أعداد صحيحة كبيرة مخصصًا دون اتصال—هذه القدرة الخفيفة لـ parse مبنية للفحص التفاعلي ولصق API وعروض الصف. ولأن الصيغة الضربية حتمية، يستطيع الطلاب إعادة حساب الحالات الصغيرة يدويًا أو بجدول ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تُرجع invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يكتب المستخدمون قيمًا خاطئة أثناء تعلم العقد. فضّل أعدادًا دقيقة كسلاسل بدل إجبار Number في JavaScript حتى لا تفقد المعاملات الكبيرة أرقامًا منخفضة الرتبة في نقل JSON.
حالات التكامل
تصحيح واجبات وامتحانات المعاملات الثنائية
أعطِ الطلاب n و r وقابل nCr المحسوب يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني دون غموض الفاصلة العائمة.
أسئلة تقنية
هل يُدعم C(n,0) أو C(n,n)؟
نعم. كلاهما يساوي 1 لأي n غير سالب صالح، بما في ذلك n = 0 حيث C(0,0) = 1.
هل حاسبة التوافيق مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحتسب.