ForHosting KIT · 数学

組み合わせ計算機

順序を問わない選び方の数を求めます。10冊の本から週末用に3冊選ぶと120通りで、これがC(10,3)です。結果が非常に大きくなっても正確なままです。ブラウザで無料で使えます。

無料
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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

全体の個数（0以上）: 10
抵抗（Ω）: 3

結果

数量: 120

二項係数は、次の数え上げの問いに答えます。互いに異なる n 個の要素から、順序を問わず大きさ r の部分集合を何通り選べるか。その量は C(n,r)、n 個から r 個を選ぶ、または nCr と書き、n の階乗を r の階乗と (n−r) の階乗で割った値に等しいです。本機能はその式を BigInt 演算で評価し、大きな係数も浮動小数や安全整数の上限を超えても正確に保ちます。

n 個から r 個を選ぶ意味と BigInt が重要な理由

組み合わせは順序のない選び方を数えます。本が十冊あり週末バッグに任意の三冊を入れたいとき、異なるバッグの数は C(10,3) であり、十の階乗を三の階乗と七の階乗で割ると百二十になります。順序は問いません。本 A のあと B、C を選ぶのも C、B、A の順と同じ組み合わせであり、同じ n と r の順列より組み合わせの方が小さくなります。

古典的な階乗形は書きやすい一方、大きな n で素朴に評価すると致命的です。n! は最終比が中程度になる前に、固定幅の整数型が保持できる速度を超えて増えます。そこで本ツールは縮約ループ—積 (n−r+1)…n を 1…r で割るのと同等—で乗除し、JavaScript BigInt により中間値をすべて正確に保ち、最終件数を十進文字列として返します。

対称性 C(n,r)=C(n,n−r) によりループは min(r,n−r) ステップに短縮されます。

実践的な注意、制限、関連インテント

n は最大一万に抑えてください。数十万規模の n で多倍長係数が必要なら、オフラインの専用ビッグ整数スタックを使ってください。教えるときは対の例を好んでください。

n が十で r が三なら百二十、n が五で r が零なら一、n が五で r が六は r が n より大きい場合の硬拒否、負の r は負の拒否経路を示します。兄弟ランディングは順列・階乗・図形数を扱うかもしれません。本ページは組み合わせ計算機、nCr 計算機、二項係数ツールを探す人向けです。

組み合わせと順列を混同しないでください。順序が重要なら P(n,r) は n!/(n−r)! であり、別インテント・別ランディングです。

活用例

競技プログラミングと面接準備の検証

組み合わせ数え上げ問題の候補解を、言語ごとの harness で多倍長二項演算を再実装せずに検証します。

確率デモと二項モデルの準備

二項確率表の構築や組合せ論の授業で正確な C(n,k) を取得し、浮動小数の確率ステップ前に分母を厳密に保ちます。

よくある質問

n 個から r 個を選ぶ（二項係数）とは何ですか？

C(n,r) は、順序を問わず n 個の互いに異なる要素から r 個を選ぶ方法の数です。n! / (r! × (n−r)!)に等しいです。

件数が文字列で返されるのはなぜですか？

大きな係数は JavaScript の安全整数を超えます。十進文字列は対応するすべての n で正確な値を精度損失なく保ちます。

r が n より大きい、または負のときは？

ここでの組み合わせは非負整数で 0 ≤ r ≤ n のときのみ定義されます。

10冊の本から3冊を選ぶ方法は何通りですか？

120通りです。合計に10、選ぶ数に3を入力してください。A、B、Cの順に選んでもC、B、Aの順に選んでも同じ組み合わせなので、順序で数は増えません。

nはいくつまで入力できますか？

合計nは10000まで、選ぶ数rは0からnまで入力できます。結果がとても大きな数になる場合でも、丸めずに最後の桁まで正確に計算します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/combo/combinations

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10,"r":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10,
    "r": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10,
    "r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10,"r":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 10,
  "r": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "combo.combinations",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_n 10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

学生・教員・データサイエンティスト・競技プログラマーは、計算機代数の導入や乱択サンプリングなしに、無料ブラウザツールと前払い API 経路で同じ純関数による決定的な JSON 件数を得られ、宿題の確認・パイプライン検証・面接用サンドボックスが一つの再現可能な答えを共有します。

n 個から r 個を選ぶ意味と BigInt が重要な理由

境界は明確です。 C(n,0) と C(n,n) は常に 1、C(n,1) は n に等しく、r が n より大きい場合や負の添字は拡張を捏造せず invalid_input として拒否します。この契約は標準的な組合せ論の教科書やプログラミング競技のジャッジと一致するため、小さな n は手計算、大きな n は既知の表と照合でき、浮動小数のずれや静かなラップアラウンドを心配する必要はありません。

API の呼び出し方と応答の読み方

別名 total と N も同じ意味で受け付けます。別名 k、choose、R は r に対応します。成功時の応答は、数値としての n と r、正確な二項値の十進文字列 count、および表示・記録用の文字列 formula として C(n,r)=n!/(r!( n-r)!)宿題採点、競技バリデータ、面接準備サンドボックス、表計算の補強ジョブ、二項確率に C(n,k) が必要な確率デモ、あるいはパイプライン上の各マシンに多倍長パッケージを入れずに再現可能な組み合わせ件数が欲しいあらゆるワークフローから利用できます。必須の非負整数二つを含む JSON 本体を送信してください。フィールド n は互いに異なる要素の総数—二項係数の上添字—で、ゼロから一万までの整数でなければなりません。フィールド r は選ぶ個数—下添字—で、ゼロから n までの整数です。を返します。検証失敗—n または r の欠落、非整数、分数、公開上限超え、負数、r が n より大きい—は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストあたり定額 $0.002 で、単位は item、限界単価はゼロです。

実践的な注意、制限、関連インテント

最悪ケース C(10000,5000) でも Worker とブラウザで速やかに終わりつつ、安全な Number 範囲を大きく超える競技・教育規模をカバーします。この軽量 parse 機能は対話的確認、API 連携、教室デモ向けです。乗法公式は決定的なので、学生は小さな場合を手計算や表計算で再計算し、API と行ごとに一致させられます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ際の誤入力でも探索スクリプトが安く保てます。大きな係数が JSON 転送で下位桁を失わないよう、JavaScript の Number に無理に押し込むより正確な文字列件数を優先してください。

連携の活用例

二項係数の宿題・試験採点

学生に n と r を与え、手計算の nCr を決定的な API または無料ブラウザ結果と照合し、浮動小数の曖昧さを避けます。

技術的な質問

C(n,0) や C(n,n) は使えますか？

はい。有効な非負の n ではどちらも 1 です。n = 0 のときも C(0,0) = 1 です。

組み合わせ計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは前払い KIT 残高を成功リクエストあたり $0.002 で使用し、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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n 個から r 個を選ぶ意味と BigInt が重要な理由

実践的な注意、制限、関連インテント

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競技プログラミングと面接準備の検証

確率デモと二項モデルの準備

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

n 個から r 個を選ぶ意味と BigInt が重要な理由

API の呼び出し方と応答の読み方

実践的な注意、制限、関連インテント

連携の活用例

二項係数の宿題・試験採点

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