Calculatrice de combinaisons
Découvrez de combien de façons choisir des éléments quand l'ordre ne compte pas : 3 livres quelconques parmi 10 pour un week-end donnent 120 sélections différentes, C(10,3), avec un résultat toujours exact. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Total d'éléments (≥0)
- 10
- Résistance (Ω)
- 3
- Quantité
- 120
Le coefficient binomial répond à une question de dénombrement simple : étant donné n éléments distincts, de combien de façons pouvez-vous choisir un sous-ensemble de taille r lorsque l'ordre n'importe pas ? Cette quantité s'écrit C(n,r), n parmi r ou nCr, et vaut la factorielle de n divisée par la factorielle de r multipliée par la factorielle de (n moins r). Cette capacité évalue cette formule avec l'arithmétique BigInt afin que les grands coefficients restent exacts au lieu de déborder le flottant ou les limites d'entiers sûrs.
Ce que signifie n parmi r et pourquoi BigInt compte
Les combinaisons dénombrent des sélections non ordonnées. Si vous avez dix livres et voulez n'importe lesquels trois pour un sac de week-end, le nombre de sacs distincts est C(10,3), qui se développe en factorielle de dix sur factorielle de trois multipliée par factorielle de sept et égale cent vingt. L'ordre n'importe pas : choisir le livre A puis B puis C est la même combinaison que C puis B puis A ; c'est pourquoi les combinaisons sont plus petites que les permutations de mêmes n et r.
La forme factorielle classique est facile à écrire mais désastreuse à évaluer naïvement pour de grands n, car n! croît plus vite que tout type entier de largeur fixe ne peut contenir bien avant que le rapport final soit modéré. Cet outil multiplie et divise donc dans une boucle réduite—équivalente à construire le produit (n−r+1)…n sur 1…r—en utilisant JavaScript BigInt pour que chaque intermédiaire reste exact et que le décompte final soit renvoyé en chaîne décimale.
La symétrie C(n,r)=C(n,n−r) ramène la boucle à min(r,n−r) étapes. Ce contrat correspond aux manuels de combinatoire et aux juges de concours de programmation, de sorte que vous pouvez faire confiance au nombre face à des calculs manuels pour de petits n et face à des tables connues pour de plus grands, sans dérive flottante ni dépassement silencieux.
Comment calculer vos combinaisons et lire le résultat
Le champ n est le nombre total d'éléments distincts—l'indice supérieur du coefficient binomial—et doit être un entier de zéro à dix mille. Le champ r est le nombre d'éléments que vous choisissez—l'indice inférieur—et doit être un entier de zéro à n. Une réponse réussie renvoie n et r comme nombres, count comme chaîne décimale de la valeur binomiale exacte, et formula comme la chaîne C(n,r)=n!
/(r!( n-r)!) afin que les clients puissent afficher ou journaliser l'identité sans la coder en dur. Utilisez-le depuis des correcteurs de devoirs, des validateurs de concours, des sandboxes de préparation d'entretien, des jobs d'enrichissement de tableur, des démos de probabilité qui ont besoin de C(n,k) pour des probabilités binomiales, ou tout flux qui a besoin d'un décompte de combinaisons reproductible sans installer de paquets multiprécision sur chaque machine du pipeline.
Cas d’usage
Validateurs de concours et préparation d'entretiens
Vérifiez des solutions candidates de problèmes de dénombrement de combinaisons sans réimplémenter l'arithmétique binomiale multiprécision dans chaque harness de langage.
Démos de probabilité et modèles binomiaux
Récupérez des valeurs exactes de C(n,k) pour construire des tables de probabilité binomiale ou enseigner la combinatoire, afin que les dénominateurs restent exacts avant toute étape de probabilité flottante.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que n parmi r (le coefficient binomial) ?
C(n,r) compte de combien de façons choisir r éléments parmi n distincts lorsque l'ordre n'importe pas. Il vaut n! / (r! × (n−r)!).
Pourquoi le décompte est-il renvoyé en chaîne ?
Les grands coefficients dépassent les entiers sûrs JavaScript. Une chaîne décimale conserve la valeur exacte pour tout n pris en charge sans perte de précision.
Que se passe-t-il si r est supérieur à n ou négatif ?
Ici les combinaisons ne sont définies que pour 0 ≤ r ≤ n avec des entiers non négatifs.
La calculatrice de combinaisons est-elle gratuite ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
De combien de façons choisir 3 livres parmi 10 ?
De 120 façons. Saisissez 10 comme total et 3 comme nombre à choisir ; prendre A, B et C donne la même sélection que C, B et A, donc l'ordre n'ajoute aucune option.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 10,
"r": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.combinations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 10000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Élèves, enseignants, data scientists et programmeurs de concours obtiennent un décompte JSON déterministe—sans installer d'algèbre informatique, sans échantillonnage aléatoire, et avec la même fonction pure dans l'outil gratuit du navigateur et sur le chemin API prépayé—afin que les contrôles de devoirs, la validation de pipelines et les sandboxes d'entretien partagent une seule réponse reproductible.
Ce que signifie n parmi r et pourquoi BigInt compte
Les cas limites sont bien définis : C(n,0) et C(n,n) valent toujours un, C(n,1) égale n, et tout r supérieur à n ou tout indice négatif est rejeté comme invalid_input plutôt que d'inventer une extension.
Comment appeler l'API et lire la réponse
Envoyez un corps JSON avec deux entiers non négatifs obligatoires. Les alias total et N sont acceptés avec le même sens. Les alias k, choose et R se mappent sur r. Une validation échouée—n ou r manquant, non entier, fraction, valeur au-dessus du maximum publié, nombre négatif, ou r supérieur à n—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item et prix marginal unitaire nul.
Conseils pratiques, limites et intentions liées
En enseignant, préférez des exemples appariés : n égal à dix et r égal à trois donne cent vingt ; n égal à cinq et r égal à zéro donne un ; n égal à cinq et r égal à six montre le rejet dur lorsque r est supérieur à n ; et un r négatif montre le chemin de rejet négatif. Des pages sœurs peuvent viser les permutations, les factorielles ou les nombres figurés ; cette page est spécifiquement pour qui cherche une calculatrice de combinaisons, calculatrice nCr ou outil de coefficient binomial. Ne confondez pas combinaisons et permutations : si l'ordre compte, vous avez besoin de P(n,r) égal à n! /(n−r)!, qui est une intention et une page différentes. Gardez n au plus à dix mille pour que le pire cas C(10000,5000) se termine rapidement sur le Worker et dans le navigateur tout en couvrant encore des tailles de concours et d'enseignement bien au-delà de la plage sûre de Number. Si vous avez besoin de coefficients multiprécision avec n dans les centaines de milliers, utilisez une pile d'entiers grands dédiée hors ligne—cette capacité légère de parse est conçue pour les contrôles interactifs, la colle d'API et les démos de classe. Comme la formule multiplicative est déterministe, les élèves peuvent recalculer de petits cas à la main ou avec un tableur et coller avec l'API ligne par ligne. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires bon marché lorsque les utilisateurs saisissent de mauvaises valeurs en apprenant le contrat. Préférez des décomptes exacts en chaîne plutôt que de forcer un Number JavaScript afin que les grands coefficients ne perdent jamais de chiffres de bas ordre dans le transport JSON.
Cas d'intégration
Correction de devoirs et d'examens sur le binomial
Donnez n et r aux élèves et comparez leur nCr calculé à la main à un résultat déterministe de l'API ou du navigateur gratuit, sans ambiguïté flottante.
Questions techniques
C(n,0) ou C(n,n) sont-ils pris en charge ?
Oui. Les deux valent 1 pour tout n non négatif valide, y compris n = 0 où C(0,0) = 1.