Calculateur de compositions d'entiers
Comptez toutes les façons ordonnées de découper un entier en parts positives : 5 possède 16 compositions et 4 en a 8, car 1+3 et 3+1 comptent séparément. Indiquez k parts pour restreindre le décompte. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Entier positif à composer
- 5
- Quantité
- 16
Une composition entière de n est une façon ordonnée d'écrire n comme somme d'entiers positifs. Contrairement aux partitions, l'ordre compte : 1+3 et 3+1 sont des compositions distinctes de quatre. La combinatoire classique prouve qu'il existe exactement deux à la puissance n moins un compositions de tout n positif, et exactement C(n−1, k−1) compositions à précisément k parts. Cette capacité évalue ces formules en arithmétique BigInt afin que les grands dénombrements restent exacts sous forme de chaînes décimales, sans dépasser le flottant ni les limites des entiers sûrs.
Ce que sont les compositions et comment fonctionnent les deux formules
Placez n uns en ligne et décidez, pour chacun des n−1 intervalles entre eux, d'insérer ou non un séparateur. Chaque motif de séparateurs produit une somme ordonnée unique de parts positives totalisant n, et toute composition naît ainsi—d'où le nombre total de compositions égal à deux à la puissance n moins un. Lorsque vous exigez exactement k parts, vous devez choisir exactement k−1 de ces n−1 intervalles pour placer des séparateurs, ce qui est le coefficient binomial C(n−1, k−1).
Petite vérification : n égal à quatre a les compositions (4), (1,3), (3,1), (2,2), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) et (1,1,1,1)—huit valeurs, en accord avec deux à la puissance trois. Exactement trois parts de cinq : C(4,2) vaut six. Cet outil multiplie et divise avec JavaScript BigInt pour que chaque intermédiaire reste exact et que le dénombrement final soit renvoyé en chaîne décimale, jamais arrondi.
Ce contrat correspond aux manuels de combinatoire et aux juges de concours de programmation, de sorte que vous pouvez faire confiance au nombre face à des listes manuelles pour petit n et à des tables connues pour de plus grands, sans dérive flottante ni débordement silencieux.
Cas d’usage
Validateurs pour concours de programmation et entretiens
Vérifiez des solutions candidates aux problèmes de dénombrement de compositions sans réimplémenter puissances BigInt ou binomiaux dans chaque harnais de langage.
Enseignement des étoiles et barres et des sommes ordonnées
Montrez que les compositions de n valent 2^(n-1) et celles à exactement k parts valent C(n-1,k-1) avec des dénombrements exacts en direct en introduisant fonctions génératrices ou récursion.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une composition entière ?
Une composition de n est un tuple ordonné d'entiers positifs qui somment à n. L'ordre compte : (1,3) et (3,1) sont des compositions distinctes de 4.
Combien de compositions un entier positif n possède-t-il ?
Exactement 2^(n−1) compositions au total. Les compositions en exactement k parts sont au nombre de C(n−1, k−1).
Pourquoi le dénombrement est-il renvoyé en chaîne ?
Les grandes puissances de deux et les binomiaux dépassent les entiers sûrs de JavaScript. Une chaîne décimale conserve la valeur exacte pour tout n pris en charge sans perte de précision.
Que se passe-t-il si n est inférieur à 1 ou k supérieur à n ?
Ce calculateur exige n ≥ 1 et, lorsque k est défini, 1 ≤ k ≤ n.
Le calculateur de compositions d'entiers est-il gratuit ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.compositions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 10000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Élèves, enseignants, programmeurs de concours et ingénieurs de données obtiennent un résultat JSON déterministe—sans installer d'algèbre informatique, sans échantillonnage aléatoire, et avec la même fonction pure dans l'outil gratuit du navigateur et la voie API prépayée—de sorte que les contrôles de devoirs, la validation de pipelines et les sandboxes d'entretien partagent une réponse reproductible dès qu'ils ont besoin de dénombrements de compositions plutôt que de partitions non ordonnées ou du simple binomial n-parmi-r.
Ce que sont les compositions et comment fonctionnent les deux formules
Les cas limites sont volontaires : n doit être au moins un (zéro et les négatifs sont invalid_input, pas une extension gratuite), k lorsqu'il est présent doit aller de un à n, et omettre k renvoie le total.
Comment appeler l'API et lire la réponse
Lorsque k est omis ou vide, le service renvoie le dénombrement total de compositions deux à la puissance n moins un. Lorsque k est défini, il renvoie C(n−1, k−1) et exige un inférieur ou égal à k inférieur ou égal à n. Une réponse réussie inclut n comme nombre, k comme nombre ou null en mode total, count comme chaîne décimale de la valeur exacte, et formula comme la chaîne 2^(n-1) ou C(n-1,k-1) pour que les clients affichent ou journalisent l'identité sans la coder en dur. Utilisez-le depuis des correcteurs de devoirs, des validateurs de concours, des sandboxes de préparation d'entretien, des démos de fonctions génératrices ou tout flux nécessitant un dénombrement de compositions reproductible sans installer de paquets multiprécision sur chaque machine du pipeline. Envoyez un corps JSON avec l'entier positif obligatoire n—l'entier que vous souhaitez composer—de un à dix mille. Les alias total, N et integer sont acceptés avec le même sens. Le champ optionnel k est le nombre exact de parts ; les alias parts, num_parts et K se mappent sur k. Une validation échouée—n manquant, n inférieur à un, non-entier, fraction, valeur au-delà du maximum publié, ou k supérieur à n—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec item unitaire et prix unitaire marginal nul.
Conseils pratiques, limites et intentions connexes
En enseignement, préférez des exemples appariés : n égal à quatre donne huit compositions au total ; n égal à cinq et k égal à trois donne six ; n égal à cinq et k égal à un donne un (la seule part égale à n) ; n égal à cinq et k égal à cinq donne un (que des uns) ; n égal à zéro démontre le rejet ferme pour n inférieur à un ; et k supérieur à n démontre le chemin k hors plage. Des pages sœurs peuvent viser les combinaisons (n parmi r), les multinomiaux ou les partitions non ordonnées ; cette page s'adresse spécifiquement à ceux qui cherchent un calculateur de compositions d'entiers, des partitions ordonnées en parts positives, ou des compositions de n en k parts. Ne confondez pas compositions et partitions : si l'ordre n'importe pas, vous avez besoin de la fonction de partition p(n), une intention et une page différentes. Gardez n au plus égal à dix mille pour que les puissances et binomiaux du pire cas se terminent vite sur le Worker et dans le navigateur, tout en couvrant des tailles de concours et d'enseignement bien au-delà de la plage sûre de Number. Si vous avez besoin de multiprécision avec n dans les centaines de milliers, utilisez une pile d'entiers grands dédiée hors ligne—cette capacité légère de parse est conçue pour les contrôles interactifs, le collage d'API et les démos en classe. Comme les deux formules sont déterministes, les élèves peuvent recalculer de petits cas par listage ou tableur et coller ligne à ligne avec l'API. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires peu coûteux lorsque l'on saisit de mauvaises valeurs en apprenant le contrat. Préférez des dénombrements exacts en chaîne plutôt que de forcer un JavaScript Number, afin que les grandes puissances de deux ne perdent jamais les chiffres de bas ordre dans le transport JSON.
Cas d'intégration
Notation de devoirs et d'examens sur les compositions
Donnez aux élèves n (et k optionnel) et comparez leurs compositions comptées à la main à un résultat déterministe de l'API ou du navigateur gratuit, sans ambiguïté flottante.