حاسبة تركيبات الأعداد
احسب كل الطرق المرتبة لتقسيم عدد صحيح إلى أجزاء موجبة: العدد 5 له 16 تركيبًا والعدد 4 له 8، لأن 1+3 و3+1 يُعدّان مختلفين. حدّد عدد الأجزاء k لتضييق العدّ. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- عدد صحيح موجب للتركيب
- 5
- الكمية
- 16
تركيب عدد صحيح n هو طريقة مرتبة لكتابة n كمجموع أعداد صحيحة موجبة. بخلاف التجزئات، للترتيب أهمية: 1+3 و3+1 تركيبان مختلفان للأربعة. تُثبت التوفيقية الكلاسيكية أن هناك بالضبط اثنين مرفوعين إلى n ناقص واحد من التركيبات لأي n موجب، وبالضبط C(n−1, k−1) تركيبًا يستخدم k أجزاء بالضبط. تقيّم هذه القدرة تلك الصيغ بحساب BigInt فتبقى العدّات الكبيرة دقيقة كسلاسل عشرية بدل تجاوز حدود الفاصلة العائمة أو الأعداد الصحيحة الآمنة.
ما التركيبات وكيف تعمل الصيغتان
ضع n آحادًا في صف وقرر، لكل فجوة من الفجوات n−1 بينها، ما إذا كنت تُدرج فاصلًا. كل نمط من الفواصل يعطي مجموعًا مرتبًا فريدًا من أجزاء موجبة مجموعه n، وكل تركيب ينشأ بهذه الطريقة—لذلك يكون العدد الكلي للتركيبات اثنين مرفوعًا إلى n ناقص واحد. عندما تطلب k أجزاء بالضبط، يجب أن تختار بالضبط k−1 من تلك الفجوات n−1 لوضع الفواصل، وهذا هو المعامل الثنائي C(n−1, k−1).
تحقق صغير: n يساوي أربعة له التركيبات (4) و(1,3) و(3,1) و(2,2) و(1,1,2) و(1,2,1) و(2,1,1) و(1,1,1,1)—ثمانية قيم، تطابق اثنين مرفوعًا إلى ثلاثة. ثلاثة أجزاء بالضبط من خمسة: C(4,2) يساوي ستة. تضاعف هذه الأداة وتقسم بـ JavaScript BigInt فتبقى كل وسيطة دقيقة ويُعاد العدّ النهائي كسلسلة عشرية بلا تقريب.
يطابق هذا العقد كتب التوفيقية القياسية وحكّام مسابقات البرمجة، فبإمكانك الوثوق بالرقم أمام القوائم اليدوية لـ n الصغير والجداول المعروفة للأكبر، بلا انجراف فاصلة عائمة ولا التفاف صامت.
حالات الاستخدام
مدققات لمسابقات البرمجة والتحضير للمقابلات
تحقق من حلول المرشحين لمسائل عدّ التركيبات دون إعادة تنفيذ قوى BigInt أو المعاملات الثنائية في كل إطار لغة.
تعليم النجوم والأشرطة والمجاميع المرتبة
أظهر أن تركيبات n تساوي 2^(n-1) وذات k أجزاء بالضبط تساوي C(n-1,k-1) بعدّات دقيقة مباشرة أثناء تقديم الدوال المولّدة أو التكرار.
الأسئلة الشائعة
ما تركيب العدد الصحيح؟
تركيب n هو صف مرتب من أعداد صحيحة موجبة مجموعها n. الترتيب مهم: (1,3) و(3,1) تركيبان مختلفان لـ 4.
كم تركيبًا يملك العدد الصحيح الموجب n؟
بالضبط 2^(n−1) تركيبًا إجمالًا. التركيبات إلى k أجزاء بالضبط عددها C(n−1, k−1).
لماذا يُعاد العدّ كسلسلة؟
قوى اثنين الكبيرة والمعاملات الثنائية تتجاوز أعداد JavaScript الصحيحة الآمنة. السلسلة العشرية تحفظ القيمة الدقيقة لكل n مدعوم بلا فقدان دقة.
ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1 أو k أكبر من n؟
تتطلب هذه الحاسبة n ≥ 1، وعند ضبط k: 1 ≤ k ≤ n.
كم تركيبًا للعدد 5 يتكون من 3 أجزاء بالضبط؟
ستة تركيبات. أدخل 5 كعدد و3 كعدد للأجزاء، فيكون العدّ C(4,2)، لأنك تختار موضعين من الفجوات الأربع بين خمسة آحاد لوضع علامات الجمع.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/compositions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.compositions",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب والمعلمون ومبرمجو المسابقات ومهندسو البيانات على نتيجة JSON حتمية—بلا تثبيت جبر حاسوبي، وبلا عيّنات عشوائية، وبنفس الدالة النقية في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا—فتتشارك فحوصات الواجبات وتحقق خطوط الأنابيب وصناديق رمل المقابلات إجابة واحدة قابلة للتكرار كلما احتاجوا عدّ تركيبات لا تجزئات بلا ترتيب أو معاملًا ثنائيًا n-اختر-r وحده.
ما التركيبات وكيف تعمل الصيغتان
الحالات الحدّية مقصودة: يجب أن يكون n واحدًا على الأقل (الصفر والسلبيات invalid_input وليست امتدادًا مجانيًا)، وk عند وجوده يجب أن يكون من واحد إلى n، وحذف k يعيد الإجمالي.
كيفية استدعاء API وقراءة الاستجابة
عندما يُحذف k أو يكون فارغًا، يعيد الخدمة عدّ التركيبات الكلي اثنين مرفوعًا إلى n ناقص واحد. عندما يُضبط k، تعيد C(n−1, k−1) وتشترط واحدًا أصغر من أو يساوي k أصغر من أو يساوي n. تتضمن الاستجابة الناجحة n كعدد، وk كعدد أو null عند استخدام وضع الإجمالي، وcount كسلسلة عشرية للقيمة الدقيقة، وformula إما السلسلة 2^(n-1) أو C(n-1,k-1) ليعرض العملاء الهوية أو يسجّلوها دون ترميزها يدويًا. استخدمه من مصححي الواجبات، ومدققي مسابقات البرمجة، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، وعروض الدوال المولّدة، أو أي سير عمل يحتاج عدّ تركيبات قابلًا للتكرار دون تثبيت حزم متعددة الدقة على كل آلة في الخط. أرسل جسم JSON يتضمن العدد الصحيح الموجب المطلوب n—العدد الذي تريد تركيبه—من واحد إلى عشرة آلاف. تُقبل الأسماء البديلة total وN وinteger بنفس المعنى. الحقل الاختياري k هو العدد الدقيق للأجزاء؛ وتُعيَّن الأسماء البديلة parts وnum_parts وK إلى k. فشل التحقق—غياب n، أو n أقل من واحد، أو غير عدد صحيح، أو كسر، أو قيمة فوق الحد المنشور، أو k أكبر من n—يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح مع عنصر وحدة وسعر وحدة هامشي صفري.
نصائح عملية وحدود ونوايا ذات صلة
عند التدريس، فضّل أمثلة مقترنة: n يساوي أربعة يعطي ثماني تركيبات إجمالًا؛ n يساوي خمسة وk يساوي ثلاثة يعطي ستة؛ n يساوي خمسة وk يساوي واحدًا يعطي واحدًا (الجزء الوحيد المساوي لـ n)؛ n يساوي خمسة وk يساوي خمسة يعطي واحدًا (كلها آحاد)؛ n يساوي صفرًا يوضح مسار الرفض الصارم لـ n أقل من واحد؛ وk أكبر من n يوضح مسار k خارج النطاق. قد تستهدف الصفحات الشقيقة التوافيق (n اختر r) أو متعددة الحدود أو التجزئات بلا ترتيب؛ هذه الصفحة مخصصة لمن يبحث عن حاسبة تركيبات أعداد صحيحة، أو تجزئات مرتبة إلى أجزاء موجبة، أو تركيبات n إلى k أجزاء. لا تخلط التركيبات بالتجزئات: إن لم يهم الترتيب فأنت تحتاج دالة التجزئة p(n)، وهي نية وصفحة مختلفتان. أبقِ n على الأكثر عشرة آلاف حتى تنتهي أسوأ حالات القوى والمعاملات الثنائية بسرعة على Worker وفي المتصفح مع تغطية أحجام المسابقات والتعليم بعيدًا فوق نطاق Number الآمن. إن احتجت دقة متعددة مع n بمئات الآلاف، فاستخدم مكدس أعداد صحيحة كبيرة مخصصًا دون اتصال—هذه القدرة الخفيفة لـ parse مبنية للفحوصات التفاعلية ولصق API وعروض الصف. لأن الصيغتين حتميتان، يمكن للطلاب إعادة حساب الحالات الصغيرة بالقائمة أو بجدول بيانات ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عند إدخال قيم خاطئة أثناء تعلّم العقد. فضّل عدّات سلاسل دقيقة على فرض JavaScript Number حتى لا تفقد قوى اثنين الكبيرة الأرقام ذات الرتبة المنخفضة في نقل JSON.
حالات التكامل
تصحيح الواجبات والامتحانات حول التركيبات
أعطِ الطلاب n (وk اختياريًا) وتحقق من تركيباتهم المعدودة يدويًا مقابل نتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني بلا التباس فاصلة عائمة.
أسئلة تقنية
هل حاسبة تركيبات الأعداد الصحيحة مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستدعي API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.