ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الأعداد المضلعية

اختر عدد الأضلاع والترتيب في المتتالية لتحصل على أي عدد مضلعي بدقة: العدد الخماسي الخامس هو 35، والمربع العاشر 100. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

S: 5
N: 5

تحصل على

مضلعي: 35
الاسم: pentagonal

الأعداد المضلعية الشكلية تعدّ نقاطًا تشكّل مضلعًا منتظمًا بـ s أضلاع: مثلثية لثلاثة أضلاع، مربعات لأربعة، خماسية لخمسة، وهكذا لأي s لا يقل عن ثلاثة. الصيغة المغلقة دقيقة في الحساب الصحيح — P لـ s وn تساوي n مضروبًا في الكمية (s ناقص اثنين) مضروبًا في n ناقص (s ناقص أربعة)، الكل مقسوم على اثنين — فالخامس الخماسي خمسة وثلاثون، والعاشر المربع مئة، والسابع السداسي واحد وتسعون. تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة لعدد أضلاع s وفهرس موجب n، وتعيد القيمة المضلعية وسلسلة الصيغة واسمًا شائعًا عندما يكون s مضلعًا مألوفًا.

ما الأعداد المضلعية وكيف تعمل الصيغة

تخيّلوا ترتيب نقاط وحدة بحيث ترسم وتملأ مضلعًا منتظمًا بـ s أضلاع، ينمو طبقة بعد طبقة. العدّ بعد n طبقات هو العدد s-الضلعي النوني. لثلاثة أضلاع تستعيدون المتتالية المثلثية واحد، ثلاثة، ستة، عشرة، خمسة عشر؛ لأربعة الأضلاع المربعات الكاملة واحد، أربعة، تسعة، ستة عشر، خمسة وعشرون؛ لخمسة الأضلاع الخماسية واحد، خمسة، اثنا عشر، اثنان وعشرون، خمسة وثلاثون.

الشكل المغلق العام يوحّدها جميعًا: P لـ s وn تساوي n زائد (s ناقص اثنين) مضروبًا في العدد المثلثي لـ n ناقص واحد، ويتوسع إلى n مضروبًا في ((s ناقص اثنين) مضروبًا في n ناقص (s ناقص أربعة)) على اثنين. ولأن n وn ناقص واحد عددان صحيحان متتابعان فحاصل ضربهما دائمًا زوجي، والقسمة على اثنين دقيقة بضرب وجمع صحيحين فقط — بلا تقريب ولا عيّنات ولا اعتماد على الساعة أو بذور عشوائية.

عندما تحتاجون الخامس السباعي أرسلوا s يساوي سبعة وn يساوي خمسة؛ وللمربع الكبير أرسلوا s يساوي أربعة وn كبيرًا ضمن السقف المنشور. قد تستهدف صفحات شقيقة في هذه الحزمة عائلة مضلعية واحدة مثل المثلثية وحدها؛ هذه الصفحة لمن يحتاج حاسبة s-الضلع العامة بعقد واحد.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

إن احتجتم أعدادًا شكلية متعددة الدقة بمئات الأرقام فاستخدموا مكدس أعداد كبيرة مخصصًا — قدرة parse الخفيفة هذه مبنية للفحوص التفاعلية ومدخلات حجم التدريس. عند التدريس فضّلوا أمثلة مقترنة: s يساوي ثلاثة وn يساوي خمسة يعطي خمسة عشر (مثلثي)؛ s يساوي أربعة وn يساوي خمسة يعطي خمسة وعشرين (مربع)؛ s يساوي خمسة وn يساوي خمسة يعطي خمسة وثلاثين (خماسي)؛ وs يساوي اثنين أو n يساوي صفر يوضحان مسار الرفض الصارم.

لا تخلطوا هذه الأداة s-الضلع العامة باختبار انتماء يسأل هل عدد صحيح اعتباطي مضلعي لبعض n — تلك المسألة العكسية نية بحث مختلفة وخارج النطاق هنا. فضّلوا s وn صريحين على اختراع حقل اسم مضلع نص حر: زوج أعداد صحيحة يغطي كل عائلات المضلعات المنتظمة بلا إملاء غامض ولا مشكلات توطين.

حالات الاستخدام

مدققون لمسابقات البرمجة وإعداد المقابلات

أكدوا حلولًا مرشحة لمسائل أعداد مضلعية وشكلية دون إعادة تنفيذ الصيغة المغلقة في كل harness لغة.

عروض تدريس لمتتاليات شكلية عبر المضلعات

اعرضوا s وn وpolygonal وformula وname في الصف ليرى المتعلمون الحالات المثلثية والمربعة والخماسية وs-الضلع العامة في شكل استجابة واحد.

الأسئلة الشائعة

ما العدد المضلعي؟

عدد شكلي يعدّ نقاطًا مرتبة في مضلع منتظم ذي s أضلاع بعد n طبقات. الصيغة: P(s,n)=n*((s-2)*n-(s-4))/2 لأعداد صحيحة s≥3 وn≥1.

بم يختلف عن حاسبة الأعداد المثلثية؟

تقبل هذه الأداة أي s≥3 (مربعات وخماسية وسداسية وما بعدها) تحت صيغة s-الضلع العامة.

هل تختبر الحاسبة إن كانت قيمة مضلعية؟

لا. تقيّم فقط P(s,n) لأضلاع وفهرس معطى. الانتماء أو البحث العكسي لعدد صحيح اعتباطي خارج النطاق.

ما صيغة العدد المضلعي النوني؟

P(s, n) = n × ((s − 2) × n − (s − 4)) / 2، حيث s عدد الأضلاع و n الترتيب. القسمة على 2 تكون دائمًا تامة، فالنتيجة دائمًا عدد صحيح: خمسة أضلاع في الترتيب الخامس تعطي 35.

ما أول الأعداد المثلثية والمربعة والخماسية؟

تبدأ الأعداد المثلثية بـ 1 و3 و6 و10، والمربعة بـ 1 و4 و9، والخماسية بـ 1 و5 و12 وتصل إلى 35 في الحد الخامس. كل منها يعدّ النقاط التي تملأ الشكل بعد إضافة طبقة جديدة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"s":5,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "s": 5,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "s": 5,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"s":5,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"s":5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "s": 5,
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.polygonal_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_s`	10000
`max_n`	1000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب والمعلمون ومؤلفو المسابقات وبناة خطوط البيانات على إجابة JSON حتمية بلا نظام جبر حاسوبي وبلا تخمين عائم، وبنفس الدالة الخالصة في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا.

ما الأعداد المضلعية وكيف تعمل الصيغة

يحتاج المضلع إلى ثلاثة أضلاع على الأقل، فيُرفض s دون ثلاثة؛ يبدأ الفهرس الكلاسيكي من واحد فيُرفض n دون واحد بـ invalid_input بدل اختراع امتداد موقّع أو طبقة صفر.

كيف تستدعون الـ API وماذا يعود

عند النجاح تتضمن الاستجابة s وn كأعداد صحيحة مُطبَّعة، وpolygonal يساوي P لـ s وn، وformula كسلسلة مغلقة n مضروبًا في ((s ناقص اثنين) مضروبًا في n ناقص (s ناقص أربعة)) على اثنين، وname كتسمية إنجليزية قصيرة مثل pentagonal عندما يكون s من المضلعات الشائعة، أو null خلاف ذلك. استخدموها من خطوط واجبات، ومدققي مسابقات برمجة، وصناديق رمل إعداد للمقابلات، ومهام إثراء جداول، أو أي سير عمل يحتاج تقييمًا قابلًا لإعادة الإنتاج للأعداد المضلعية دون تثبيت حزم عددية متخصصة على كل آلة. أرسلوا جسم JSON بحقلين صحيحين مطلوبين. الحقل s هو عدد أضلاع المضلع، ثلاثة على الأقل وعشرة آلاف على الأكثر — تُقبل الأسماء البديلة sides وgonal وpolygon بنفس المعنى. الحقل n هو الفهرس الموجب للحد المطلوب، واحد على الأقل ومليون على الأكثر — تُربط الأسماء index وorder وterm بـ n. فشل التحقق — غياب s أو n، غير صحيح، كسر، قيمة فوق الحد المنشور، s دون ثلاثة أو n دون واحد — يعيد invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح ببند وحدة وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

أبقوا s وn ضمن حدود الأعداد الصحيحة الآمنة المنشورة ليبقى كل حاصل وسيط دقيقًا على Worker وفي المتصفح؛ يرفض المعالج أيضًا نتائج تخرج عن نطاق أعداد جافاسكريبت الآمنة حتى لو كانت المدخلات ضمن الأسقف بطريقة ما. ولأن الصيغة هي نفس هوية الكتب يمكن للطلاب إعادة حساب الحالات الصغيرة يدويًا ومطابقة API سطرًا بسطر. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى الاستكشاف رخيصًا عندما يكتب المستخدمون قيمًا خاطئة أثناء تعلم العقد.

حالات التكامل

واجبات: حساب أعداد s-ضلع لأي مضلع

أعطوا الطلاب عدد أضلاع وفهرسًا وقارنوا قيمتهم الشكلية المحسوبة يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إن كان s دون 3 أو n دون 1؟

يفشل الطلب بـ invalid_input. يحتاج المضلع إلى ثلاثة أضلاع على الأقل، ويبدأ الفهرس الشكلي الكلاسيكي عند n=1. المهام الفاشلة لا تُحصَّل.

هل حاسبة الأعداد المضلعية مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ الإخفاقات لا تُحصَّل أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الأعداد المضلعية وكيف تعمل الصيغة

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات الاستخدام

مدققون لمسابقات البرمجة وإعداد المقابلات

عروض تدريس لمتتاليات شكلية عبر المضلعات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الأعداد المضلعية وكيف تعمل الصيغة

كيف تستدعون الـ API وماذا يعود

نصائح عملية وحدود وبحوث ذات صلة

حالات التكامل

واجبات: حساب أعداد s-ضلع لأي مضلع

أسئلة تقنية

شكرًا