Numeri poligonali
Scelga il numero di lati e la posizione nella successione per ottenere qualsiasi numero poligonale esatto: il quinto pentagonale è 35 e il decimo quadrato è 100. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- S
- 5
- N
- 5
- Poligonale
- 35
- Nome
- pentagonal
I numeri poligonali figurati contano punti che formano un poligono regolare con s lati: triangolari per tre lati, quadrati per quattro, pentagonali per cinque, e così via per ogni s almeno tre. La formula chiusa è esatta in aritmetica intera — P di s e n vale n volte la quantità (s meno due) volte n meno (s meno quattro), il tutto diviso due — così il quinto pentagonale è trentacinque, il decimo quadrato cento e il settimo esagonale novantuno. Questa capacità valuta quella formula per un conteggio di lati s e un indice positivo n, restituendo il valore poligonale, la stringa della formula e un nome comune quando s è un poligono familiare.
Cosa sono i numeri poligonali e come funziona la formula
Immagini di disporre punti unitari in modo da delineare e riempire un poligono regolare con s lati, crescendo strato dopo strato. Il conteggio dopo n strati è l’n-esimo numero s-gonale. Per tre lati si recupera la successione triangolare uno, tre, sei, dieci, quindici; per quattro lati i quadrati perfetti uno, quattro, nove, sedici, venticinque; per cinque lati i pentagonali uno, cinque, dodici, ventidue, trentacinque.
La forma chiusa generale le unifica tutte: P di s e n vale n più (s meno due) volte il numero triangolare di n meno uno, che si espande a n volte ((s meno due) volte n meno (s meno quattro)) su due. Poiché n e n meno uno sono interi consecutivi, il prodotto è sempre pari, quindi la divisione per due è esatta solo con moltiplicazioni e addizioni intere — nessun arrotondamento, nessun campionamento e nessuna dipendenza dall’orologio o da semi casuali.
Quando le serve il quinto eptagonale, invii s uguale a sette e n uguale a cinque; quando le serve un grande quadrato, invii s uguale a quattro e un n grande entro il tetto pubblicato. Pagine sorelle di questo kit possono mirare a una sola famiglia poligonale come i soli triangolari; questa pagina è per chi ha bisogno della calcolatrice s-gonale generale in un solo contratto.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Se le servono numeri figurati multiprecisione con centinaia di cifre, usi uno stack di interi grandi dedicato — questa capacità leggera di parse è pensata per controlli interattivi e input di taglia didattica. Nell’insegnamento, preferisca esempi accoppiati: s uguale a tre e n uguale a cinque dà quindici (triangolare); s uguale a quattro e n uguale a cinque dà venticinque (quadrato); s uguale a cinque e n uguale a cinque dà trentacinque (pentagonale); e s uguale a due o n uguale a zero dimostrano il percorso di rifiuto rigoroso.
Non confonda questo strumento s-gonale generale con un test di appartenenza che chiede se un intero arbitrario è poligonale per qualche n — quel problema inverso è un’altra intenzione di ricerca ed è fuori ambito qui. Preferisca s e n espliciti rispetto a inventare un campo nome poligono in testo libero: una coppia di interi copre ogni famiglia di poligoni regolari senza ortografie ambigue né problemi di localizzazione.
Casi d'uso
Validatori per gare di programmazione e colloqui
Asserisca soluzioni candidate a problemi di numeri poligonali e figurati senza reimplementare la formula chiusa in ogni banc di prova di linguaggio.
Demo didattiche di successioni figurate tra poligoni
Proietti s, n, polygonal, formula e name in classe così gli apprendenti vedono casi triangolare, quadrato, pentagonale e s-gonale generale in un’unica forma di risposta.
Domande frequenti
Cos’è un numero poligonale?
Un numero figurato che conta punti disposti in un poligono regolare a s lati dopo n strati. Formula: P(s,n)=n*((s-2)*n-(s-4))/2 per interi s≥3 e n≥1.
La calcolatrice verifica se un valore è poligonale?
No. Valuta solo P(s,n) per lati e indice dati. L’appartenenza o la ricerca inversa di un intero arbitrario è fuori ambito.
La calcolatrice di numeri poligonali è gratuita?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
Qual è la formula dell'n-esimo numero poligonale?
P(s, n) = n × ((s − 2) × n − (s − 4)) / 2, dove s è il numero di lati e n la posizione. La divisione per 2 è sempre esatta, quindi il risultato è sempre intero: con cinque lati alla posizione cinque si ottiene 35.
Quali sono i primi numeri triangolari, quadrati e pentagonali?
I triangolari iniziano con 1, 3, 6, 10; i quadrati con 1, 4, 9; i pentagonali con 1, 5, 12 e arrivano a 35 al quinto termine. Ognuno conta i punti che riempiono la figura dopo uno strato in più.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"s":5,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"s": 5,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"s": 5,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"s":5,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"s":5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"s": 5,
"n": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_s | 10000 |
max_n | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Studenti, docenti, autori di gare e costruttori di pipeline ottengono una risposta JSON deterministica senza sistema di algebra computazionale, senza indovinare in virgola mobile e con la stessa funzione pura nello strumento gratuito del browser e sul percorso API prepagato.
Cosa sono i numeri poligonali e come funziona la formula
Un poligono ha bisogno di almeno tre lati, quindi s sotto tre viene respinto; l’indice classico inizia a uno, quindi n sotto uno viene respinto con invalid_input anziché inventare un’estensione con segno o a strato zero.
Come chiamare l’API e cosa torna
In caso di successo la risposta include s e n come interi normalizzati, polygonal uguale a P di s e n, formula come la stringa chiusa n volte ((s meno due) volte n meno (s meno quattro)) su due, e name come una breve etichetta inglese come pentagonal quando s è tra i poligoni comuni, o null altrimenti. La usi da pipeline di compiti, validatori di gare di programmazione, sandbox di preparazione ai colloqui, job di arricchimento di fogli di calcolo o qualsiasi flusso che necessiti di una valutazione riproducibile di numeri poligonali senza installare pacchetti numerici specializzati su ogni macchina. Invii un corpo JSON con due campi interi obbligatori. Il campo s è il numero di lati del poligono, almeno tre e al più diecimila — gli alias sides, gonal e polygon sono accettati con lo stesso significato. Il campo n è l’indice positivo del termine desiderato, almeno uno e al più un milione — gli alias index, order e term mappano su n. Validazione fallita — s o n mancante, non intero, frazione, valore sopra il limite pubblicato, s sotto tre o n sotto uno — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con item unitario e prezzo marginale zero.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga s e n entro i limiti di interi sicuri pubblicati affinché ogni prodotto intermedio resti esatto sul Worker e nel browser; il gestore rifiuta anche risultati che uscirebbero dall’intervallo di interi sicuri JavaScript anche se gli input fossero in qualche modo entro i tetti. Poiché la formula è la stessa identità dei manuali, gli studenti possono ricalcolare piccoli casi a mano e allinearsi all’API riga per riga. I task falliti che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli utenti digitano valori errati imparando il contratto.
Casi di integrazione
Compiti: calcolare numeri s-gonali per qualsiasi poligono
Dia agli studenti un conteggio di lati e un indice e confronti il valore figurato calcolato a mano con un risultato deterministico dell’API o del browser gratuito.
Domande tecniche
In che modo differisce da una calcolatrice di numeri triangolari?
I triangolari sono il caso speciale s=3. Questo strumento accetta qualsiasi s≥3 (quadrati, pentagonali, esagonali e oltre) sotto la formula s-gonale generale.
Cosa succede se s è sotto 3 o n sotto 1?
La richiesta fallisce con invalid_input. Un poligono ha bisogno di almeno tre lati e l’indice figurato classico inizia a n=1. I task falliti non vengono addebitati.