Icosidodecaedro troncato

Un icosidodecaedro troncato è un solido archimedeo ottenuto troncando vertici e spigoli di un dodecaedro o icosaedro regolare finché ogni faccia è un poligono regolare e ogni spigolo ha la stessa lunghezza. Il solido uniforme—detto anche grande rombicosidodecaedro—ha trenta facce quadrate, venti facce esagonali regolari, dodici facce decagonali regolari, centottanta spigoli uguali e centoventi vertici. Data una sola lunghezza di spigolo comune positiva a, formule chiuse rispondono alle due misure più richieste: il volume è novantacinque più cinquanta volte la radice quadrata di cinque, il tutto per a al cubo, e l'area totale è trenta volte uno più la radice di tre più la radice di cinque più due radici di cinque, il tutto per a al quadrato. Studenti, fabbricanti, pre-controlli CAD e flussi di imballaggio ottengono numeri stabili senza installare una libreria di poliedri su ogni macchina.

Cosa significano volume e area per un icosidodecaedro troncato

Un icosidodecaedro troncato uniforme è uno dei tredici solidi archimedei: ogni faccia è un poligono regolare, ogni spigolo ha la stessa lunghezza a e la figura di vertice è uguale in ogni angolo. Il solido porta trenta facce quadrate, venti facce esagonali regolari che nascono dalla troncazione coordinata di origini triangolari e pentagonali, e dodici facce decagonali regolari che derivano dalla troncazione più profonda della struttura pentagonale. L'area è la somma di trenta aree di quadrati unitari, venti aree di esagoni regolari e dodici aree di decagoni regolari.

Ogni quadrato ha area a al quadrato; ogni esagono regolare ha area tre radici di tre su due volte a al quadrato; ogni decagono regolare ha area cinque mezzi volte la radice di cinque più due radici di cinque volte a al quadrato. Moltiplicare e sommare produce la forma chiusa compatta trenta volte la quantità uno più la radice di tre più la radice di cinque più due radici di cinque, il tutto per a al quadrato.

Il volume usa la formula archimedea classica V uguale a novantacinque più cinquanta radici di cinque per a al cubo: lo spazio racchiuso del solido quando i centottanta spigoli valgono a. Le unità restano coerenti con l'unità di lunghezza che Lei passa per a: i metri danno metri cubi di volume e metri quadrati di area; i pollici danno pollici cubi e quadrati.

Un controllo classico in aula è a uguale a uno: il volume è novantacinque più cinquanta radici di cinque, e la superficie è trenta volte uno più radice di tre più radice di cinque più due radici di cinque. Lo spigolo due moltiplica il volume per otto e la superficie per quattro. Lo spigolo zero è degenere e viene rifiutato; uno spigolo negativo non è mai una misura geometrica valida sotto questo contratto.

L'aritmetica è moltiplicazioni e radici elementari dopo la coercizione, senza iterazione, senza campionamento Monte Carlo, senza dipendenza dall'orologio e senza bisogno di coordinate di faccia né angoli diedri in ingresso. Solidi correlati come un icosidodecaedro semplice, una troncazione irregolare con spigoli disuguali, un dodecaedro troncato, un tetraedro troncato o un tronco di cono richiedono altre formule e restano fuori ambito qui.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Nell'insegnamento, preferisca esempi appaiati: spigolo uno contro le espressioni radicali classiche; spigolo due per la scala volume per otto e superficie per quattro; e uno spigolo negativo per dimostrare il rifiuto rigoroso. Questa pagina punta a chi cerca un calcolatore di icosidodecaedro troncato, il volume del grande rombicosidodecaedro o volume e area di un solido archimedeo a partire dallo spigolo; non è uno strumento generale di mesh poliedriche, né un risolutore solo di icosidodecaedro, né un calcolatore di tronco di cono.

Preferisca questo strumento quando conosce già lo spigolo uniforme e le serve volume più area totale in un colpo solo. I controlli andata e ritorno sono semplici: dopo la risoluzione, confermi che l'area è trenta volte l'area del quadrato più venti volte l'area dell'esagono più dodici volte l'area del decagono, e che l'area è trenta volte uno più radice di tre più radice di cinque più due radici di cinque per a al quadrato.

Se le serve solo un dodecaedro troncato senza l'intera famiglia dell'icosidodecaedro, usi il calcolatore di dodecaedro troncato; per un tetraedro troncato, usi quel fratello archimedeo; per un cono troncato da due raggi e altezza, usi il calcolatore di tronco di cono invece di forzare un modello archimedeo.