Rombicubottaedro

Un rombicubottaedro è un solido archimedeo con otto facce triangolari equilatere e diciotto facce quadrate, tutte con la stessa lunghezza di spigolo. Il caso uniforme ha ventiquattro spigoli uguali e ventiquattro vertici dove tre facce si incontrano in un ordine ciclico fisso. Data una sola lunghezza di spigolo positiva a, formule chiuse rispondono alle due misure più cercate: il volume è un terzo di dodici più dieci volte la radice quadrata di due, per a al cubo; e l'area totale è diciotto più due volte la radice quadrata di tre, per a al quadrato. Studenti, fabbricanti, pre-controlli CAD e flussi di imballaggio ottengono numeri stabili senza installare una libreria di poliedri su ogni macchina.

Cosa significano volume e area per un rombicubottaedro

Un rombicubottaedro uniforme è uno dei tredici solidi archimedei: ogni faccia è un poligono regolare, ogni spigolo ha la stessa lunghezza a e la figura di vertice è la stessa a ogni angolo. Il solido porta otto facce triangolari equilatere e diciotto facce quadrate disposte in modo che triangoli e quadrati si alternino attorno alle fasce equatoriali di un inviluppo di tipo cubico. L'area totale è la somma di otto aree di triangoli equilateri e diciotto aree di quadrati.

Ogni triangolo ha area radice quadrata di tre su quattro per a al quadrato; ogni quadrato ha area a al quadrato. Moltiplicare e sommare produce la forma chiusa compatta diciotto più due volte la radice quadrata di tre, per a al quadrato. Il volume usa la formula archimedea classica V uguale a un terzo di dodici più dieci volte la radice quadrata di due, per a al cubo: lo spazio racchiuso del solido quando i ventiquattro spigoli valgono a.

Le unità restano coerenti con l'unità di lunghezza che Lei passa per a: i metri danno metri cubi di volume e metri quadrati di area; i pollici danno pollici cubi e quadrati. Un controllo classico in classe è a uguale a uno: il volume è un terzo di dodici più dieci radici di due e la superficie è diciotto più due radici di tre. Lo spigolo due moltiplica il volume per otto e la superficie per quattro.

Lo spigolo zero è degenerato e viene rifiutato; uno spigolo negativo non è mai una misura geometrica valida sotto questo contratto. L'aritmetica è moltiplicazioni e radici elementari dopo la coercizione, senza iterazione, senza campionamento Monte Carlo, senza dipendenza dall'orologio di parete e senza bisogno di coordinate di faccia o angoli diedri in ingresso. Solidi correlati come un semplice cubo, un cubottaedro con sole quattordici facce o un cubottaedro troncato con esagoni e ottagoni richiedono altre formule e restano fuori ambito qui.

Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate

Nell'insegnamento preferisca esempi abbinati: spigolo uno contro le espressioni radicali classiche; spigolo due per la scala di volume per otto e superficie per quattro; e uno spigolo negativo per dimostrare il rifiuto rigido richiesto dal contratto del prodotto. Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di rombicubottaedro o volume e area di un solido archimedeo a partire dallo spigolo; non è uno strumento generale di mesh poliedriche, né un risolutore solo di cubottaedro, né un calcolatore di cubottaedro troncato.

Preferisca questo strumento quando conosce già lo spigolo uniforme e le serve volume più area totale in un colpo solo. I controlli andata e ritorno sono semplici: dopo la risoluzione, confermi che l'area è otto volte l'area del triangolo più diciotto volte l'area del quadrato, e che l'area è diciotto più due radici di tre per a al quadrato.

Se le serve solo un cubo, usi il calcolatore di cubo; se le serve un ottaedro o un icosaedro regolare, usi quei risolutori dedicati per spigolo invece di forzare un modello di rombicubottaedro.