菱形立方八面体の計算
菱形立方八面体の辺の長さを入力すると、体積と表面積が分かります。正三角形8枚と正方形18枚の立体で、辺が1なら体積はおよそ8.71404520791、表面積は21.464101615138です。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 8.7140452079
- 表面積
- 21.4641016151
- 三角形の面積
- 0.4330127019
- 平方面積
- 1
菱形立方八面体は、八枚の正三角形面と十八枚の正方形面を持ち、すべての辺長が等しいアルキメデスの立体です。一様な場合は二十四本の等しい辺と、三面が決まった巡回順で交わる二十四個の頂点を持ちます。正の辺長 a を一つ与えると、閉じた公式がよく求められる二つの量に答えます。体積は十二に十倍の√2 を加えたものを三分の一し、a の三乗を掛けた値であり、表面積は十八に二倍の√3 を加えたものに a の二乗を掛けた値です。学生、製作者、CAD 事前確認、梱包ワークフローは、各マシンに多面体ライブラリを入れなくても安定した数値を得られます。
菱形立方八面体における体積と表面積の意味
一様な菱形立方八面体は十三のアルキメデス立体の一つです。各面は正多角形、各辺は同じ長さ a で、頂点図形はどの角でも同じです。立体は八枚の正三角形面と十八枚の正方形面を持ち、立方体状の包絡の赤道帯で三角形と正方形が交互に並びます。
表面積は八枚の正三角形の面積と十八枚の正方形の面積の和です。各三角形の面積は √3 を四で割ったものに a の二乗を掛けた値、各正方形の面積は a の二乗です。掛けて足すと、十八に二倍の√3 を加えたものに a の二乗を掛けた簡潔な閉じた形になります。
体積は古典的なアルキメデス公式 V＝(1/3)·(12＋10√2)·a³ を使い、二十四本の辺がすべて a のときの立体の囲む体積です。単位は a に渡した長さの単位と一致します。メートルなら体積は立方メートル、面積は平方メートル、インチなら立方インチと平方インチです。
教室の定番確認は a＝1 です。体積は十二に十√2 を加えたものの三分の一、表面は十八に二√3 を加えた値になります。辺が二なら体積は八倍、表面は四倍です。
辺長ゼロは退化として拒否され、負の辺はこの契約下では決して有効な幾何量ではありません。算術は強制変換後の初等的な乗算と平方根のみで、反復もモンテカルロも壁時計時刻も不要で、入力に面座標や二面角は要りません。単なる立方体、十四面だけの立方八面体、六角形と八角形を持つ切頂立方八面体などは別公式が必要で、ここでは対象外です。
実用上の注意、制限、関連検索
指導では、辺一と古典的な根号式、辺二で体積八倍・表面四倍のスケール確認、負の辺で製品契約が求める厳格な拒否経路、という対の例を推奨します。本ランディングは菱形立方八面体の計算や辺長からのアルキメデス立体の体積・表面積を探す方を対象とし、一般的な多面体メッシュツールでも立方八面体専用ソルバーでも切頂立方八面体計算機でもありません。
一様な辺長が既に分かり、体積と総表面積を一度に欲しいときに本ツールを選んでください。往復確認は簡単です。 解いた後、表面積が三角形面積の八倍と正方形面積の十八倍の和であること、および十八に二√3 を加えたものに a の二乗を掛けた値であることを確認してください。
立方体だけなら立方体計算機を、正八面体や正二十面体ならそれらの辺長専用ソルバーを使い、菱形立方八面体モデルを無理に当てはめないでください。
活用例
梱包・拾い出し・材料見積もり
菱形立方八面体の辺を、充填や質量用の体積、あるいは被覆・包装・外装や材料発注用の総表面積に変換します。
CAD・製作・ゲームの事前確認
メッシュ化や見積の前にスクリプトで一様菱形立方八面体寸法を検証します。密度見積に体積、切断リストとプロパティパネルに表面積を用います。
よくある質問
菱形立方八面体の体積の公式は何ですか？
共通辺長 a のとき、一様アルキメデス立体の体積は (1/3)·(12 + 10√2)·a³ です。辺は正で一貫した長さ単位を使い、体積は対応する立方単位になります。
菱形立方八面体の表面積は何ですか？
総表面積は (18 + 2√3)·a² です。面積 a² の正方形十八枚と面積 (√3/4)·a² の正三角形八枚の和です。
菱形立方八面体と立方八面体はどう違いますか？
立方八面体は三角形八枚と正方形六枚（十四面）です。菱形立方八面体は三角形八枚と正方形十八枚（二十六面）で、頂点図形も異なります。
1つの面の面積も分かりますか？
分かります。全体の表面積に加えて、三角形1枚と正方形1枚の面積も表示します。辺が1なら三角形はおよそ0.433012701892、正方形はちょうど1です。
辺がマイナスだとどうなりますか？
エラーになります。マイナスの辺は実際の長さを表さないので、勝手に絶対値に直したり、ありえない立体の値を出したりはしません。0も受け付けません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicuboctahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicuboctahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicuboctahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicuboctahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombicuboctahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rhombicuboctahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能はこれらの恒等式を決定論的な JSON としてまとめ、計算機代数システムも乱数シードも使わず、無料のブラウザツールと前払い API 経路で同じ純粋な solve 関数を共有します。負の辺は invalid_input で拒否されるため、スクリプトや採点パイプラインは絶対値の暗黙適用や意味のない立体ではなく、正直なエラーを受け取ります。
API の呼び出し方と返却内容
値は厳密にゼロより大きい有限数で、公開上限の一兆までである必要があります。幾何の宿題パイプライン、梱包・拾い出しスクリプト、面接準備サンドボックス、CAD 事前確認、製作の切断リスト、代数パッケージを各機に入れずに再現可能な菱形立方八面体の数値が必要なあらゆる流れで使えます。元データがミリとメートルを混ぜるときだけ単位変換を併用してください。本機能は線形単位を代行変換しないので、送信前に辺を一つの単位に揃え、体積と面積を対応する立方・平方単位で解釈してください。無料ブラウザで素早く確認し、設計系列の多くの辺長を一括評価するときはスクリプトから同じ契約を呼び出してください。必須フィールド edge 一つだけの JSON 本体を送ってください。これは一様菱形立方八面体の正の共通辺長です。別名 a、side、edge_length、length も同じ意味で受け付けます。成功時は edge をエコーし、主な結果として volume と surface_area を返し、正三角形一面の triangle_area、正方形一面の square_area、method に rhombicuboctahedron、閉じた公式を記した短い formula ブロックも含みます。必須欠落、非有限数、負の辺、ゼロの辺、公開範囲外は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり $0.002 の定額で、単位は item です。
実用上の注意、制限、関連検索
中間の立方と平方根が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に留まるよう、辺長は公開された正の範囲（上限一兆）に収めてください。公式は a だけを要するので、学習者は手計算で根号を扱い、報告された浮動小数と √2・√3 を含む厳密式を比べて API を行ごとに照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ途中で不可能な寸法を入れても探索スクリプトのコストは抑えられます。衝突体や装飾ノード用に菱形立方八面体プリミティブを保持する建築・展示設計・ゲームパイプラインは、決定論的な method タグと安定した JSON フィールドにより、多くのビルド変種でプロパティパネルと材料見積もりを一貫させられます。
連携の活用例
アルキメデス菱形立方八面体の宿題照合
共通辺長を与え、手計算の体積・表面積を決定論的な API または無料ブラウザ結果と照合し、負の辺の拒否ケースも含めます。
技術的な質問
なぜ負の辺は拒否されますか？
立体の菱形立方八面体には厳密に正の辺が必要です。負の入力は絶対値を取ったり符号付き体積を作ったりせず、invalid_input を返します。
菱形立方八面体の計算は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。