正十角柱の体積・表面積計算機（辺と高さ）
正十角柱の底面の辺と高さを入力すると、容積と表面の広さが分かります。辺2、高さ5なら底面の周長は20、側面積は100で、体積と全表面積も一緒に出ます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 2
- 高さ
- 5
- 体積
- 153.8841768588
- 側面積
- 100
- 総表面積
- 161.5536707435
- 底面積
- 30.7768353718
正十角柱（直角の正則十角柱）は、合同な正十角形の底面が2枚あり、それらに垂直な10枚の長方形側面で結ばれた立体です。正の底辺 a（各正十角形の共通辺長）と正の高さ h が与えられれば、閉じた形の3つの量がいっぺんにほとんどの実務的な問いに答えます。体積は正十角形の底面積に高さを掛けたもので、一様な十角柱・包装ブランク・建築用押出材などの内容積になります。側面積は 10·a·h で、壁面のみの面積であり、ラベル・断熱・側面塗装に関わります。表面積は両底面をその壁面に加えたもので、全面塗装・材料スキン・伝熱面に使います。
正十角柱における体積と表面積の意味
直角の正則十角柱は、対応する頂点が両方の底面平面に垂直な稜で結ばれた、合同な正十角形底面を2枚持ちます。その垂直距離が高さ h であり、各底辺の長さが a です。
正十角形の底面積は、五の半分に五に二倍の五の平方根を加えたものの平方根を掛け、さらに a の二乗を掛けたもので、pi を十で割った余接を a の二乗の十分の四倍する式、あるいは pi を十で割った正接で a の二乗の五半分を割る式と同等な厳密な閉形式です。体積は底面積×高さとして直ちに得られます。
底面に平行な任意の断面は同じ正十角形なので、立体は十角形の足跡を持つ直柱です。単位は a と h に渡す長さの単位と一致します。メートルなら体積は立方メートル、面積は平方メートル、インチなら立方インチと平方インチです。
零または負の寸法はこの契約では受理されません。演算は強制変換後の初等的な乗算と平方根1回のみで、反復もモンテカルロも壁時計依存もなく、入力にアポテムや頂点座標は不要です（ご自身で導出する場合を除く）。不規則な十角形を底とする柱や斜め柱など関連立体は別式が必要で、ここでは対象外です。
実務上の注意・制限・関連検索
指導では対の例が有効です。辺2・高さ5で側面積100のきれいな例、辺1・高さ1で正十角形定数に等しい底面積の単位辺柱、負の寸法で製品契約どおりの強い拒否を示します。本ランディングは正十角柱の計算機や底辺と高さからの体積・表面積を探す方向けであり、円柱・六角柱・五角柱・角錐の道具ではありません。
正則な底辺と直柱の高さが既知で、体積と両表面積を一度に欲しいときに本ツールを選んでください。往復確認は容易です。 解いた後、側面積が周長×高さ、表面積が 2×底面積＋側面積、体積が底面積×高さであるかを浮動許容内で確かめてください。
活用例
包装と十角柱の拾い出し
正十角形の辺と押出高さを容量見積もりの体積へ、あるいはラップ・塗装・材料発注用の壁面・全スキン面積へ変換します。
CAD・製造の事前確認
ネストや見積の前にスクリプトで在庫の正十角柱寸法を検証します。質量見積には体積、被覆・熱処理には側面積と表面積を使います。
よくある質問
正十角柱の体積の公式は何ですか？
底辺 a・高さ h のとき、体積は底面積×h で、底面積は (5/2)·√(5+2√5)·a² です。辺と高さは同じ長さ単位にしてください。
不規則な十角形底や斜め柱にも対応しますか？
いいえ。 本ツールは外辺と高さのみから、正則（等辺・等角）な十角形底を持つ直柱をモデル化します。不規則な足跡や傾いた軸は別の公式が必要です。
側面積と全表面積はどう違いますか？
側面積は10枚の長方形の側面だけの広さで、全表面積はそれに上下2つの正十角形の底面を足したものです。ラベルや巻き付けには側面積、塗装全体には全表面積を使います。
辺や高さが0や負のときはどうなりますか？
大きさのある立体を表さないため受け付けません。絶対値に直したり体積0にしたりせず、入力の誤りとして知らせます。
側面積を手で確かめるには？
底面の周長に高さを掛けます。10枚の側面を広げると1本の帯になるためです。辺2なら周長は20で、高さ5を掛けると100になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/decagonal-prism \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagonal-prism", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/decagonal-prism",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagonal-prism", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagonal-prism", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"side": 2,
"height": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.decagonal_prism",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能はこれらの恒等式を決定論的な JSON としてまとめ、数式処理システムも乱数シードも使わず、無料ブラウザツールと前払い API 経路で同一の純粋な solve 関数を実行します。負または非正の辺・高さは invalid_input で拒否されるため、スクリプトや採点パイプラインは、静かな絶対値や体積ゼロの立体ではなく正直なエラーを受け取ります。
正十角柱における体積と表面積の意味
側面積は10枚の長方形壁を幅が周長 10a・高さが h の一帯に展開したもので、L = 10·a·h です。表面積は両底を加え、T = 2·底面積 + 10·a·h です。授業での確認例として a = 2、h = 5 とすると、周長は20、側面積は100、底面積は辺2の正十角形の閉形式となり、体積と表面積は手計算で再現できる固定値になります。正の広がりを持つ直柱を表さないためで、API は大きさを創作せず invalid_input を返します。
API の呼び出し方と返却内容
height は柱の正の高さで、別名 h・H は同義です。どちらも有限で厳密に零より大きく、公開上限内でなければなりません。幾何の宿題パイプライン、包装・柱の拾いスクリプト、面接サンドボックス、CAD 事前確認など、再現可能な正十角柱の数値が必要な流れで、各機に数式処理を入れずに使えます。ミリとメートルが混在するときだけ単位変換を併用してください。平面十角形のアポテムだけが分かっている場合は、正多角形の辺の式で先に辺に直し、整合した高さで本柱経路を呼んでください。side と height を含む JSON 本体を送ってください。フィールド side は各正十角形底の正の辺長で、別名 a・edge・base_side・base_edge を受け付けます。成功時は side と height をエコーし、主結果として volume・lateral_surface_area・total_surface_area を返し、正十角形1枚の base_area、底の perimeter、method に regular_decagonal_prism、閉形式を記した短い formula ブロックを含めます。必須欠落・非有限数・負または非正の辺・高さ・上限外は invalid_input となり課金されません。料金は成功リクエストごとに固定の $0.002 で、単位は item、限界単価は零です。本機能は線形単位を変換しないので、送信前に side と height を同じ単位に揃えてください。
実務上の注意・制限・関連検索
中間積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に留まるよう、side と height を公開された正の範囲（最大一兆）に保ってください。式は a と h だけなので、学習者は正十角形の閉面積を手計算し、浮動小数の許容内で API と行ごとに照合できます。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ過程で不可能な寸法を試す探索スクリプトのコストを抑えられます。円形の直円柱が必要なら円柱体積計算機を、第三の寸法なしの平面十角形面積なら正十角形面積ツールを使うか、同じ閉形式から base_area だけを導き、高さ付き柱経路は呼ばないでください。
連携の活用例
正十角柱の体積・表面積の宿題照合
学習者に底辺と高さを与え、手計算した体積・側面積・表面積を決定論的な API または無料ブラウザの結果と比較します。
技術的な質問
側面積と表面積（総面積）の違いは何ですか？
側面積は10枚の長方形壁のみで 10·a·h です。表面積は両正十角形底を加え 2·base_area + 10·a·h です。
なぜ負の辺や高さは拒否されますか？
実体のある直角正則十角柱には厳密に正の辺と高さが必要です。負（または零）の入力は絶対値を取らず invalid_input を返します。
正十角柱の計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに KIT 前払い残高から $0.002 で、失敗タスクは課金されません。