切頂四面体の計算
辺の長さから切頂四面体の体積と表面積を求めます。辺が1なら体積は2.710575994548、表面積は12.124355652982で、正六角形4枚と正三角形4枚に分かれます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 2.7105759945
- 表面積
- 12.124355653
- 三角形の面積
- 0.4330127019
- 六角形の面積
- 2.5980762114
切頂四面体は、正四面体の各頂点を切り落とし、元の三角形面が正六角形になり、旧頂点に新しい正三角形が現れるまで処理して得られるアルキメデスの立体です。一様な場合は正六角形の面が4枚、正三角形の面が4枚、等しい辺が18本、頂点が12個あります。正の共通辺長 a が1つあれば、閉じた公式でよく調べられる2つの量に答えます。体積は23倍の√2を12で割ったものに a の3乗を掛けた値、総表面積は7倍の√3に a の2乗を掛けた値です。学生、製造、CAD の事前確認、包装の各ワークフローは、各マシンに多面体ライブラリを入れなくても安定した数値を得られます。
切頂四面体における体積と表面積の意味
一様切頂四面体は13のアルキメデス立体の1つで、各面は正多角形、各辺は同じ長さ a、各頂点の頂点形も同じです。立体は元の四面体面を切頂して得られる正六角形面が4枚と、頂点を切った位置に現れる正三角形面が4枚を持ちます。表面積は正三角形4枚の面積と正六角形4枚の面積の和です。
各三角形の面積は√3/4・a²、各正六角形の面積は3√3/2・a²です。掛けて足すと、7√3・a² という簡潔な閉形式になります。体積は古典的なアルキメデス公式 V = (23√2/12)·a³ を使い、18辺がすべて a のときの囲む体積を与えます。
単位は a に渡す長さ単位と一致します。メートルなら体積は立方メートル、面積は平方メートル、インチなら立方インチと平方インチです。辺2では体積は8倍、表面は4倍になります。
辺0は退化して拒否され、負の辺はこの契約下で有効な幾何量にはなりません。演算は強制変換後の乗算と平方根だけで、反復もモンテカルロも壁時計依存も、入力に面座標や二面角も不要です。単なる正四面体、辺が不揃いの不規則切頂、円錐台など関連立体は別公式が必要で、ここでの対象外です。
計算の使い方と結果の見方
edge は一様切頂四面体の正の共通辺長です。値は厳密に0より大きい有限数で、公開上限（最大1兆）以内である必要があります。幾何の宿題パイプライン、梱包・積算スクリプト、面接準備用サンドボックス、CAD 事前確認、製造カットリストなど、再現可能な切頂四面体の数値が必要な流れでご利用ください。
データがミリとメートルを混在させるときだけ単位変換を併用してください。本機能は線単位を変換しないため、送信前に辺を1つの単位に揃え、体積と面積を対応する立方・平方単位で解釈します。手早い確認には無料ブラウザを、一括評価にはスクリプトから同じ契約を呼び出してください。
実務上のヒント、制限、関連検索
指導では対の例が有効です。辺1は古典的な根号式、辺2は体積8倍・表面4倍のスケール確認、負の辺は厳格な拒否経路の実演に使います。一様辺が既知で体積と総表面を一度に欲しいときに本ツールを選んでください。
往復確認は簡単です。 解いた後、表面積が三角形面積の4倍と六角形面積の4倍の和であること、および 7√3·a² であることを確認します。切頂なしの正四面体だけなら四面体体積計算機を、2半径と高さの円錐台なら円錐台計算機を使い、アルキメデス模型を無理に当てはめないでください。
活用例
梱包・積算・材料見積もり
切頂四面体の辺を充填や質量用の体積、あるいは塗装・包材・外装やアルキメデス在庫の材料発注用の総表面に変換します。
CAD・製造・ゲームの事前確認
メッシュや見積の前にスクリプトで一様切頂四面体寸法を検証します。体積は密度、表面はカットリストとプロパティパネル向けです。
よくある質問
切頂四面体の体積の公式は何ですか？
共通辺長 a のとき、一様アルキメデス立体の体積は (23 · √2 / 12) · a³ です。辺は正で一貫した長さ単位を使い、体積はその立方単位になります。
切頂四面体の表面積はいくらですか？
総表面積は 7√3 · a² です。面積 (√3/4)·a² の正三角形4枚と、面積 (3√3/2)·a² の正六角形4枚の和です。
切頂四面体と正四面体の違いは何ですか？
正四面体は正三角形の面が4枚です。切頂は頂点を切り、一様な場合は六角形4枚と新しい三角形4枚、等しい辺18本になります。
辺が1のとき、正六角形1枚の面積はいくつですか？
正六角形1枚は2.598076211353、正三角形1枚は0.433012701892です。それぞれ4枚ずつ足すと、表面積の12.124355652982になります。
切頂四面体の辺と頂点の数はいくつですか？
辺は十八本、頂点は十二個です。面は正六角形4枚と正三角形4枚の合わせて8枚で、すべての辺が同じ長さです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能はこれらの恒等式を決定的な JSON としてまとめ、計算機代数システムや乱数シードを使わず、無料のブラウザツールと前払い API 経路で同じ純粋な solve 関数を共有します。負の辺は invalid_input で拒否されるため、スクリプトや採点パイプラインは静かな絶対値や無意味な立体ではなく、明確なエラーを受け取ります。
切頂四面体における体積と表面積の意味
授業の定番確認は a = 1 で、体積は 23√2/12、表面は 7√3 です。
API の呼び出し方と返却内容
必須フィールド edge のみを含む JSON 本体を送ってください。別名 a、side、edge_length、length も同じ意味で受け付けます。成功時は edge をエコーし、主結果として volume と surface_area を返し、正三角形1面の triangle_area、正六角形1面の hexagon_area、method に truncated_tetrahedron、閉形式を示す短い formula ブロックも含みます。必須欠落、非有限数、負の辺、0の辺、上限外は invalid_input となり課金されません。料金は成功リクエスト1件あたり $0.002（単位 item）の定額です。
実務上のヒント、制限、関連検索
辺長は公開の正の範囲（最大1兆）に保ち、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で中間の立方と平方根が有限になるようにしてください。公式は a だけなので、学習者は手計算の根号と API の浮動小数を√2・√3 の厳密式と比べて行ごとに照合できます。このランディングは切頂四面体の計算機や、辺長からアルキメデス立体の体積・表面積を探す人向けであり、一般の多面体メッシュツールでも、正四面体専用ソルバーでも、円錐台計算機でもありません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ過程で不可能な値を試しても探索コストを抑えられます。衝突体や装飾ノード用に切頂四面体プリミティブを持つ建築・展示・ゲームのパイプラインでは、決定的な method タグと安定した JSON フィールドがプロパティパネルや材料見積もりに役立ちます。
連携の活用例
アルキメデス切頂四面体の宿題確認
共通辺長を与え、手計算の体積と表面積を決定的な API または無料ブラウザ結果と比較します。負の辺の拒否例も含めます。
技術的な質問
なぜ負の辺は拒否されますか？
立体としての切頂四面体には厳密に正の辺が必要です。負の入力は絶対値を取ることも符号付き体積を作ることもせず invalid_input を返します。
切頂四面体の計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。