Calculadora de tetraedro truncado

Um tetraedro truncado é um sólido arquimediano obtido ao cortar cada vértice de um tetraedro regular até que as faces triangulares originais se tornem hexágonos regulares e novos triângulos equiláteros apareçam nos antigos vértices. O caso uniforme tem quatro faces hexagonais regulares, quatro faces triangulares equiláteras, dezoito arestas iguais e doze vértices. Dada uma única comprimento de aresta comum positiva a, fórmulas fechadas respondem às duas medidas mais consultadas: o volume é vinte e três vezes a raiz quadrada de dois sobre doze vezes a ao cubo, e a área superficial total é sete vezes a raiz quadrada de três vezes a ao quadrado. Estudantes, fabricantes, pré-checagens de CAD e fluxos de embalagem obtêm números estáveis sem instalar uma biblioteca de poliedros em cada máquina.

O que volume e área superficial significam num tetraedro truncado

Um tetraedro truncado uniforme é um dos treze sólidos arquimedianos: cada face é um polígono regular, cada aresta tem o mesmo comprimento a e a figura de vértice é a mesma em cada canto. O sólido tem quatro faces hexagonais regulares provenientes do truncamento das faces do tetraedro original, e quatro faces triangulares equiláteras que aparecem onde os vértices foram cortados. A área superficial é a soma de quatro áreas de triângulos equiláteros e quatro áreas de hexágonos regulares.

Cada triângulo tem área raiz quadrada de três sobre quatro vezes a ao quadrado; cada hexágono regular tem área três raízes de três sobre dois vezes a ao quadrado. Multiplicar e somar produz a forma fechada compacta sete vezes a raiz de três vezes a ao quadrado. O volume usa a fórmula arquimediana clássica V igual a vinte e três vezes a raiz de dois sobre doze vezes a ao cubo — o espaço encerrado do sólido quando as dezoito arestas valem a.

As unidades permanecem coerentes com a unidade de comprimento que você passar para a: metros dão metros cúbicos de volume e metros quadrados de área; polegadas dão polegadas cúbicas e quadradas. Uma verificação clássica de sala de aula é a igual a um: o volume é vinte e três raízes de dois sobre doze e a superfície é sete raízes de três. A aresta dois multiplica o volume por oito e a superfície por quatro.

Aresta zero é degenerada e rejeitada; uma aresta negativa nunca é uma medida geométrica válida neste contrato. A aritmética é multiplicações e raízes elementares após a coerção, sem iteração, sem amostragem Monte Carlo, sem dependência do relógio de parede e sem necessidade de coordenadas de face ou ângulos diedros na entrada. Sólidos relacionados como um tetraedro regular simples, um truncamento irregular com arestas desiguais ou um tronco de cone exigem outras fórmulas e ficam fora do escopo aqui.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: aresta um frente às expressões radicais clássicas; aresta dois para a escala de volume por oito e superfície por quatro; e uma aresta negativa para demonstrar o caminho de rejeição estrita. Esta página visa quem busca uma calculadora de tetraedro truncado ou volume e área de um sólido arquimediano a partir da aresta; não é uma ferramenta geral de malhas de poliedros, nem um solucionador só de tetraedro regular, nem uma calculadora de tronco de cone.

Prefira esta ferramenta quando você já conhece a aresta uniforme e precisa de volume mais superfície total de uma só vez. Verificações de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que a área superficial é quatro vezes a área do triângulo mais quatro vezes a área do hexágono, e que a área superficial é sete raízes de três vezes a ao quadrado.

Se precisar só de um tetraedro regular sem truncamento, use a calculadora de volume de tetraedro; se precisar de um cone truncado (tronco de cone) a partir de dois raios e altura, use a calculadora de tronco de cone em vez de forçar um modelo arquimediano.