Octaedro truncado: volume e área de superfície a partir da aresta
Descubra volume e superfície de um octaedro truncado a partir de uma aresta: com aresta 1, o volume é 11,313708498985 e a superfície, 26,784609690827. Útil para dimensionar células que preenchem o espaço ou conferir uma tabela de livro. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 1
- Volume
- 11,313708499
- Área da superfície
- 26,7846096908
- Faces
- 14
- Arestas
- 36
Um octaedro truncado é o sólido arquimediano obtido ao cortar cada vértice de um octaedro regular até que as faces triangulares originais se tornem hexágonos regulares e apareçam quadrados onde antes estavam os vértices. Estudantes, designers 3D, cristalógrafos e elaboradores de provas precisam do volume e da área de superfície total a partir de um único comprimento de aresta comum ao dimensionar células que preenchem o espaço, conferir respostas de livro ou automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora do octaedro truncado aceita um comprimento de aresta, aplica as fórmulas fechadas V igual a oito vezes a raiz quadrada de dois vezes a ao cubo e S igual a seis mais doze vezes a raiz quadrada de três vezes a ao quadrado, e devolve ambas as métricas com as contagens fixas de faces, arestas e vértices do sólido.
O que é um octaedro truncado e quais fórmulas fixam volume e superfície
Parta de um octaedro regular e trunque (corte) cada um dos seis vértices na mesma profundidade até que as faces triangulares equiláteras originais se tornem hexágonos regulares e apareçam novas faces quadradas nos antigos vértices. O mesmo sólido também surge ao truncar os vértices de um cubo até que suas faces quadradas se tornem hexágonos regulares; ambas as construções produzem o octaedro truncado arquimediano.
O poliedro convexo resultante é um dos treze sólidos arquimedianos: todas as faces são polígonos regulares e a figura de vértice é a mesma em cada vértice. Tem quatorze faces no total—oito hexágonos regulares e seis quadrados—trinta e seis arestas iguais e vinte e quatro vértices idênticos. Como toda aresta tem o mesmo comprimento a após um truncamento uniforme, um único comprimento não negativo determina completamente o sólido salvo congruência.
As fórmulas clássicas das tabelas de geometria espacial são o volume V igual a oito vezes a raiz quadrada de dois vezes a ao cubo, e a área de superfície total S igual à quantidade seis mais doze vezes a raiz quadrada de três vezes a ao quadrado. Essas expressões somam as áreas de oito hexágonos regulares de lado a e seis quadrados de lado a, mais o volume conhecido do octaedro completamente truncado em função da aresta.
Quando a é zero o sólido colapsa e tanto o volume quanto a área são zero; quando a é positivo ambos crescem como a ao cubo e a ao quadrado respectivamente. Um a negativo não tem interpretação como comprimento de aresta geométrica, por isso esta capacidade o recusa em vez de tomar um valor absoluto que ocultaria um erro de entrada.
Para que servem as medidas do octaedro truncado
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de octaedro truncado para que os alunos verifiquem volume e área de superfície com comprimentos de aresta não negativos arbitrários sem misturar à mão as fórmulas de hexágono e quadrado. Geradores de provas precisam de um oráculo determinístico que marque arestas negativas como entrada inválida em vez de refletir em silêncio o valor absoluto ou inventar um volume positivo. A validação falha não consome saldo.
Em comparação com uma calculadora de octaedro comum, esta landing ataca a intenção de busca mais estreita do octaedro truncado, de modo que as páginas SEO não competem por consultas de volume de octaedro simples e ainda servem os escalares exatos que designers e estudantes pedem ao digitar octaedro truncado e precisar de volume mais área a partir da aresta.
Casos de uso
CAD e projeto de células que preenchem o espaço
Calcule volume e área de superfície de células de octaedro truncado em scripts que dimensionam favos, cascas de embalagem ou envelopes de folga que ladrilham o espaço 3D.
Geradores de provas e correção automática LMS
Corrija itens de geometria espacial com um oráculo determinístico que rejeita arestas negativas e fixa goldens de doze casas decimais para volume e área de superfície.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas a calculadora usa?
Área de superfície S = (6 + 12√3) · a², onde a é o comprimento de aresta comum do octaedro truncado.
O que acontece se a aresta for negativa?
Um octaedro truncado exige aresta não negativa; valores negativos são rejeitados e essas chamadas não são cobradas.
A calculadora do octaedro truncado é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como um octaedro truncado difere de um octaedro regular?
Um octaedro regular tem oito faces triangulares equiláteras. Um octaedro truncado tem oito hexágonos regulares e seis quadrados (14 faces, 36 arestas, 24 vértices) após cortar uniformemente os vértices do octaedro.
O que acontece se a aresta for zero?
O sólido se reduz a nada, então volume e superfície saem iguais a zero. Só uma aresta negativa é recusada, porque não é um comprimento real e usar o valor absoluto esconderia um erro de digitação.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Arestas negativas são rejeitadas com invalid_input para que a automação nunca trate um erro de sinal como um sólido físico. O caminho gratuito do navegador e o caminho pago da API compartilham o mesmo módulo puro, de modo que as verificações de sala de aula e os pipelines de produção sempre concordam no arredondamento a doze casas decimais. A US$ 0,002 por chamada API bem-sucedida não há gasto de modelo nem rede de saída: apenas aritmética analítica sobre um escalar finito.
O que é um octaedro truncado e quais fórmulas fixam volume e superfície
Informar volume, surface_area e o triplo topológico faces, edges, vertices combina com a linguagem de livro e de cadernos CAD sem forçar o cliente a rederivar de memória o número de faces.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Exemplo: edge igual a um produz volume aproximado de onze ponto três um quatro e área de superfície aproximada de vinte e seis ponto sete oito cinco em unidades cúbicas e quadradas coerentes. Edge igual a dois multiplica o volume por oito e a área por quatro pela dependência a ao cubo e a ao quadrado. Mantenha as requisições pequenas, fixe o volume e a área arredondados em testes automatizados, e obtenha métricas arquimedianas reproduzíveis para deveres, plugins LMS e workers de borda sem montar uma biblioteca completa de geometria sólida. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório edge: um número finito ou uma string numérica com o comprimento de aresta comum do octaedro truncado. Os aliases a, side, edge_length e length são aceitos e mapeados para o mesmo parâmetro, para que células de notebook e widgets de formulário mantenham a nomenclatura local. Valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo devolve edge arredondado a doze casas decimais, volume, surface_area, faces igual a quatorze, edges igual a trinta e seis, vertices igual a vinte e quatro, method igual a truncated_octahedron, e duas strings de fórmula para exibir junto à resposta: V = 8√2 · a³ e S = (6 + 12√3) · a². Combine a resposta com o seu próprio renderizador se precisar de uma malha 3D do octaedro truncado; este endpoint devolve apenas escalares e topologia e não emite malhas, conversões de unidades nem midraio ou circunraio.
Onde uma API de calculadora de octaedro truncado agrega valor
Cadernos de CAD, fabricação digital, ciência de materiais e design paramétrico frequentemente dimensionam células arquimedianas que preenchem o espaço—o octaedro truncado ladrilha o espaço euclidiano tridimensional só por translação—cascas de embalagem ou poliedros decorativos; chamar uma pequena API de parse evita puxar um sistema de álgebra computacional por duas multiplicações fechadas. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Casos de integração
Verificações de sala de aula das métricas do octaedro truncado
Permita que os alunos enviem um comprimento de aresta e verifiquem o volume V=8√2·a³ e a superfície S=(6+12√3)·a² frente a tabelas de sólidos arquimedianos do livro.
Perguntas técnicas
Como calcular o volume e a área de superfície do octaedro truncado?
Envie um comprimento de aresta finito não negativo como edge (aliases a, side, edge_length, length). A API devolve volume, surface_area, faces, edges, vertices e as fórmulas fechadas usadas.