Octaedro truncado: volumen y área superficial desde la arista
Obtenga volumen y superficie de un octaedro truncado a partir de una arista: con arista 1, el volumen es 11,313708498985 y la superficie, 26,784609690827. Útil para dimensionar celdas que llenan el espacio o revisar una tabla de un libro. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 1
- Volumen
- 11,313708499
- Superficie
- 26,7846096908
- Caras
- 14
- Aristas
- 36
Un octaedro truncado es el sólido arquimediano que se obtiene al cortar cada vértice de un octaedro regular hasta que las caras triangulares originales se convierten en hexágonos regulares y aparecen cuadrados donde antes estaban los vértices. Estudiantes, diseñadores 3D, cristalógrafos y autores de exámenes necesitan su volumen y su área superficial total a partir de una sola longitud de arista común al dimensionar celdas que rellenan el espacio, comprobar soluciones de libro o automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora del octaedro truncado acepta una longitud de arista, aplica las fórmulas cerradas V igual a ocho veces la raíz cuadrada de dos por a al cubo y S igual a seis más doce veces la raíz cuadrada de tres por a al cuadrado, y devuelve ambas métricas con los conteos fijos de caras, aristas y vértices del sólido.
Qué es un octaedro truncado y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Parta de un octaedro regular y trunque (corte) cada uno de los seis vértices a la misma profundidad hasta que las caras triangulares equiláteras originales se conviertan en hexágonos regulares y aparezcan nuevas caras cuadradas en los antiguos vértices. El mismo sólido se obtiene también truncando los vértices de un cubo hasta que sus caras cuadradas se convierten en hexágonos regulares; ambas construcciones producen el octaedro truncado arquimediano.
El poliedro convexo resultante es uno de los trece sólidos arquimedianos: todas las caras son polígonos regulares y la figura de vértice es la misma en cada vértice. Tiene catorce caras en total—ocho hexágonos regulares y seis cuadrados—treinta y seis aristas iguales y veinticuatro vértices idénticos. Como toda arista tiene la misma longitud a tras un truncamiento uniforme, una sola longitud no negativa determina por completo el sólido salvo congruencia.
Las fórmulas clásicas de las tablas de geometría del espacio son el volumen V igual a ocho veces la raíz cuadrada de dos por a al cubo, y el área superficial total S igual a la cantidad seis más doce veces la raíz cuadrada de tres por a al cuadrado. Esas expresiones suman las áreas de ocho hexágonos regulares de lado a y seis cuadrados de lado a, más el volumen conocido del octaedro completamente truncado en función de la arista.
Cuando a es cero el sólido colapsa y tanto el volumen como el área son cero; cuando a es positivo ambos crecen como a al cubo y a al cuadrado respectivamente. Una a negativa no tiene interpretación como longitud de arista geométrica, así que esta capacidad la rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de entrada.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Si edge es estrictamente negativo, el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa—esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a uno produce un volumen aproximado de once punto tres uno cuatro y un área superficial aproximada de veintiséis punto siete ocho cinco en unidades cúbicas y cuadradas coherentes. Edge igual a dos multiplica el volumen por ocho y el área por cuatro por la dependencia a al cubo y a al cuadrado.
Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita una malla 3D del octaedro truncado; este extremo devuelve solo escalares y topología y no emite mallas, conversiones de unidades ni midradio o circunradio. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el volumen y el área redondeados en pruebas automatizadas, y obtendrá métricas arquimedianas reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar una biblioteca completa de geometría sólida.
Para qué sirven las medidas del octaedro truncado
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de octaedro truncado para que los alumnos comprueben volumen y área superficial con longitudes de arista no negativas arbitrarias sin mezclar a mano las fórmulas de hexágono y cuadrado. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque las aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar en silencio el valor absoluto o inventar un volumen positivo. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una calculadora de octaedro ordinario, esta página ataca la intención de búsqueda más estrecha del octaedro truncado, de modo que las páginas SEO no compiten por consultas de volumen de octaedro simple y siguen sirviendo los escalares exactos que diseñadores y estudiantes piden al escribir octaedro truncado y necesitar volumen más área desde la arista.
Qué puede hacer con ella
CAD y diseño de celdas que rellenan el espacio
Calcule volumen y área superficial de celdas de octaedro truncado en scripts que dimensionan panales, envolturas de embalaje o envolventes de holgura que embaldosan el espacio 3D.
Generadores de exámenes y autoevaluación LMS
Corrija ítems de geometría del espacio con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y fija goldens de doce decimales para volumen y área superficial.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas emplea la calculadora?
Área superficial S = (6 + 12√3) · a², donde a es la longitud de arista común del octaedro truncado.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Un octaedro truncado exige una arista no negativa; los valores negativos se rechazan y esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora del octaedro truncado?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencia un octaedro truncado de un octaedro regular?
Un octaedro regular tiene ocho caras triangulares equiláteras. Un octaedro truncado tiene ocho hexágonos regulares y seis cuadrados (14 caras, 36 aristas, 24 vértices) tras cortar uniformemente los vértices del octaedro.
¿Qué ocurre si la arista es cero?
El sólido se reduce a nada, así que el volumen y la superficie salen en cero. Solo se rechaza una arista negativa, porque no es una longitud real y tomar su valor absoluto ocultaría un error de escritura.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron", {
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_octahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización nunca trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la ruta de API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que las comprobaciones de aula y los pipelines de producción siempre coinciden en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API correcta no hay gasto de modelo ni red saliente: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué es un octaedro truncado y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Informar volume, surface_area y el triple topológico faces, edges, vertices encaja con el lenguaje de libro y de cuadernos CAD sin obligar al cliente a rederivar de memoria el número de caras.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o una cadena numérica con la longitud de arista común del octaedro truncado. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length, mapeados al mismo parámetro, para que celdas de cuaderno y widgets de formulario conserven su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo devuelve edge redondeado a doce decimales, volume, surface_area, faces igual a catorce, edges igual a treinta y seis, vertices igual a veinticuatro, method igual a truncated_octahedron, y dos cadenas de fórmula para mostrar junto a la respuesta: V = 8√2 · a³ y S = (6 + 12√3) · a².
Dónde aporta valor una API de calculadora de octaedro truncado
Los cuadernos de CAD, fabricación digital, ciencia de materiales y diseño paramétrico a menudo dimensionan celdas arquimedianas que rellenan el espacio—el octaedro truncado embaldosa el espacio euclídeo tridimensional solo por traslación—envolturas de embalaje o poliedros decorativos; llamar a una pequeña API de parse evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por dos multiplicaciones cerradas. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Comprobaciones de aula de métricas del octaedro truncado
Permita que los alumnos envíen una longitud de arista y verifiquen el volumen V=8√2·a³ y la superficie S=(6+12√3)·a² frente a tablas de sólidos arquimedianos del libro.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el volumen y el área superficial del octaedro truncado?
Envíe una longitud de arista finita no negativa como edge (alias a, side, edge_length, length). La API devuelve volume, surface_area, faces, edges, vertices y las fórmulas cerradas usadas.