Calculadora de dodecaedro truncado
Un dodecaedro truncado de arista 1 encierra un volumen de 85,039664559371 y tiene una superficie de 100,990760153102, repartida entre doce decágonos regulares y veinte triángulos. Escriba cualquier arista positiva para escalar ambos valores. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 1
- Volumen
- 85,0396645594
- Superficie
- 100,9907601531
- Área del triángulo
- 0,4330127019
- Área del decágono
- 7,6942088429
Un dodecaedro truncado es un sólido arquimediano que se obtiene al cortar cada vértice de un dodecaedro regular hasta que las caras pentagonales originales se convierten en decágonos regulares y aparecen nuevos triángulos equiláteros en los antiguos vértices. El caso uniforme tiene doce caras decagonales regulares, veinte caras triangulares equiláteras, noventa aristas iguales y sesenta vértices. Dada una sola longitud de arista común positiva a, las fórmulas cerradas responden a las dos medidas que más se consultan: el volumen es cinco doceavos por noventa y nueve más cuarenta y siete veces la raíz cuadrada de cinco por a al cubo, y el área superficial total es la suma de veinte áreas de triángulos equiláteros y doce áreas de decágonos regulares, que se simplifica a cinco por la raíz de tres más seis veces la raíz de cinco más dos raíces de cinco, todo por a al cuadrado. Estudiantes, fabricantes, comprobaciones previas de CAD y flujos de embalaje obtienen cifras estables sin instalar una biblioteca de poliedros en cada máquina.
Qué significan volumen y área superficial en un dodecaedro truncado
Un dodecaedro truncado uniforme es uno de los trece sólidos arquimedianos: cada cara es un polígono regular, cada arista tiene la misma longitud a y la figura de vértice es la misma en cada esquina. El sólido lleva doce caras decagonales regulares que proceden de truncar las caras del dodecaedro original, y veinte caras triangulares equiláteras que aparecen donde se cortaron los vértices. El área superficial es la suma de veinte áreas de triángulos equiláteros y doce áreas de decágonos regulares.
Cada triángulo tiene área raíz cuadrada de tres entre cuatro por a al cuadrado; cada decágono regular tiene área cinco medios por la raíz de cinco más dos raíces de cinco por a al cuadrado. Multiplicar y sumar produce la forma cerrada compacta cinco por la cantidad raíz de tres más seis veces la raíz de cinco más dos raíces de cinco, todo por a al cuadrado.
El volumen usa la fórmula arquimediana clásica V igual a cinco doceavos por noventa y nueve más cuarenta y siete raíces de cinco por a al cubo: el espacio encerrado del sólido cuando las noventa aristas valen a. Las unidades se mantienen coherentes con la unidad de longitud que usted pase para a: metros dan metros cúbicos de volumen y metros cuadrados de área; pulgadas dan pulgadas cúbicas y cuadradas.
Una comprobación clásica de aula es a igual a uno: el volumen es cinco doceavos por noventa y nueve más cuarenta y siete raíces de cinco, y la superficie es cinco por raíz de tres más seis raíces de cinco más dos raíces de cinco. La arista dos multiplica el volumen por ocho y la superficie por cuatro. La arista cero es degenerada y se rechaza; una arista negativa nunca es una medida geométrica válida bajo este contrato.
La aritmética es multiplicaciones y raíces elementales tras la coerción, sin iteración, sin muestreo Monte Carlo, sin dependencia del reloj de pared y sin necesidad de coordenadas de cara ni ángulos diedros en la entrada. Sólidos relacionados como un dodecaedro regular simple, un truncamiento irregular con aristas desiguales, un tetraedro truncado o un tronco de cono requieren otras fórmulas y quedan fuera de alcance aquí.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: arista uno frente a las expresiones radicales clásicas; arista dos para la escala de volumen por ocho y superficie por cuatro; y una arista negativa para demostrar el rechazo estricto. Esta página apunta a quien busca una calculadora de dodecaedro truncado o volumen y área de un sólido arquimediano a partir de la arista; no es una herramienta general de mallas de poliedros, ni un solucionador solo de dodecaedro regular, ni una calculadora de tronco de cono.
Prefiera esta herramienta cuando ya conoce la arista uniforme y necesita volumen más superficie total de una sola vez. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el área superficial es veinte veces el área del triángulo más doce veces el área del decágono, y que el área superficial es cinco por raíz de tres más seis raíces de cinco más dos raíces de cinco por a al cuadrado.
Si solo necesita un dodecaedro regular sin truncar, use la calculadora de volumen de dodecaedro; si necesita un tetraedro truncado, use ese hermano arquimediano; si necesita un cono truncado a partir de dos radios y altura, use la calculadora de tronco de cono en lugar de forzar un modelo arquimediano.
Qué puede hacer con ella
Embalaje, mediciones y estimaciones de material
Convierta la arista de un dodecaedro truncado en volumen para relleno o masa, o en superficie total para recubrimiento, envoltorio, revestimiento y pedidos de material sobre stock arquimediano.
Comprobaciones previas en CAD, fabricación y juegos
Valide dimensiones de dodecaedro truncado uniforme en scripts antes de mallar o cotizar: volumen para densidades y superficie para listas de corte y paneles de propiedades.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de un dodecaedro truncado?
Con arista común a, el volumen es (5/12)·(99 + 47√5)·a³ para el sólido arquimediano uniforme. La arista debe ser positiva y usar una unidad de longitud coherente; el volumen queda en la unidad cúbica correspondiente.
¿Cuál es el área superficial de un dodecaedro truncado?
El área superficial total es 5(√3 + 6√(5 + 2√5))·a²: veinte triángulos equiláteros de área (√3/4)·a² cada uno más doce decágonos regulares de área (5/2)·√(5 + 2√5)·a² cada uno.
¿En qué se diferencia un dodecaedro truncado de un dodecaedro regular?
Un dodecaedro regular tiene doce caras pentagonales regulares. El truncamiento corta los vértices de modo que aparecen doce decágonos y veinte triángulos nuevos, con noventa aristas iguales en el caso uniforme.
¿Por qué se rechaza una arista negativa?
Un dodecaedro truncado sólido necesita una arista estrictamente positiva.
¿Es gratuita la calculadora de dodecaedro truncado?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-dodecahedron \
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-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-dodecahedron", {
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
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"type": "geom.truncated_dodecahedron",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad empaqueta esas identidades como JSON determinista, sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta de API de prepago. Una arista negativa se rechaza con invalid_input para que scripts y pipelines de calificación vean un error honesto en lugar de un valor absoluto silencioso o un sólido sin sentido.
Cómo llamar a la API y qué se obtiene
El valor debe ser un número finito estrictamente mayor que cero y dentro de los límites publicados hasta un billón. Úselo en pipelines de deberes de geometría, scripts de embalaje y mediciones, sandboxes de preparación de entrevistas, comprobaciones previas de CAD, listas de corte de fabricación o cualquier flujo que necesite cifras reproducibles de dodecaedro truncado sin instalar un paquete de álgebra en cada máquina. Combine la llamada con conversión de unidades solo cuando sus datos mezclen milímetros y metros; esta capacidad no convierte unidades lineales por usted, así que mantenga la arista en una sola unidad coherente antes de enviar la petición e interprete volumen y área en las unidades cúbicas y cuadradas correspondientes. Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego llame al mismo contrato desde scripts para evaluación masiva de muchas longitudes de arista en una sola sesión. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio edge: la longitud de arista común positiva del dodecaedro truncado uniforme. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length con el mismo significado. En caso de éxito la respuesta repite edge; devuelve volume y surface_area como resultados principales; e incluye triangle_area para una cara equilátera, decagon_area para una cara decagonal regular, method con valor truncated_dodecahedron y un bloque breve de fórmulas que documenta las formas cerradas. La validación fallida —campo obligatorio ausente, número no finito, arista negativa, arista cero o valor fuera de los límites— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo de $0.002 por petición exitosa con unidad item.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga la longitud de arista dentro del intervalo positivo publicado hasta un billón para que cubos intermedios y raíces cuadradas sigan finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. Como las fórmulas solo necesitan a, los estudiantes pueden recalcular a mano con radicales cómodos y contrastar la API línea a línea tras comparar los flotantes reportados con expresiones exactas que involucran raíces de tres y de cinco. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben medidas imposibles al aprender el contrato. La arquitectura, el diseño de exposiciones y los pipelines de juegos que almacenan primitivas de dodecaedro truncado para colisionadores o nodos decorativos se benefician de etiquetas method deterministas y campos JSON estables para paneles de propiedades y estimaciones de material.
Casos de integración
Comprobación de deberes de dodecaedros truncados arquimedianos
Dé a los estudiantes una arista común; compare el volumen y el área calculados a mano con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito, incluido un caso de rechazo por arista negativa.