Cubo truncado: volumen y área superficial desde la arista
Escriba la longitud de una arista y obtenga volumen y área de un cubo truncado: con arista 1, el volumen es 13,599663291074 y la superficie, 32,434664363615. Útil para revisar ejercicios o dimensionar un modelo 3D. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 1
- Volumen
- 13,5996632911
- Superficie
- 32,4346643636
- Caras
- 14
- Aristas
- 36
Un cubo truncado es el sólido arquimediano que se obtiene al cortar cada vértice de un cubo hasta que las caras cuadradas originales se convierten en octógonos regulares y aparecen triángulos equiláteros donde antes estaban los vértices. Estudiantes, diseñadores 3D y autores de exámenes necesitan su volumen y su área superficial total a partir de una sola longitud de arista común al dimensionar sólidos, comprobar soluciones de libro o automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora del cubo truncado acepta una longitud de arista, aplica las fórmulas cerradas V igual a (21 más 14 veces la raíz cuadrada de dos) entre tres por a al cubo y S igual a dos veces (6 más 6 veces la raíz cuadrada de dos más la raíz cuadrada de tres) por a al cuadrado, y devuelve ambas métricas con los conteos fijos de caras, aristas y vértices del sólido.
Qué es un cubo truncado y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Parta de un cubo y trunque (corte) cada uno de los ocho vértices a la misma profundidad hasta que las caras cuadradas originales se conviertan en octógonos regulares y aparezcan nuevas caras triangulares equiláteras en los antiguos vértices. El poliedro convexo resultante es el cubo truncado, uno de los trece sólidos arquimedianos: todas las caras son polígonos regulares y la figura de vértice es la misma en cada vértice. Tiene catorce caras en total—seis octógonos regulares y ocho triángulos equiláteros—treinta y seis aristas iguales y veinticuatro vértices idénticos.
Como toda arista tiene la misma longitud a tras un truncamiento uniforme, una sola longitud positiva determina por completo el sólido salvo congruencia. Las fórmulas clásicas de las tablas de geometría del espacio son el volumen V igual a (21 más 14 veces la raíz cuadrada de dos) dividido entre tres, por a al cubo, y el área superficial total S igual a dos veces la cantidad (6 más 6 veces la raíz cuadrada de dos más la raíz cuadrada de tres), por a al cuadrado.
Esas expresiones suman las áreas de seis octógonos regulares de lado a y ocho triángulos equiláteros de lado a, más el volumen conocido del cubo completamente truncado en función de la arista. Cuando a es cero el sólido colapsa y tanto el volumen como el área son cero; cuando a es positivo ambos crecen como a al cubo y a al cuadrado respectivamente.
Una a negativa no tiene interpretación como longitud de arista geométrica, así que esta capacidad la rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de entrada.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Si edge es estrictamente negativo, el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa—esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a uno produce un volumen aproximado de trece punto seis cero cero y un área superficial aproximada de treinta y dos punto cuatro tres cinco en unidades cúbicas y cuadradas coherentes. Edge igual a dos multiplica el volumen por ocho y el área por cuatro por la dependencia a al cubo y a al cuadrado.
Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita una malla 3D del cubo truncado; este extremo devuelve solo escalares y topología y no emite mallas, conversiones de unidades ni midradio o circunradio. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el volumen y el área redondeados en pruebas automatizadas, y obtendrá métricas arquimedianas reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar una biblioteca completa de geometría sólida.
Dónde resultan útiles las medidas del cubo truncado
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de cubo truncado para que los alumnos comprueben volumen y área superficial con longitudes de arista no negativas arbitrarias sin mezclar a mano las fórmulas de octógono y triángulo. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque las aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar en silencio el valor absoluto o inventar un volumen positivo. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una calculadora de cubo ordinario, esta página ataca la intención de búsqueda más estrecha del cubo truncado, de modo que las páginas SEO no compiten por consultas de volumen de cubo simple y siguen sirviendo los escalares exactos que diseñadores y estudiantes piden al escribir cubo truncado y necesitar volumen más área desde la arista.
Qué puede hacer con ella
Cuadernos de CAD y diseño paramétrico
Calcule volumen y área superficial de celdas de cubo truncado en scripts que dimensionan poliedros decorativos, envolturas de embalaje o envolventes de holgura.
Generadores de examen y corrección automática LMS
Califique ítems de geometría del espacio con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y fija goldens de doce decimales para volumen y área superficial.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa la calculadora?
Volumen V = (21 + 14√2)/3 · a³.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Un cubo truncado exige una longitud de arista no negativa; los valores negativos se rechazan y esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora del cubo truncado?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencia un cubo truncado de un cubo regular?
Un cubo regular tiene seis caras cuadradas. Un cubo truncado tiene seis octógonos regulares y ocho triángulos equiláteros (14 caras, 36 aristas, 24 vértices) tras cortar uniformemente los vértices del cubo.
¿Qué pasa con el volumen si duplico la arista?
El volumen se multiplica por ocho y la superficie por cuatro, porque el volumen depende del cubo de la arista y la superficie de su cuadrado. Con arista 1 el volumen es 13,599663291074; con arista 2, ocho veces más.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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"edge": 2
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_cube",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización nunca trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la ruta de API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que las comprobaciones de aula y los pipelines de producción siempre coinciden en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API correcta no hay gasto de modelo ni red saliente: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué es un cubo truncado y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Informar volume, surface_area y el triple topológico faces, edges, vertices encaja con el lenguaje de libro y de cuadernos CAD sin obligar al cliente a rederivar de memoria el número de caras.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o una cadena numérica con la longitud de arista común del cubo truncado. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length, mapeados al mismo parámetro, para que celdas de cuaderno y widgets de formulario conserven su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo devuelve edge redondeado a doce decimales, volume, surface_area, faces igual a catorce, edges igual a treinta y seis, vertices igual a veinticuatro, method igual a truncated_cube, y dos cadenas de fórmula para mostrar junto a la respuesta: V = (21 + 14√2)/3 · a³ y S = 2(6 + 6√2 + √3) · a².
Dónde aporta valor una API de calculadora de cubo truncado
Los cuadernos de CAD, fabricación digital y diseño paramétrico a menudo dimensionan celdas arquimedianas, envolturas de embalaje o poliedros decorativos; llamar a una pequeña API de parse evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por dos multiplicaciones cerradas. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Comprobaciones de aula de métricas del cubo truncado
Permita que los alumnos envíen una longitud de arista y verifiquen el volumen V=(21+14√2)/3·a³ y la superficie S=2(6+6√2+√3)·a² frente a tablas de sólidos arquimedianos del libro.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el volumen y el área superficial del cubo truncado?
Envíe una longitud de arista finita no negativa como edge (alias a, side, edge_length, length). La API devuelve volume, surface_area, faces, edges, vertices y las fórmulas cerradas usadas.