Abgestumpfter Würfel: Volumen und Oberfläche aus Kante
Geben Sie eine Kantenlänge ein und erhalten Sie Volumen und Oberfläche eines abgestumpften Würfels: Bei Kante 1 beträgt das Volumen 13,599663291074 und die Oberfläche 32,434664363615. Praktisch zum Prüfen von Aufgaben oder für ein 3D-Modell. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kante
- 1
- Volumen
- 13,5996632911
- Oberfläche
- 32,4346643636
- Flächen
- 14
- Kanten
- 36
Ein abgestumpfter Würfel ist der archimedische Körper, der entsteht, wenn man jeden Eckpunkt eines Würfels so weit abschneidet, bis die ursprünglichen quadratischen Flächen regelmäßige Achtecke werden und gleichseitige Dreiecke dort erscheinen, wo zuvor die Ecken lagen. Schülerinnen und Schüler, 3D-Designer und Prüfungsautorinnen und -autoren benötigen Volumen und Gesamtoberfläche aus einer einzigen gemeinsamen Kantenlänge beim Dimensionieren von Körpern, beim Prüfen von Lehrbuchlösungen oder beim Skripten parametrischer Modelle. Dieser Abgestumpfter-Würfel-Rechner nimmt eine Kantenlänge entgegen, wendet die geschlossenen Formeln V gleich (21 plus 14 mal Wurzel aus zwei) geteilt durch drei mal a hoch drei und S gleich zwei mal (6 plus 6 mal Wurzel aus zwei plus Wurzel aus drei) mal a hoch zwei an und liefert beide Kennzahlen zusammen mit den festen Anzahlen von Flächen, Kanten und Ecken des Körpers.
Was ein abgestumpfter Würfel ist und welche Formeln Volumen und Fläche festlegen
Beginnen Sie mit einem Würfel und stumpfen Sie (schneiden Sie) jeden der acht Eckpunkte in derselben Tiefe ab, bis die ursprünglichen quadratischen Flächen regelmäßige Achtecke werden und an den früheren Ecken neue gleichseitige Dreiecksflächen entstehen. Der entstehende konvexe Polyeder ist der abgestumpfte Würfel, einer der dreizehn archimedischen Körper: alle Flächen sind regelmäßige Vielecke, und die Eckenfigur ist an jeder Ecke dieselbe. Er hat insgesamt vierzehn Flächen—sechs regelmäßige Achtecke und acht gleichseitige Dreiecke—sechsunddreißig gleiche Kanten und vierundzwanzig identische Ecken.
Weil nach gleichmäßiger Abstumpfung jede Kante dieselbe Länge a hat, bestimmt eine einzige positive Länge den Körper bis auf Kongruenz vollständig. Die klassischen geschlossenen Formeln der Raumgeometrie-Tabellen lauten: Volumen V gleich (21 plus 14 mal Wurzel aus zwei) geteilt durch drei, mal a hoch drei, und Gesamtoberfläche S gleich zwei mal der Größe (6 plus 6 mal Wurzel aus zwei plus Wurzel aus drei), mal a hoch zwei.
Diese Ausdrücke summieren die Flächen von sechs regelmäßigen Achtecken der Seitenlänge a und acht gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge a sowie das bekannte Volumen des vollständig abgestumpften Würfels in Abhängigkeit von der Kante. Ist a null, kollabiert der Körper und Volumen sowie Oberfläche sind null; ist a positiv, wachsen beide wie a hoch drei bzw. a hoch zwei. Negatives a hat keine Deutung als geometrische Kantenlänge, daher lehnt diese Fähigkeit es ab, statt einen Absolutwert zu nehmen, der einen Eingabefehler verbergen würde.
Wo die Maße des abgestumpften Würfels nützen
Unterricht und Nachhilfeplattformen nutzen einen Abgestumpfter-Würfel-Rechner, damit Lernende Volumen und Oberfläche für beliebige nichtnegative Kantenlängen prüfen können, ohne Achteck- und Dreiecksflächenformeln von Hand zu vermischen. Prüfungs-Generatoren brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Kanten als ungültige Eingabe markiert, statt still den Absolutwert zu spiegeln oder ein positives Volumen zu erfinden. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Im Vergleich zu einem gewöhnlichen Würfel-Rechner zielt diese Landing auf die engere Suchintention des abgestumpften Würfels allein, sodass SEO-Seiten nicht um einfache Würfelvolumen-Anfragen konkurrieren und dennoch die exakten Skalare liefern, die Designer und Studierende verlangen, wenn sie abgestumpften Würfel eingeben und Volumen plus Oberfläche aus der Kante brauchen.
Anwendungsfälle
CAD- und parametrische Design-Notebooks
Berechnen Sie Volumen und Oberfläche von Zellen des abgestumpften Würfels in Skripten, die dekorative Polyeder, Verpackungsschalen oder Freiraumhüllen dimensionieren.
Prüfungs-Generatoren und LMS-Auto-Bewertung
Bewerten Sie Raumgeometrie-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Kanten ablehnt und zwölfstellige Goldens für Volumen und Oberfläche festpinnt.
Häufige Fragen
Welche Formeln verwendet der Rechner?
Volumen V = (21 + 14√2)/3 · a³.
Was passiert bei negativer Kante?
Ein abgestumpfter Würfel verlangt eine nichtnegative Kantenlänge; negative Werte werden abgelehnt und solche Aufrufe nicht berechnet.
Worin unterscheidet sich ein abgestumpfter Würfel von einem regulären Würfel?
Ein regulärer Würfel hat sechs quadratische Flächen. Ein abgestumpfter Würfel hat sechs regelmäßige Achtecke und acht gleichseitige Dreiecke (14 Flächen, 36 Kanten, 24 Ecken) nach gleichmäßigem Abschneiden der Würfelecken.
Was passiert mit dem Volumen, wenn ich die Kante verdopple?
Das Volumen wird achtmal so groß und die Oberfläche viermal, weil das Volumen von der dritten Potenz der Kante abhängt und die Oberfläche vom Quadrat. Bei Kante 1 beträgt das Volumen 13,599663291074, bei Kante 2 das Achtfache.
Wie viele Flächen, Kanten und Ecken hat ein abgestumpfter Würfel?
Er hat 14 Flächen, nämlich sechs regelmäßige Achtecke und acht gleichseitige Dreiecke, dazu 36 gleich lange Kanten und 24 gleichartige Ecken. Der Rechner zeigt diese Zahlen neben Volumen und Oberfläche.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"edge": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_cube",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Negative Kanten werden mit invalid_input abgelehnt, damit Automatisierung nie einen Vorzeichenfehler als physischen Körper behandelt. Der kostenlose Browserpfad und der bezahlte API-Pfad teilen dasselbe reine Modul, sodass Unterrichtskontrollen und Produktionspipelines beim Runden auf zwölf Dezimalstellen stets übereinstimmen. Bei $0.002 pro erfolgreichem API-Aufruf entstehen weder Modellkosten noch ausgehender Netzverkehr—nur analytische Arithmetik auf einem endlichen Skalar.
Was ein abgestumpfter Würfel ist und welche Formeln Volumen und Fläche festlegen
Die Ausgabe von volume, surface_area und dem topologischen Tripel faces, edges, vertices entspricht der Sprache von Lehrbüchern und CAD-Notebooks, ohne den Client zu zwingen, Flächenzahlen aus dem Gedächtnis neu abzuleiten.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Beispiel: edge gleich eins ergibt ein Volumen von etwa dreizehn Punkt sechs null null und eine Oberfläche von etwa zweiunddreißig Punkt vier drei fünf in konsistenten Kubik- und Quadrat-Einheiten. Edge gleich zwei skaliert das Volumen mit acht und die Oberfläche mit vier wegen der Abhängigkeit a hoch drei und a hoch zwei. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Renderer, wenn Sie ein 3D-Netz des abgestumpften Würfels benötigen; dieser Endpunkt liefert nur Skalare und Topologie und gibt weder Netze, Einheitenumrechnungen noch Mittelradius oder Umkreisradius aus. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie gerundetes Volumen und Oberfläche in automatisierten Tests, und Sie erhalten reproduzierbare archimedische Kennzahlen für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine vollständige Raumgeometrie-Bibliothek aufzusetzen. Senden Sie per POST einen JSON-Body mit einem Pflichtfeld edge: eine endliche Zahl oder eine numerische Zeichenkette für die gemeinsame Kantenlänge des abgestumpften Würfels. Die Aliase a, side, edge_length und length werden akzeptiert und auf denselben Parameter abgebildet, damit Notebook-Zellen und Formular-Widgets ihre lokale Benennung behalten können. Fehlende, leere oder nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Bei Erfolg enthält der Body edge auf zwölf Dezimalstellen gerundet, volume, surface_area, faces gleich vierzehn, edges gleich sechsunddreißig, vertices gleich vierundzwanzig, method gleich truncated_cube sowie zwei Formelstrings zur Anzeige neben der Antwort: V = (21 + 14√2)/3 · a³ und S = 2(6 + 6√2 + √3) · a².
Wo eine API für den Abgestumpfter-Würfel-Rechner ihren Nutzen bringt
CAD-, Digital-Fabrication- und parametrische Design-Notebooks dimensionieren oft archimedische Zellen, Verpackungsschalen oder dekorative Polyeder; der Aufruf einer kleinen Parse-API erspart, für zwei geschlossene Multiplikationen ein Computeralgebrasystem zu laden. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Unterrichtskontrollen der Kennzahlen des abgestumpften Würfels
Lassen Sie Lernende eine Kantenlänge senden und Volumen V=(21+14√2)/3·a³ sowie Oberfläche S=2(6+6√2+√3)·a² gegen Lehrbuchtabellen archimedischer Körper prüfen.
Technische Fragen
Wie berechne ich Volumen und Oberfläche des abgestumpften Würfels?
Senden Sie eine endliche nichtnegative Kantenlänge als edge (Aliase a, side, edge_length, length). Die API liefert volume, surface_area, faces, edges, vertices und die verwendeten geschlossenen Formeln.
Ist der Abgestumpfter-Würfel-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen das vorausgezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Item; Validierungsfehler werden nicht berechnet.