Cube tronqué : volume et aire depuis la longueur d'arête

Un cube tronqué est le solide archimédien obtenu en coupant chaque sommet d'un cube jusqu'à ce que les faces carrées d'origine deviennent des octogones réguliers et que des triangles équilatéraux apparaissent là où se trouvaient les sommets. Élèves, designers 3D et rédacteurs d'examens ont besoin de son volume et de son aire totale à partir d'une seule longueur d'arête commune pour dimensionner des solides, vérifier des solutions de manuel ou automatiser des modèles paramétriques. Ce calculateur de cube tronqué accepte une longueur d'arête, applique les formules fermées V égal à (21 plus 14 fois la racine carrée de deux) divisé par trois fois a au cube et S égal à deux fois (6 plus 6 fois la racine carrée de deux plus la racine carrée de trois) fois a au carré, et renvoie les deux métriques avec les dénombrements fixes de faces, d'arêtes et de sommets du solide.

Qu'est-ce qu'un cube tronqué et quelles formules fixent volume et surface

Partez d'un cube et tronquez (coupez) chacun des huit sommets à la même profondeur jusqu'à ce que les faces carrées d'origine deviennent des octogones réguliers et que de nouvelles faces triangulaires équilatérales apparaissent aux anciens sommets. Le polyèdre convexe résultant est le cube tronqué, l'un des treize solides archimédiens : toutes les faces sont des polygones réguliers, et la figure de sommet est la même en chaque sommet. Il possède quatorze faces au total—six octogones réguliers et huit triangles équilatéraux—trente-six arêtes égales et vingt-quatre sommets identiques.

Comme chaque arête a la même longueur a après une troncature uniforme, une seule longueur positive détermine complètement le solide à congruence près. Les formules classiques des tables de géométrie dans l'espace sont le volume V égal à (21 plus 14 fois la racine carrée de deux) divisé par trois, multiplié par a au cube, et l'aire totale S égale à deux fois la quantité (6 plus 6 fois la racine carrée de deux plus la racine carrée de trois), multipliée par a au carré.

Ces expressions additionnent les aires de six octogones réguliers de côté a et de huit triangles équilatéraux de côté a, plus le volume connu du cube entièrement tronqué en fonction de l'arête. Lorsque a vaut zéro, le solide s'effondre et volume comme aire valent zéro ; lorsque a est positif, les deux croissent respectivement comme a au cube et a au carré. Un a négatif n'a aucune interprétation comme longueur d'arête géométrique, aussi cette capacité le refuse plutôt que de prendre une valeur absolue qui masquerait une erreur de saisie.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur

Si edge est strictement négatif, le gestionnaire rejette avec un message clair indiquant que l'arête ne doit pas être négative—ces échecs ne sont pas facturés. Exemple : edge égal à un produit un volume d'environ treize virgule six zéro zéro et une aire d'environ trente-deux virgule quatre trois cinq en unités cubiques et carrées cohérentes. Edge égal à deux multiplie le volume par huit et l'aire par quatre en raison de la dépendance a au cube et a au carré.

Associez la réponse à votre propre moteur de rendu si vous avez besoin d'un maillage 3D du cube tronqué ; ce point de terminaison renvoie uniquement des scalaires et de la topologie et n'émet ni maillages, ni conversions d'unités, ni mi-rayon ni rayon circonscrit. Gardez les requêtes légères, figez le volume et l'aire arrondis dans des tests automatisés, et vous obtenez des métriques archimédiennes reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les workers de bord sans déployer une bibliothèque complète de géométrie solide.

Où les mesures du cube tronqué sont utiles

Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de cube tronqué pour que les apprenants vérifient volume et aire pour des longueurs d'arête non négatives arbitraires sans mélanger à la main les formules d'octogone et de triangle. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les arêtes négatives comme entrée invalide au lieu de refléter silencieusement la valeur absolue ou d'inventer un volume positif. Une validation échouée ne consomme pas de solde.

Comparée à un calculateur de cube ordinaire, cette page cible l'intention de recherche plus étroite du cube tronqué seul, de sorte que les pages SEO ne concurrencent pas les requêtes de volume de cube simple tout en servant les scalaires exacts que designers et élèves demandent lorsqu'ils saisissent cube tronqué et ont besoin du volume plus l'aire depuis l'arête.