Tétraèdre triakis : volume et aire depuis l'arête courte
Obtenez le volume et l'aire d'un tétraèdre triakis, le solide à douze faces obtenu en dressant une petite pyramide sur chaque face d'un tétraèdre : une arête courte de 1 donne un volume de 0,982092751648 et une aire de 5,527707983926. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Arête
- 1
- Volume
- 0,9820927516
- Surface
- 5,5277079839
- Faces
- 12
- Bords
- 18
Un tétraèdre triakis est le solide de Catalan dual du tétraèdre tronqué : partez d'un tétraèdre régulier et attachez des pyramides triangulaires à chaque face de sorte que le solide devienne un polyèdre à douze faces dont les faces sont des triangles isocèles congruents. Étudiants, minéralogistes (qui peuvent le connaître sous le nom de tristétraèdre) et concepteurs 3D ont besoin de son volume et de son aire totale à partir d'une seule longueur d'arête courte pour vérifier les tables catalanes, dimensionner des cellules duales archimédiennes ou scripter des modèles paramétriques. Ce calculateur de tétraèdre triakis accepte une longueur d'arête non négative, applique les formes fermées MathWorld volume égal à vingt-cinq sur trente-six fois la racine carrée de deux fois a au cube et aire égale à cinq tiers fois la racine carrée de onze fois a au carré, puis renvoie les deux métriques avec les comptes fixes de faces, d'arêtes et de sommets du solide.
Ce qu'est un tétraèdre triakis et quelles formules fixent volume et surface
Commencez par un tétraèdre régulier et effectuez une opération kis : attachez une pyramide triangulaire à chacune des quatre faces de sorte que chaque face d'origine soit remplacée par trois triangles isocèles congruents se rejoignant en un nouvel apex au-dessus de cette face. Le polyèdre convexe résultant est le tétraèdre triakis, dual catalan du tétraèdre tronqué (un solide archimédien).
Il a douze faces triangulaires isocèles identiques, dix-huit arêtes de deux longueurs (six arêtes plus courtes correspondant au paramètre s1 de MathWorld et douze arêtes de face plus longues), et huit sommets (quatre de degré trois et quatre de degré six). Une seule longueur d'arête courte non négative a détermine complètement les métriques à congruence près lorsque les proportions des faces sont fixées par le dual d'un tétraèdre tronqué d'arête unité.
MathWorld normalise de sorte que s1 égale a et publie les formules fermées de surface et de volume S égale cinq tiers fois la racine carrée de onze fois a au carré, et V égale vingt-cinq sur trente-six fois la racine carrée de deux fois a au cube. Lorsque a vaut zéro le solide s'effondre et volume comme aire valent zéro ; lorsque a est positif les deux croissent comme a au cube et a au carré respectivement.
Un a négatif n'a pas d'interprétation comme longueur d'arête géométrique, aussi cette capacité le refuse plutôt que de prendre une valeur absolue qui masquerait une erreur de saisie.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si edge est strictement négatif, le gestionnaire rejette avec un message clair indiquant que l'arête ne doit pas être négative — ces échecs ne sont pas facturés. Exemple : edge égal à un donne un volume d'environ zéro virgule neuf huit deux et une aire d'environ cinq virgule cinq deux huit en unités cubiques et carrées cohérentes. Edge égal à deux multiplie le volume par huit et l'aire par quatre du fait de la dépendance a au cube et a au carré.
Associez la réponse à votre propre moteur de rendu si vous avez besoin d'un maillage 3D ou d'un patron du tétraèdre tronqué dual ; ce point d'accès ne renvoie que des scalaires et la topologie et n'émet ni maillages, ni conversions d'unités, ni midrayon, ni inrayon, ni la longueur d'arête de face plus longue comme paramètre libre.
Gardez les requêtes petites, figez volume et aire arrondis dans les tests automatisés, et vous obtenez des métriques catalanes reproductibles pour devoirs, plugins LMS et workers de bord sans déployer une bibliothèque complète de géométrie des solides.
Qui utilise les mesures du tétraèdre triakis
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de tétraèdre triakis pour que les apprenants vérifient volume et aire pour des longueurs d'arête courte non négatives arbitraires sans mélanger les formules duales catalanes aux tables de tétraèdre régulier ni confondre s1 avec les arêtes de face plus longues. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les arêtes négatives comme entrée invalide au lieu de refléter en silence la valeur absolue ou d'inventer un volume positif. Une validation échouée ne consomme pas de solde.
Par rapport à un simple calculateur de tétraèdre ou de dodécaèdre, cette page vise l'intention de recherche plus étroite du seul tétraèdre triakis, de sorte que les pages SEO ne concurrencent pas les requêtes de volume de solides platoniciens ordinaires tout en servant les scalaires exacts que designers et étudiants demandent en saisissant triakis tetrahedron et en ayant besoin du volume plus l'aire depuis la longueur d'arête.
Cas d’usage
Contrôles en classe des métriques du tétraèdre triakis
Laissez les élèves envoyer une longueur d'arête courte et vérifier V=(25/36)·√2·a³ et S=(5/3)·√11·a² face aux tables de solides de Catalan, plus la topologie 12 faces, 18 arêtes et 8 sommets.
Carnets CAD et modèles cristallins
Calculez volume et aire pour des cellules de tétraèdre triakis (tristétraèdre) dans des scripts qui dimensionnent des solides duals archimédiens ou des modèles minéralogiques d'exposition.
Générateurs d'examens et notation LMS
Notez des items de géométrie des solides avec un oracle déterministe qui rejette les arêtes négatives et fige des goldens à douze décimales pour volume et aire.
Questions fréquentes
Quelles formules le calculateur utilise-t-il ?
Avec l'arête courte a (MathWorld s1) : aire S = (5/3)·√11·a² et volume V = (25/36)·√2·a³. La topologie est fixée à 12 faces, 18 arêtes et 8 sommets.
Que se passe-t-il si l'arête est négative ?
Un tétraèdre triakis exige une longueur d'arête non négative ; les valeurs négatives sont rejetées et non facturées.
En quoi un tétraèdre triakis diffère-t-il d'un tétraèdre régulier ?
Un tétraèdre régulier a quatre faces équilatérales et le volume (√2/12)·a³. Un tétraèdre triakis est un solide de Catalan à douze faces triangulaires isocèles (dual du tétraèdre tronqué) et utilise V=(25/36)·√2·a³ pour l'arête courte a.
Quelle arête du tétraèdre triakis faut-il saisir ?
Saisissez l'arête courte : le solide en compte six, contre douze plus longues sur ses faces isocèles, et les formules sont établies pour cette longueur courte.
Que deviennent le volume et l'aire si l'on double l'arête ?
Le volume est multiplié par huit et l'aire par quatre, car le volume dépend du cube de l'arête et l'aire de son carré.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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"type": "geom.triakis_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les arêtes négatives sont rejetées avec invalid_input afin que l'automatisation ne traite jamais une erreur de signe comme un solide physique. Le chemin gratuit du navigateur et le chemin API payant partagent le même module pur, de sorte que les contrôles en classe et les pipelines de production s'accordent toujours sur l'arrondi à douze décimales. À $0.002 par appel API réussi il n'y a ni dépense de modèle ni réseau sortant — seulement de l'arithmétique analytique sur un scalaire fini.
Ce qu'est un tétraèdre triakis et quelles formules fixent volume et surface
Rapporter volume, surface_area et le triple topologique faces, edges, vertices correspond au langage des manuels et des carnets CAD sans forcer le client à redériver de mémoire le nombre de faces ni à confondre ce solide avec un tétraèdre régulier, qui n'a que quatre faces équilatérales et une autre formule de volume.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez en POST un corps JSON avec un champ obligatoire edge : un nombre fini ou une chaîne numérique pour la longueur d'arête courte du tétraèdre triakis sous la normalisation s1 de MathWorld. Les alias a, side, edge_length et length sont acceptés et mappés au même paramètre afin que cellules de notebook et widgets de formulaire conservent leur nommage local. Les valeurs manquantes, vides ou non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès le corps renvoie edge arrondi à douze décimales, volume, surface_area, faces égal à douze, edges égal à dix-huit, vertices égal à huit, method égal à triakis_tetrahedron, et deux chaînes de formule à afficher à côté de la réponse : V égale parenthèse vingt-cinq sur trente-six parenthèse fois racine de deux fois a au cube, et S égale parenthèse cinq sur trois parenthèse fois racine de onze fois a au carré, toutes deux avec a comme arête courte.
Où une API calculateur de tétraèdre triakis apporte de la valeur
Les carnets CAD, de fabrication numérique et de conception paramétrique dimensionnent souvent des cellules duales archimédiennes, des modèles cristallins minéralogiques étiquetés tristétraèdre ou des polyèdres catalans décoratifs ; appeler une petite API parse évite de tirer un système d'algèbre computationnelle pour deux multiplications après les racines de deux et de onze. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Comment calculer le volume et l'aire d'un tétraèdre triakis ?
Envoyez une longueur d'arête courte finie et non négative comme edge (alias a, side, edge_length, length). L'API renvoie volume, surface_area, faces, edges, vertices et les formules fermées utilisées.
Le calculateur de tétraèdre triakis est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par item réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.