حاسبة رباعي الوجوه الثلاثي
احصل على حجم رباعي الوجوه الثلاثي ومساحة سطحه، وهو مجسم باثني عشر وجهًا ينشأ من رفع هرم صغير على كل وجه من وجوه رباعي الوجوه: الحافة القصيرة 1 تعطي حجمًا قدره 0.982092751648 ومساحة قدرها 5.527707983926. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 0.9820927516
- مساحة السطح
- 5.5277079839
- الأوجه
- 12
- الحواف
- 18
رباعي الوجوه الثلاثي هو الجسم الكاتالاني الثنائي لرباعي الوجوه المبتور: ابدأ من رباعي وجوه منتظم وألحق أهرامات مثلثية بكل وجه حتى يصبح الجسم متعدد وجوه باثني عشر وجهًا وجوهه مثلثات متساوية الساقين متطابقة. يحتاج الطلاب وعلماء المعادن (قد يعرفونه باسم التريستيتراهيدرون) ومصممو الأبعاد الثلاثية إلى حجمه ومساحته السطحية الكلية من طول حافة قصيرة واحدة عند مراجعة جداول كاتالان أو تحجيم خلايا ثنائية أرخميدية أو برمجة نماذج بارامترية. تقبل حاسبة رباعي الوجوه الثلاثي هذه طول حافة غير سالب، وتطبق صيغ MathWorld المغلقة الحجم يساوي خمسة وعشرين على ستة وثلاثين مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين مضروبًا في a مكعبًا والمساحة السطحية تساوي خمسة أثلاث مضروبًا في الجذر التربيعي لأحد عشر مضروبًا في a مربعًا، ثم تُرجع كلا المقياسين مع أعداد الوجوه والحواف والرؤوس الثابتة للجسم.
ما رباعي الوجوه الثلاثي وأي صيغ تثبت الحجم والسطح
ابدأ برباعي وجوه منتظم ونفّذ عملية kis: ألحق هرمًا مثلثيًا بكل وجه من الوجوه الأربعة بحيث يُستبدل كل وجه أصلي بثلاثة مثلثات متساوية الساقين متطابقة تلتقي عند رأس جديد فوق ذلك الوجه. متعدد الوجوه المحدب الناتج هو رباعي الوجوه الثلاثي، الثنائي الكاتالاني لرباعي الوجوه المبتور (جسم أرخميدي). له اثنا عشر وجهًا مثلثيًا متساوي الساقين متطابقًا، وثمانية عشر حافة بطولين (ست حواف أقصر تقابل معلمة MathWorld s1 واثنتا عشرة حافة وجه أطول)، وثمانية رؤوس (أربعة من الدرجة ثلاثة وأربعة من الدرجة ستة).
طول حافة قصيرة غير سالبة a واحد يحدد المقاييس بالكامل حتى التطابق عندما تُثبت نسب الوجوه بثنائي رباعي وجوه مبتور ذي حافة وحدة. يطبّع MathWorld بحيث s1 يساوي a وينشر صيغ السطح والحجم المغلقة S تساوي خمسة أثلاث مضروبًا في الجذر التربيعي لأحد عشر مضروبًا في a مربعًا، وV يساوي خمسة وعشرين على ستة وثلاثين مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين مضروبًا في a مكعبًا. عندما يكون a صفرًا ينهار الجسم ويكون الحجم والمساحة صفرين؛ وعندما يكون a موجبًا ينموان كـ a مكعبًا وa مربعًا على التوالي.
لا تفسير لـ a السالب كطول حافة هندسي، لذا ترفضه هذه القدرة بدل أخذ قيمة مطلقة تخفي خطأ إدخال.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان edge سالبًا تمامًا يرفض المعالج برسالة واضحة أن الحافة يجب ألا تكون سالبة—ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: edge يساوي واحدًا يعطي حجمًا تقريبًا صفر فاصلة تسعة ثمانية اثنين ومساحة سطحية تقريبًا خمسة فاصلة خمسة اثنين ثمانية بوحدات مكعبة ومربعة متسقة. edge يساوي اثنين يضاعف الحجم ثماني مرات والمساحة أربع مرات بسبب تبعية a مكعبًا وa مربعًا.
اقرن الاستجابة بمحرك العرض الخاص بك إن احتجت شبكة ثلاثية الأبعاد أو شبكة انتشار لرباعي الوجوه المبتور الثنائي؛ هذه النقطة الطرفية تُرجع مقاييس قياسية وطوبولوجيا فقط ولا تصدر شبكات ولا تحويلات وحدات ولا نصف قطر وسطي ولا نصف قطر داخلي ولا طول حافة الوجه الأطول كمعلمة حرة. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الحجم والمساحة المقربين في الاختبارات الآلية لتحصل على مقاييس كاتالانية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة مكتبة كاملة لهندسة الأجسام الصلبة.
من يستخدم قياسات رباعي الوجوه الثلاثي
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة رباعي الوجوه الثلاثي ليتحقق المتعلمون من الحجم والمساحة لأعوال حافة قصيرة غير سالبة دون خلط صيغ الثنائي الكاتالاني بجداول رباعي الوجوه المنتظم أو الخلط بين s1 وحواف الوجه الأطول. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وسيط حتمي يعلّم الحواف السالبة كإدخال غير صالح بدل عكس القيمة المطلقة بصمت أو اختراع حجم موجب. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة رباعي الوجوه الثلاثي أو حجمه أو مساحة جسم كاتالاني من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. مقارنة بحاسبة رباعي وجوه أو اثنا عشري عادية، تستهدف هذه الصفحة نية البحث الأضيق لرباعي الوجوه الثلاثي وحده، فلا تتنافس صفحات SEO مع استعلامات حجم الأجسام الأفلاطونية العادية وتظل تقدم المقاييس الدقيقة التي يطلبها المصممون والطلاب عند كتابة triakis tetrahedron والحاجة إلى الحجم والمساحة من طول الحافة.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف لمقاييس رباعي الوجوه الثلاثي
دع الطلاب يرسلون طول حافة قصيرة ويتحققون من V=(25/36)·√2·a³ وS=(5/3)·√11·a² مقابل جداول الأجسام الكاتالانية، مع الطوبولوجيا 12 وجهًا و18 حافة و8 رؤوس.
دفاتر CAD ونماذج بلورية
احسب الحجم والمساحة لخلايا رباعي الوجوه الثلاثي (التريستيتراهيدرون) في سكربتات تحجّم أجسامًا ثنائية أرخميدية أو نماذج معدنية للعرض.
مولّدات الامتحانات وتصحيح LMS
صحّح بنود هندسة الأجسام بوسيط حتمي يرفض الحواف السالبة ويثبّت ذهبًا باثنتي عشرة منزلة للحجم والمساحة السطحية.
الأسئلة الشائعة
أي صيغ تستخدمها الحاسبة؟
مع الحافة القصيرة a (MathWorld s1): المساحة S = (5/3)·√11·a² والحجم V = (25/36)·√2·a³. الطوبولوجيا ثابتة عند 12 وجهًا و18 حافة و8 رؤوس.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
يتطلب رباعي الوجوه الثلاثي طول حافة غير سالب؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُحسب.
بماذا يختلف رباعي الوجوه الثلاثي عن رباعي الوجوه المنتظم؟
لرباعي الوجوه المنتظم أربعة وجوه متساوية الأضلاع وحجم (√2/12)·a³. رباعي الوجوه الثلاثي جسم كاتالاني باثني عشر وجهًا مثلثيًا متساوي الساقين (ثنائي رباعي الوجوه المبتور) ويستخدم V=(25/36)·√2·a³ للحافة القصيرة a.
أي حافة من رباعي الوجوه الثلاثي يجب أن أُدخل؟
أدخل الحافة القصيرة. فللمجسم ست حواف قصيرة واثنتا عشرة حافة أطول على وجوهه المتساوية الساقين، والصيغ مكتوبة بدلالة الطول القصير.
ماذا يحدث للحجم والمساحة إذا ضاعفتُ الحافة؟
يتضاعف الحجم ثماني مرات والمساحة أربع مرات، لأن الحجم يتبع مكعب الحافة والمساحة تتبع مربعها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triakis_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الحواف السالبة بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة على أنه جسم فيزيائي. يشارك مسار المتصفح المجاني ومسار API المدفوع الوحدة النقية نفسها، فتتوافق فحوصات الصف وخطوط الإنتاج دائمًا على التقريب إلى اثني عشر منزلة عشرية. عند $0.002 لكل استدعاء API ناجح لا يوجد إنفاق نموذج ولا شبكة صادرة—حساب تحليلي فقط على عدد قياسي منتهٍ.
ما رباعي الوجوه الثلاثي وأي صيغ تثبت الحجم والسطح
الإبلاغ عن volume وsurface_area والثلاثي الطوبولوجي faces وedges وvertices يوافق لغة الكتب ودفاتر CAD دون إجبار العميل على إعادة اشتقاق أعداد الوجوه من الذاكرة أو الخلط بين هذا الجسم ورباعي الوجوه المنتظم الذي له أربعة وجوه متساوية الأضلاع فقط وصيغة حجم مختلفة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسل بـ POST جسم JSON بحقل إلزامي edge: عدد منتهٍ أو سلسلة رقمية لطول الحافة القصيرة لرباعي الوجوه الثلاثي تحت تطبيع MathWorld s1. تُقبل الأسماء البديلة a وside وedge_length وlength وتُربط بنفس المعلمة حتى تحتفظ خلايا الدفاتر وأدوات النماذج بتسميتها المحلية. القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقربًا إلى اثنتي عشرة منزلة، وvolume وsurface_area، وfaces يساوي اثني عشر، وedges يساوي ثمانية عشر، وvertices يساوي ثمانية، وmethod يساوي triakis_tetrahedron، وسلسلتي صيغة للعرض بجانب الإجابة: V يساوي قوس خمسة وعشرين على ستة وثلاثين قوس مضروبًا في جذر اثنين مضروبًا في a مكعبًا، وS يساوي قوس خمسة على ثلاثة قوس مضروبًا في جذر أحد عشر مضروبًا في a مربعًا، وكلاهما مع a كالحافة القصيرة.
أين تثبت حاسبة API لرباعي الوجوه الثلاثي قيمتها
غالبًا ما تحجّم دفاتر CAD والتصنيع الرقمي والتصميم البارامتري خلايا ثنائية أرخميدية أو نماذج بلورية معدنية تُسمى تريستيتراهيدرون أو متعددات وجوه كاتالانية زخرفية؛ استدعاء API parse صغير يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي لضربتين بعد جذري اثنين وأحد عشر. ولأن التنفيذ parse خالص من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم ومساحة رباعي الوجوه الثلاثي؟
أرسل طول حافة قصيرة منتهية وغير سالبة كـ edge (الأسماء البديلة a وside وedge_length وlength). تُرجع API القيم volume وsurface_area وfaces وedges وvertices والصيغ المغلقة المستخدمة.
هل حاسبة رباعي الوجوه الثلاثي مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُفوتر.