ForHosting KIT · الرياضيات

نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه

احسب نصف قطر أكبر كرة تتسع داخل رباعي الوجوه المنتظم وتمس وجوهه الأربعة: الحافة 2 تعطي √6/6، أي نحو 0.408248290464. الحافة صفر تعطي صفرًا، والحواف السالبة مرفوضة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الحافة: 2

تحصل على

نصف قطر الكرة المحاطة: 0.4082482905
نصف قطر الكرة الداخلية: 0.4082482905

نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه المنتظم هو نصف قطر الكرة المحاطة: الكرة الوحيدة التي تقع داخل الجسم وتلامس كل وجه عند مركزه. يحتاج الطلاب ومستخدمو CAD ومؤلفو الامتحانات غالباً إلى هذا الطول عند التعبئة أو تحديد الخلوص أو مقارنة الكرات الثلاث الكلاسيكية (الداخلية والمتوسطة والمحيطة).

معنى نصف القطر الداخلي والكرة المحاطة لرباعي الوجوه المنتظم

لرباعي الوجوه المنتظم أربعة وجوه مثلثية متساوية الأضلاع، وست حواف متساوية، وأربعة رؤوس. تُربط بهذا الجسم تقليدياً ثلاث كرات متحدة المركز. الكرة المحاطة مماسة للوجوه الأربعة ونصف قطرها الداخلي r يساوي a مضروباً في الجذر التربيعي لستة مقسوماً على اثني عشر.

تمر الكرة المحيطة بالرؤوس الأربعة ونصف قطرها المحيطي ثلاثة أضعاف الداخلي، أي a مضروباً في جذر ستة على أربعة. بينهما تقع الكرة المتوسطة المماسة للحواف الست، بنصف قطر متوسط a مضروباً في جذر اثنين على أربعة. تعزل هذه القدرة حالة المماسة للوجوه فقط: عند طول حافة مشترك a تعيد نصف قطر الكرة المحاطة.

لا يعتمد ذلك على الاتجاه؛ المهم هو طول الحافة المشترك فقط. عندما يكون a صفراً ينهار الجسم ويكون نصف القطر الداخلي صفراً؛ وعندما يكون a موجباً تنمو الكرة المحاطة خطياً مع a. لا تفسير لـ a السالب كطول، لذا ترفضه هذه القدرة بدلاً من أخذ القيمة المطلقة التي قد تخفي خطأ إدخال.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

إذا كان edge سالباً تماماً يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الحافة يجب ألا تكون سالبة؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: edge يساوي اثنين يعطي نصف قطر داخلي يساوي جذر ستة على ستة، تقريباً صفر فاصلة أربعة صفر ثمانية اثنين، لأن (اثنان مضروباً في جذر ستة) على اثني عشر يبسط إلى جذر ستة على ستة. edge يساوي واحداً يعطي (جذر ستة) على اثني عشر.

اربط الاستجابة بعارضك الخاص إن احتجت رسماً ثلاثي الأبعاد للكرة المحاطة داخل رباعي الوجوه؛ يعيد هذا الطرف قيماً قياسية فقط ولا يصدر شبكات ولا تحويلات وحدات ولا حجماً. أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت نصف القطر الداخلي المقرب في الاختبارات الآلية، لتحصل على أنصاف أقطار تعبئة قابلة للتكرار لفحوصات الصف ودفاتر CAD وخطوط الإنتاج دون إقامة مكتبة كاملة للهندسة الصلبة أو نظام جبر حاسوبي.

أين يُستخدم نصف قطر الكرة الداخلية

تستخدم الفصول ومنصات الدروس حاسبة نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه ليتحقق المتعلمون من نصف قطر الكرة المحاطة لأطوال حواف غير سالبة دون خلط صيغ نصف القطر المتوسط والمحيطي. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى أوراكل حتمي يعلّم الحواف السالبة كإدخال غير صالح بدلاً من عكس القيمة المطلقة بصمت. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه أو نصف قطر الكرة المحاطة من طول الحافة من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايت بايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.

لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. مقارنة بأداة عامة لحجم رباعي الوجوه المنتظم، تستهدف هذه الصفحة نية بحث أضيق حول نصف القطر الداخلي والكرة المحاطة، فلا تتنافس صفحات SEO على استعلامات الحجم أو نصف القطر المتوسط، بينما تخدم العدد القياسي الدقيق الذي يطلبه المصممون والطلاب عند كتابة نصف القطر الداخلي أو الكرة المحاطة في محرك بحث.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف لنصف قطر الكرة المحاطة

اسمح للطلاب بإرسال طول حافة والتحقق من نصف القطر الداخلي r = a√6/12 مقابل أمثلة الكتاب المحلولة دون خلط نصف القطر المتوسط أو المحيطي.

دفاتر CAD والتعبئة

احسب نصف قطر الكرة المحاطة المماسة للوجوه لخلايا رباعية الوجوه منتظمة في سكربتات تقيس أغلفة خلوص داخلية أو كرات تعبئة.

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

صحّح بنود نصف القطر الداخلي بأوراكل حتمي يرفض الحواف السالبة ويعيد إجابة مستقرة إلى اثني عشر منزلة للحواف غير السالبة.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين نصف القطر الداخلي ونصف قطر الكرة المحاطة؟

هما نفس الطول الهندسي لرباعي الوجوه المنتظم: نصف قطر الكرة المماسة للوجوه الأربعة. يعيد هذا الطرف اسمي الحقلين بقيمتين متطابقتين.

ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟

طول الحافة السالب ليس إدخالاً هندسياً صالحاً ولا يُفوتر.

هل تعيد أيضاً الحجم أو نصف القطر المتوسط؟

لا. تركز هذه القدرة على نصف القطر الداخلي فقط.

كم يبلغ نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي وجوه منتظم حافته 2؟

يبلغ √6/6، أي نحو 0.408248290464، لأن الحافة في √6 مقسومة على اثني عشر تُختصر إلى هذه القيمة. والكرة ذات نصف القطر هذا تمس كل وجه في مركزه.

كيف يُقارن نصف القطر الداخلي بنصف قطر الكرة الخارجية؟

الكرة المارة بالرؤوس الأربعة نصف قطرها ثلاثة أضعاف، أي الحافة في √6 على أربعة. أما الكرة التي تمس الحواف الست فتقع بينهما، بنصف قطر يساوي الحافة في √2 على أربعة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "edge": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.tetrahedron_inradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل حاسبة نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه طول حافة واحداً، وتطبّق الصيغة المغلقة r يساوي a مضروباً في الجذر التربيعي لستة مقسوماً على اثني عشر، وتعيد inradius و insphere_radius كنفس العدد الحتمي. تُرفض الحواف السالبة بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة كجسم فيزيائي. يشترك المسار المجاني في المتصفح ومسار API المدفوع في الوحدة النقية نفسها، فتتوافق فحوصات الصف وخطوط الإنتاج دائماً على التقريب إلى اثني عشر منزلة عشرية. عند $0.002 لكل استدعاء API ناجح لا يوجد إنفاق على نموذج ولا شبكة صادرة: حساب تحليلي فقط على عدد قياسي منتهٍ.

معنى نصف القطر الداخلي والكرة المحاطة لرباعي الوجوه المنتظم

إعادة inradius و insphere_radius كزوج حقول بنفس القيمة توافق لغة الكتاب (نصف القطر الداخلي) ولغة CAD أو التعبئة (نصف قطر الكرة المحاطة) دون إجبار العميل على إعادة تسمية المفاتيح.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أرسل جسماً JSON بحقل إلزامي edge: عدد منتهٍ أو سلسلة رقمية لطول الحافة المشتركة لرباعي الوجوه المنتظم. تُقبل الأسماء البديلة a و side و edge_length و length وتُعيَّن لنفس المعامل، حتى تحافظ خلايا الدفاتر وودجات النماذج على تسميتها المحلية. تفشل القيم المفقودة أو الفارغة أو غير المنتهية بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقرباً إلى اثني عشر منزلة، و inradius، و insphere_radius (مطابق لـ inradius)، و method بقيمة regular_tetrahedron_inradius، وسلسلة الصيغة r = (a · √6) / 12 للعرض بجانب الإجابة.

أين تُفيد واجهة API لنصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه

غالباً ما تقيس دفاتر CAD والتصنيع الرقمي كرات مماسة للوجوه أو أغلفة خلوص داخلية داخل خلايا رباعية الوجوه؛ واستدعاء API parse صغير يجنب سحب نظام جبر حاسوبي لضرب واحد بجذر ستة على اثني عشر. ولأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه المنتظم؟

أرسل طول حافة منتهياً غير سالب كـ edge (أو a أو side أو edge_length أو length). تعيد API قيمة inradius = (edge · √6) / 12 ونفس القيمة كـ insphere_radius.

كم تكلفة حاسبة نصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه؟

الأداة في المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى نصف القطر الداخلي والكرة المحاطة لرباعي الوجوه المنتظم

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين يُستخدم نصف قطر الكرة الداخلية

حالات الاستخدام

فحوصات الصف لنصف قطر الكرة المحاطة

دفاتر CAD والتعبئة

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معنى نصف القطر الداخلي والكرة المحاطة لرباعي الوجوه المنتظم

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين تُفيد واجهة API لنصف قطر الكرة الداخلية لرباعي الوجوه

أسئلة تقنية

شكرًا