نصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري
أدخل طول حافة ثنائي الاثني عشري المنتظم واحصل على نصف قطر الكرة التي تلامس كل حافة في منتصفها: الحافة 2 تعطي نصف قطر متوسطًا يقارب 2.61803398875، أي (3 + √5)/4 مضروبًا في الحافة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 2
- نصف القطر المتوسط
- 2.6180339888
- نصف قطر الكرة المتوسطة
- 2.6180339888
نصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري المنتظم هو نصف قطر الكرة المتوسطة — الكرة الوحيدة التي تمسّ كل حافة من الجسم. يحتاج الطلاب ومستخدمو CAD ومعدّو الاختبارات غالباً إلى هذا الطول عند التعبئة أو القياس أو مقارنة الكرات الثلاث الكلاسيكية (الداخلية والمتوسطة والمحيطة) للجسم المنتظم ذي الاثني عشر وجهاً خماسياً.
معنى نصف القطر المتوسط والكرة المتوسطة لثنائي الاثني عشري المنتظم
لثنائي الاثني عشري المنتظم اثنا عشر وجهاً خماسياً منتظماً، وعشرون رأساً، وثلاثون حافة متساوية. ترتبط بهذا الجسم الأفلاطوني كلاسيكياً ثلاث كرات متحدة المركز. الكرة الداخلية مماسّة للوجوه الاثني عشر ولها نصف قطر داخلي متناسب مع جذر مئتين وخمسين زائد مئة وعشرة أضعاف جذر خمسة مقسوماً على عشرين مضروباً في الحافة.
الكرة المحيطة تمر بجميع الرؤوس العشرين بنصف قطر محيطي يساوي جذر ثلاثة على أربعة مضروباً في واحد زائد جذر خمسة مضروباً في الحافة. بينهما تقع الكرة المتوسطة، وتُدعى أيضاً الكرة البينية أو الوسطى: في الحالة المنتظمة تكون مماسّة لجميع الحواف الثلاثين عند منتصفاتها، ونصف قطرها هو نصف القطر المتوسط ρ. لطول حافة a الصيغة المغلقة هي ρ يساوي a مضروباً في ثلاثة زائد جذر خمسة، والكل مقسوم على أربعة.
هذا التعبير مطابق جبرياً لـ a مضروباً في مربع النسبة الذهبية φ على اثنين، لأن φ يساوي واحداً زائد جذر خمسة على اثنين و φ مربعاً يساوي ثلاثة زائد جذر خمسة على اثنين. القيمة مستقلة عن الاتجاه: لا يهم سوى طول الحافة المشترك. عندما يكون a صفراً ينهار الجسم ويكون نصف القطر المتوسط صفراً؛ وعندما يكون a موجباً تنمو الكرة المتوسطة خطياً مع a.
ليس لـ a السالب تفسير كطول، لذا ترفض هذه القدرة ذلك بدلاً من أخذ قيمة مطلقة تُخفي خطأ إدخال.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
إذا كان edge سالباً تماماً يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الحافة يجب ألا تكون سالبة — وتلك الإخفاقات لا تُفوتر. مثال: edge يساوي اثنين يعطي نصف قطر متوسط يساوي ثلاثة زائد جذر خمسة على اثنين، تقريباً اثنان فاصلة ستة واحد ثمانية، وهو أيضاً مربع النسبة الذهبية φ مربعاً. edge يساوي واحداً يعطي ثلاثة زائد جذر خمسة على أربعة، تقريباً واحد فاصلة ثلاثة صفر تسعة.
اقرن الاستجابة بمُصيّرك الخاص إن احتجت رسماً ثلاثي الأبعاد للكرة المتوسطة داخل ثنائي الاثني عشري؛ هذه النقطة تعيد كميات قياسية فقط ولا تُصدر شبكات ولا تحويلات وحدات ولا حجماً ولا مساحة سطحاً. أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت نصف القطر المتوسط المقرب في الاختبارات الآلية، لتحصل على أنصاف أقطار تعبئة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إنشاء مكتبة كاملة لهندسة الأجسام الصلبة أو نظام جبر حاسوبي.
متى يفيدك نصف قطر الكرة المتوسطة
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة نصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري ليتحقق المتعلمون من نصف قطر الكرة المتوسطة لأطوال حافة موجبة اعتباطية دون خلط صيغ نصف القطر الداخلي والمحيطي أو الخلط بين ثنائي الاثني عشري وعشري الوجوه الثنائي. تحتاج مولّدات التحضير للاختبارات إلى وسيط حتمي يعلّم الحواف السالبة كإدخال غير صالح بدلاً من عكس القيمة المطلقة بصمت.
تستفيد مواقع المحتوى التي ترتب لحاسبة نصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري أو نصف قطر الكرة المتوسطة من طول الحافة من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتاً ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. مقارنة بأداة عامة لحجم ثنائي الاثني عشري المنتظم، تستهدف هذه الصفحة نية البحث الأضيق لنصف القطر المتوسط والكرة المتوسطة وحدهما، فلا تتنافس صفحات SEO على استعلامات الحجم أو المساحة السطحية وتظل تقدّم الكمية القياسية الدقيقة التي يطلبها المصممون والطلاب عند كتابة نصف القطر المتوسط في مربع بحث.
حالات الاستخدام
فحوصات صف لنصف قطر الكرة المتوسطة
اسمح للطلاب بإرسال طول حافة والتحقق من نصف القطر المتوسط ρ = a(3+√5)/4 مقابل أمثلة الكتاب دون الخلط بين نصف القطر الداخلي والمحيطي.
دفاتر CAD والتعبئة
احسب نصف قطر الكرة المتوسطة المماس للحواف لخلايا ثنائية الاثني عشري منتظمة في سكربتات تقيس أغلفة الخلوص أو كرات التعبئة.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّح بنود نصف القطر المتوسط بوسيط حتمي يرفض الحواف السالبة ويعيد إجابة مستقرة باثنتي عشرة خانة للحواف الموجبة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين نصف القطر المتوسط ونصف قطر الكرة المتوسطة؟
هما نفس الطول الهندسي لثنائي الاثني عشري المنتظم: نصف قطر الكرة المماسّة لجميع الحواف الثلاثين. تعيد هذه النقطة اسمي الحقلين بقيم متطابقة.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
طول الحافة السالب ليس إدخالاً هندسياً صالحاً ولا يُفوتر.
هل تُعاد أيضاً الحجم أو نصف القطر الداخلي؟
لا. تركز هذه القدرة على نصف القطر المتوسط فقط. للحجم والمساحة السطحية من طول الحافة استخدم حاسبة ثنائي الاثني عشري المنتظم (geom.dodecahedron).
أين تلامس الكرة المتوسطة المجسم؟
في منتصف كل حافة من حوافه الثلاثين. وتقع بين الكرة الداخلية التي تلامس الوجوه الاثني عشر، والكرة المحيطة التي تمر بالرؤوس العشرين.
ماذا لو كان طول الحافة صفرًا؟
عندها ينكمش المجسم إلى نقطة ويكون نصف القطر المتوسط صفرًا. ولا تُرفض إلا الحافة السالبة، لأنها ليست طولًا، وأخذ قيمتها المطلقة يخفي خطأ في الإدخال.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.dodecahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة نصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري طول حافة واحداً، وتطبّق الصيغة المغلقة ρ يساوي a مضروباً في ثلاثة زائد جذر خمسة مقسوماً على أربعة، وتعيد midradius و midsphere_radius كنفس العدد الحتمي. تُرفض الحواف السالبة بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة كجسم فيزيائي. يشترك المسار المجاني في المتصفح ومسار API المدفوع في الوحدة النقية نفسها، فتطابق فحوصات الصف وخطوط الإنتاج دائماً على التقريب إلى اثنتي عشرة خانة عشرية. عند $0.002 لكل استدعاء API ناجح لا يوجد إنفاق على نموذج ولا شبكة صادرة — فقط حساب تحليلي على كمية قياسية منتهية.
معنى نصف القطر المتوسط والكرة المتوسطة لثنائي الاثني عشري المنتظم
الإبلاغ عن midradius و midsphere_radius كزوج الحقلين نفسه يوافق لغة الكتب وCAD أو التعبئة دون إجبار العميل على إعادة تسمية المفاتيح.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسل جسماً JSON بحقل إلزامي واحد edge: عدد منتهٍ أو سلسلة رقمية لطول الحافة المشترك لثنائي الاثني عشري المنتظم. تُقبل الأسماء البديلة a و side و edge_length و length وتُربط بنفس المعامل حتى تحتفظ خلايا الدفاتر وعناصر النماذج بتسمياتها المحلية. القيم المفقودة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقرباً إلى اثنتي عشرة خانة عشرية، و midradius، و midsphere_radius مطابقاً لـ midradius، و method بقيمة regular_dodecahedron_midradius، وسلسلة الصيغة ρ يساوي a مضروباً في ثلاثة زائد جذر خمسة على أربعة للعرض بجانب الإجابة.
أين تثبت واجهة API لنصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري قيمتها
غالباً ما تقيس دفاتر CAD والتصنيع الرقمي كرات مماسّة للحواف أو أغلفة خلوص حول خلايا ثنائية الاثني عشري أو نماذج الفوليرين أو إطارات جيوديسية؛ استدعاء API parse صغير يتجنب سحب حزمة هندسية ثقيلة لضرب واحد بثابت مرتبط بالنسبة الذهبية. لأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب نصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري المنتظم؟
أرسل طول حافة منتهياً غير سالب كـ edge (أو a أو side أو edge_length أو length). تعيد API القيمة midradius = (edge · (3 + √5)) / 4 ونفس القيمة كـ midsphere_radius.
كم تكلفة حاسبة نصف القطر المتوسط لثنائي الاثني عشري؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT مسبقاً الدفع بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.