Midradio del dodecaedro
Escriba la arista de un dodecaedro regular y obtenga el radio de la esfera que toca cada arista en su punto medio: con arista 2, el midradio es de unos 2,61803398875, es decir, (3 + √5)/4 por la arista. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 2
- Radio medio
- 2,6180339888
- Radio de la esfera media
- 2,6180339888
El midradio de un dodecaedro regular es el radio de la midsfera: la única esfera que toca todas las aristas del sólido. Estudiantes, usuarios de CAD y autores de exámenes suelen necesitar esa longitud al empaquetar, acotar o comparar las tres esferas clásicas (inscrita, media y circunscrita) del sólido regular de doce caras pentagonales.
Qué significan el midradio y la midsfera en un dodecaedro regular
Un dodecaedro regular tiene doce caras pentagonales regulares, veinte vértices y treinta aristas iguales. Clásicamente se asocian a ese sólido platónico tres esferas concéntricas. La esfera inscrita es tangente a las doce caras y su inradio es proporcional a la raíz de doscientos cincuenta más ciento diez veces raíz de cinco entre veinte por la arista.
La circunscrita pasa por los veinte vértices con circunradio igual a raíz de tres entre cuatro por uno más raíz de cinco por la arista. Entre ambas se sitúa la midsfera, también llamada interesfera o esfera media: en el caso regular es tangente a las treinta aristas en sus puntos medios, y su radio es el midradio ρ. Para longitud de arista a la fórmula cerrada es ρ igual a a por tres más raíz de cinco, todo entre cuatro.
Esa expresión es algebraicamente idéntica a a por el cuadrado de la razón áurea φ entre dos, porque φ es uno más raíz de cinco entre dos y φ al cuadrado es tres más raíz de cinco entre dos. El valor no depende de la orientación: solo importa la arista común. Cuando a es cero el sólido colapsa y el midradio es cero; cuando a es positivo la midsfera crece de forma lineal con a.
Un a negativo no interpreta una longitud, así que esta capacidad lo rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de entrada.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si edge es estrictamente negativo el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa; esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a dos produce midradio igual a tres más raíz de cinco entre dos, aproximadamente dos coma seis uno ocho, que es también el cuadrado de la razón áurea φ al cuadrado. Edge igual a uno produce tres más raíz de cinco entre cuatro, aproximadamente uno coma tres cero nueve.
Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita un croquis tridimensional de la midsfera dentro del dodecaedro; este extremo devuelve solo escalares y no emite mallas, conversiones de unidad, volumen ni área superficial. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el midradio redondeado en pruebas automatizadas y obtendrá radios de empaquetado reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar una biblioteca completa de geometría sólida ni un sistema de álgebra computacional.
Cuándo le sirve el radio de la midsfera
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de midradio de dodecaedro para que el alumnado compruebe el radio de la midsfera con aristas positivas arbitrarias sin mezclar fórmulas de inradio y circunradio ni confundir el dodecaedro con el icosaedro dual. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar en silencio el valor absoluto. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una herramienta general de volumen de dodecaedro regular, esta página ataca la intención de búsqueda más estrecha de midradio y midsfera, de modo que las páginas SEO no compiten por consultas de volumen o área superficial y aún así sirven el escalar exacto que diseñadores y estudiantes piden al escribir midradio en un buscador.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula del radio de midsfera
Permita que el alumnado envíe una longitud de arista y verifique el midradio ρ = a(3+√5)/4 frente a ejemplos resueltos del libro sin confundir inradio o circunradio.
Cuadernos de CAD y empaquetado
Calcule el radio de midsfera tangente a aristas para celdas dodecaédricas regulares en scripts que dimensionan envolventes de holgura o esferas de empaquetado.
Corrección automática en exámenes y LMS
Califique ítems de midradio con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y devuelve una respuesta estable a doce decimales para aristas positivas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre midradio y radio de midsfera?
Son la misma longitud geométrica en un dodecaedro regular: el radio de la esfera tangente a las treinta aristas. Este extremo devuelve ambos nombres de campo con valores idénticos.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Una longitud de arista negativa no es una entrada geométrica válida y no se factura.
¿Devuelve también volumen o inradio?
No. Esta capacidad se centra solo en el midradio. Para volumen y área superficial desde la arista, use la calculadora de dodecaedro regular (geom.dodecahedron).
¿Dónde toca la midsfera al dodecaedro?
En el punto medio de cada una de sus treinta aristas. Queda entre la esfera inscrita, que toca las doce caras, y la circunscrita, que pasa por los veinte vértices.
¿Qué pasa si la arista es cero?
El sólido se reduce a un punto y el midradio es cero. Solo se rechaza una arista negativa, porque no es una longitud y tomar su valor absoluto ocultaría un error al teclear.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.dodecahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora de midradio del dodecaedro acepta una longitud de arista, aplica la fórmula cerrada ρ igual a a por tres más raíz de cinco entre cuatro, y devuelve midradius y midsphere_radius como el mismo número determinista. Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización no trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que comprobaciones de aula y tuberías de producción coinciden siempre en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API correcta no hay gasto de modelo ni red saliente: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué significan el midradio y la midsfera en un dodecaedro regular
Devolver midradius y midsphere_radius como el mismo par de campos alinea el lenguaje de libro y el de CAD o empaquetado sin forzar al cliente a renombrar claves.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o cadena numérica para la arista común del dodecaedro regular. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length y se asignan al mismo parámetro, de modo que celdas de cuaderno y widgets de formulario pueden conservar su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo repite edge redondeado a doce decimales, midradius, midsphere_radius idéntico a midradius, method con valor regular_dodecahedron_midradius y la cadena de fórmula ρ igual a a por tres más raíz de cinco entre cuatro para mostrar junto a la respuesta.
Dónde aporta valor una API de midradio de dodecaedro
Cuadernos de CAD y fabricación digital suelen dimensionar esferas tangentes a aristas o envolventes de holgura en celdas dodecaédricas, modelos de fullerenos o bastidores geodésicos; llamar a una API parse mínima evita arrastrar una pila pesada de geometría por una multiplicación por una constante ligada a la razón áurea.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el midradio de un dodecaedro regular?
Envíe una longitud de arista finita no negativa como edge (o a, side, edge_length, length). La API devuelve midradius = (edge · (3 + √5)) / 4 y el mismo valor como midsphere_radius.
¿Cuánto cuesta la calculadora de midradio del dodecaedro?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.