Inradio del tetraedro
Calcule el radio de la bola más grande que cabe dentro de un tetraedro regular tocando sus cuatro caras: una arista de 2 da √6/6, unos 0,408248290464. Una arista de cero da cero y las negativas se rechazan. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Arista
- 2
- Radio de la esfera inscrita
- 0,4082482905
- Radio de la esfera inscrita
- 0,4082482905
El inradio de un tetraedro regular es el radio de la esfera inscrita: la única esfera que queda dentro del sólido y toca cada cara en su centroide. Estudiantes, usuarios de CAD y autores de exámenes suelen necesitar esa longitud al empaquetar, acotar holguras o comparar las tres esferas clásicas (inscrita, media y circunscrita).
Qué significan el inradio y la esfera inscrita en un tetraedro regular
Un tetraedro regular tiene cuatro caras triangulares equiláteras, seis aristas iguales y cuatro vértices. Clásicamente se asocian a ese sólido tres esferas concéntricas. La esfera inscrita es tangente a las cuatro caras y su inradio r es a por la raíz cuadrada de seis entre doce.
La circunscrita pasa por los cuatro vértices con circunradio triple del inradio, igual a a por la raíz de seis entre cuatro. Entre ambas se sitúa la midsfera, tangente a las seis aristas, con midradio a por la raíz de dos entre cuatro. Esta capacidad aísla solo el caso tangente a las caras: dada una arista común a, devuelve el inradio de la esfera inscrita.
Ese valor no depende de la orientación: solo importa la arista común. Cuando a es cero el sólido colapsa y el inradio es cero; cuando a es positivo la esfera inscrita crece de forma lineal con a. Un a negativo no interpreta una longitud, así que esta capacidad lo rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de entrada.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si edge es estrictamente negativo el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa; esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a dos produce inradio igual a raíz de seis entre seis, aproximadamente cero coma cuatro cero ocho dos, porque (dos por raíz de seis) entre doce se simplifica a raíz de seis entre seis. Edge igual a uno produce (raíz de seis) entre doce.
Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita un croquis 3D de la esfera inscrita dentro del tetraedro; este extremo devuelve solo escalares y no emite mallas, conversiones de unidad ni volumen. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el inradio redondeado en pruebas automatizadas y obtendrá radios de empaquetado reproducibles para comprobaciones de aula, cuadernos de CAD y tuberías de producción sin montar una biblioteca completa de geometría sólida ni un sistema de álgebra computacional.
Dónde se usa el radio de la esfera inscrita
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de inradio de tetraedro para que el alumnado compruebe el radio de la esfera inscrita con aristas no negativas arbitrarias sin mezclar fórmulas de midradio y circunradio. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar en silencio el valor absoluto. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una herramienta general de volumen de tetraedro regular, esta página ataca la intención de búsqueda más estrecha de inradio y esfera inscrita, de modo que las páginas SEO no compiten por consultas de volumen o midradio y aún así sirven el escalar exacto que diseñadores y estudiantes piden al escribir inradio o esfera inscrita en un buscador.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula del radio de esfera inscrita
Permita que el alumnado envíe una longitud de arista y verifique el inradio r = a√6/12 frente a ejemplos resueltos del libro sin confundir midradio o circunradio.
Cuadernos de CAD y empaquetado
Calcule el radio de la esfera inscrita tangente a caras para celdas tetraédricas regulares en scripts que dimensionan envolventes internas o esferas de empaquetado.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de inradio con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y devuelve una respuesta estable a doce decimales para aristas no negativas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre inradio y radio de esfera inscrita?
Son la misma longitud geométrica en un tetraedro regular: el radio de la esfera tangente a las cuatro caras. Este extremo devuelve ambos nombres de campo con valores idénticos.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Una longitud de arista negativa no es una entrada geométrica válida y no se factura.
¿Devuelve también volumen o midradio?
No. Esta capacidad se centra solo en el inradio.
¿Cuál es el inradio de un tetraedro regular de arista 2?
Es √6/6, unos 0,408248290464, porque la arista por √6 dividida entre doce se simplifica a ese valor. La esfera de ese radio toca cada cara en su centro.
¿Cómo se compara el inradio con el radio circunscrito?
La esfera que pasa por los cuatro vértices tiene un radio tres veces mayor, la arista por √6 entre cuatro. La esfera que toca las seis aristas queda en medio, con la arista por √2 entre cuatro.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora de inradio de tetraedro acepta una longitud de arista, aplica la fórmula cerrada r igual a a por la raíz cuadrada de seis entre doce, y devuelve inradius e insphere_radius como el mismo número determinista. Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización no trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que comprobaciones de aula y tuberías de producción coinciden siempre en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API correcta no hay gasto de modelo ni red saliente: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué significan el inradio y la esfera inscrita en un tetraedro regular
Devolver inradius e insphere_radius como el mismo par de campos alinea el lenguaje de libro (inradio) y el de CAD o empaquetado (radio de esfera inscrita) sin forzar al cliente a renombrar claves.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o cadena numérica para la arista común del tetraedro regular. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length y se asignan al mismo parámetro, de modo que celdas de cuaderno y widgets de formulario pueden conservar su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo repite edge redondeado a doce decimales, inradius, insphere_radius (idéntico a inradius), method con valor regular_tetrahedron_inradius y la cadena de fórmula r = (a · √6) / 12 para mostrar junto a la respuesta.
Dónde aporta valor una API de inradio de tetraedro
Cuadernos de CAD y fabricación digital suelen dimensionar esferas tangentes a caras o envolventes internas de holgura en celdas tetraédricas; llamar a una API parse mínima evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por una multiplicación por raíz de seis entre doce.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el inradio de un tetraedro regular?
Envíe una longitud de arista finita no negativa como edge (o a, side, edge_length, length). La API devuelve inradius = (edge · √6) / 12 y el mismo valor como insphere_radius.
¿Cuánto cuesta la calculadora de inradio de tetraedro?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.