Midradio del tetraedro
Obtenga el radio medio de un tetraedro regular, el de la esfera que roza cada una de sus seis aristas en el punto medio: una arista de 2 da √2/2, unos 0,707106781187. Esa esfera queda entre la interior y la exterior. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 2
- Radio medio
- 0,7071067812
- Radio de la esfera media
- 0,7071067812
El midradio de un tetraedro regular es el radio de la midsfera: la única esfera que toca todas las aristas del sólido. Estudiantes, usuarios de CAD y autores de exámenes suelen necesitar esa longitud al empaquetar, acotar o comparar las tres esferas clásicas (inscrita, media y circunscrita).
Qué significan el midradio y la midsfera en un tetraedro regular
Un tetraedro regular tiene cuatro caras triangulares equiláteras, seis aristas iguales y cuatro vértices. Clásicamente se asocian a ese sólido tres esferas concéntricas. La esfera inscrita es tangente a las cuatro caras y su inradio es proporcional a la raíz cuadrada de seis entre doce por la arista.
La circunscrita pasa por los cuatro vértices con circunradio triple del inradio. Entre ambas se sitúa la midsfera, también llamada interesfera o esfera media: en el caso regular es tangente a las seis aristas en sus puntos medios, y su radio es el midradio ρ. Para longitud de arista a la fórmula cerrada es ρ igual a (a por raíz de dos) entre cuatro, algebraicamente idéntica a a entre (dos por raíz de dos) tras racionalizar.
Ese valor no depende de la orientación: solo importa la arista común. Cuando a es cero el sólido colapsa y el midradio es cero; cuando a es positivo la midsfera crece de forma lineal con a. Un a negativo no interpreta una longitud, así que esta capacidad lo rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de entrada.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si edge es estrictamente negativo el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa; esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a dos produce midradio igual a raíz de dos entre dos, aproximadamente cero coma siete cero siete uno, porque (dos por raíz de dos) entre cuatro se simplifica a raíz de dos entre dos. Edge igual a uno produce (raíz de dos) entre cuatro.
Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita un croquis 3D de la midsfera dentro del tetraedro; este extremo devuelve solo escalares y no emite mallas, conversiones de unidad ni volumen. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el midradio redondeado en pruebas automatizadas y obtendrá radios de empaquetado reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar una biblioteca completa de geometría sólida.
Para qué sirve el radio de la esfera media
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de midradio de tetraedro para que el alumnado compruebe el radio de la midsfera con aristas positivas arbitrarias sin mezclar fórmulas de inradio y circunradio. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar en silencio el valor absoluto. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una herramienta general de volumen de tetraedro regular, esta página ataca la intención de búsqueda más estrecha de midradio y midsfera, de modo que las páginas SEO no compiten por consultas de volumen o área superficial y aún así sirven el escalar exacto que diseñadores y estudiantes piden al escribir midradio en un buscador.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula del radio de midsfera
Permita que el alumnado envíe una longitud de arista y verifique el midradio ρ = a√2/4 frente a ejemplos resueltos del libro sin confundir inradio o circunradio.
Cuadernos de CAD y empaquetado
Calcule el radio de midsfera tangente a aristas para celdas tetraédricas regulares en scripts que dimensionan envolventes de holgura o esferas de empaquetado.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de midradio con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y devuelve una respuesta estable a doce decimales para aristas positivas.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre midradio y radio de midsfera?
Son la misma longitud geométrica en un tetraedro regular: el radio de la esfera tangente a las seis aristas. Este extremo devuelve ambos nombres de campo con valores idénticos.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Una longitud de arista negativa no es una entrada geométrica válida y no se factura.
¿Devuelve también volumen o inradio?
No. Esta capacidad se centra solo en el midradio. Para volumen, área superficial, altura e inradio desde la arista, use la calculadora de volumen de tetraedro regular (geom.tetrahedron).
¿Cuál es el radio medio de un tetraedro regular de arista 2?
Es √2/2, unos 0,707106781187, porque la arista por √2 dividida entre cuatro se simplifica a ese valor. Con una arista de 1 se obtiene √2/4.
¿La arista por √2 entre cuatro es lo mismo que la arista entre dos veces √2?
Sí. Al racionalizar una forma se llega a la otra, así que ambas describen la misma longitud. Use la que aparezca en su libro; el resultado es idéntico.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora de midradio de tetraedro acepta una longitud de arista, aplica la fórmula cerrada ρ igual a a por la raíz cuadrada de dos entre cuatro, y devuelve midradius y midsphere_radius como el mismo número determinista. Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización no trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que comprobaciones de aula y tuberías de producción coinciden siempre en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API correcta no hay gasto de modelo ni red saliente: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué significan el midradio y la midsfera en un tetraedro regular
Devolver midradius y midsphere_radius como el mismo par de campos alinea el lenguaje de libro (midradio) y el de CAD o empaquetado (radio de midsfera) sin forzar al cliente a renombrar claves.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o cadena numérica para la arista común del tetraedro regular. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length y se asignan al mismo parámetro, de modo que celdas de cuaderno y widgets de formulario pueden conservar su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo repite edge redondeado a doce decimales, midradius, midsphere_radius (idéntico a midradius), method con valor regular_tetrahedron_midradius y la cadena de fórmula ρ = (a · √2) / 4 para mostrar junto a la respuesta.
Dónde aporta valor una API de midradio de tetraedro
Cuadernos de CAD y fabricación digital suelen dimensionar esferas tangentes a aristas o envolventes de holgura en celosías tetraédricas; llamar a una API parse mínima evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por una multiplicación.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el midradio de un tetraedro regular?
Envíe una longitud de arista finita no negativa como edge (o a, side, edge_length, length). La API devuelve midradius = (edge · √2) / 4 y el mismo valor como midsphere_radius.
¿Cuánto cuesta la calculadora de midradio de tetraedro?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo KIT prepago a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.