Tetraeder-Mittelradius
Erhalten Sie den Mittelradius eines regulären Tetraeders, also den Radius der Kugel, die jede der sechs Kanten in der Mitte streift: Kante 2 ergibt √2/2, rund 0,707106781187. Diese Kugel liegt zwischen In- und Umkugel. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kante
- 2
- Kantenkugelradius
- 0,7071067812
- Radius der Kantenkugel
- 0,7071067812
Der Mittelradius eines regelmäßigen Tetraeders ist der Radius der Midsphäre — der einzigartigen Kugel, die alle Kanten des Körpers berührt. Studierende, CAD-Nutzer und Prüfungsersteller benötigen diese Länge oft beim Packen, Bemaßen oder Vergleichen der drei klassischen Kugeln (In-, Mittel- und Umkugel).
Was Mittelradius und Midsphäre bei einem regelmäßigen Tetraeder bedeuten
Ein regelmäßiges Tetraeder hat vier gleichseitige Dreiecksflächen, sechs gleiche Kanten und vier Ecken. Klassisch werden diesem Körper drei konzentrische Kugeln zugeordnet. Die Inkugel berührt die vier Flächen und hat einen Inradius proportional zur Quadratwurzel aus sechs über zwölf mal der Kante.
Die Umkugel geht durch alle vier Ecken mit einem Umkreisradius, der dem Dreifachen des Inradius entspricht. Dazwischen liegt die Midsphäre, auch Interkugel oder mittlere Kugel genannt: im regulären Fall berührt sie alle sechs Kanten in deren Mittelpunkten, und ihr Radius ist der Mittelradius ρ. Für Kantenlänge a lautet die geschlossene Formel ρ gleich (a mal Wurzel aus zwei) geteilt durch vier, algebraisch identisch mit a geteilt durch (zwei mal Wurzel aus zwei) nach Rationalisieren.
Dieser Wert ist orientierungsunabhängig: es zählt nur die gemeinsame Kantenlänge. Ist a null, kollabiert der Körper und der Mittelradius ist null; ist a positiv, wächst die Midsphäre linear mit a. Ein negatives a hat keine Interpretation als Länge, daher lehnt diese Fähigkeit es ab, statt einen Absolutwert zu nehmen, der einen Eingabefehler verbergen würde.
Wofür der Mittelradius nützlich ist
Klassenräume und Tutoring-Plattformen nutzen einen Tetraeder-Mittelradius-Rechner, damit Lernende den Midsphärenradius für beliebige positive Kantenlängen prüfen können, ohne Inradius- und Umkreisformeln zu vermischen. Examensgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Kanten als ungültige Eingabe markiert, statt still den Absolutwert zu spiegeln. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Gegenüber einem allgemeinen Volumenwerkzeug für regelmäßige Tetraeder zielt diese Landing auf die engere Suchintention Mittelradius und Midsphäre, sodass SEO-Seiten nicht um Volumen- oder Oberflächenanfragen konkurrieren und dennoch den exakten Skalar liefern, den Designer und Studierende suchen, wenn sie Mittelradius in eine Suchmaschine tippen.
Anwendungsfälle
Klassenraumprüfungen des Midsphärenradius
Lassen Sie Studierende eine Kantenlänge senden und den Mittelradius ρ = a√2/4 an Lehrbuchbeispielen prüfen, ohne Inradius oder Umkreisradius zu verwechseln.
CAD- und Pack-Notebooks
Berechnen Sie den kantentangenten Midsphärenradius für regelmäßige Tetraederzellen in Skripten, die Freiraumhüllen oder Packkugeln bemessen.
Automatische Klausur- und LMS-Bewertung
Bewerten Sie Mittelradius-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Kanten ablehnt und für positive Kanten eine stabile Zwölf-Dezimalstellen-Antwort liefert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelradius und Midsphärenradius?
Es ist dieselbe geometrische Länge beim regelmäßigen Tetraeder: der Radius der Kugel, die alle sechs Kanten berührt. Dieser Endpunkt liefert beide Feldnamen mit identischen Werten.
Was passiert bei negativer Kante?
Eine negative Kantenlänge ist keine gültige geometrische Eingabe und wird nicht berechnet.
Liefert dies auch Volumen oder Inradius?
Nein. Diese Fähigkeit konzentriert sich nur auf den Mittelradius. Für Volumen, Oberfläche, Höhe und Inradius aus der Kante nutzen Sie den Volumenrechner für regelmäßige Tetraeder (geom.tetrahedron).
Wie groß ist der Mittelradius eines regulären Tetraeders mit Kante 2?
Er beträgt √2/2, rund 0,707106781187, denn Kante mal √2 geteilt durch vier vereinfacht sich zu diesem Wert. Bei Kante 1 ergibt sich √2/4.
Ist Kante mal √2 durch vier dasselbe wie Kante durch zwei mal √2?
Ja. Wer die eine Form rational macht, erhält die andere, beide beschreiben also dieselbe Länge. Nutzen Sie die Form aus Ihrem Lehrbuch, das Ergebnis ist identisch.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"edge": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Tetraeder-Mittelradius-Rechner nimmt eine Kantenlänge entgegen, wendet die geschlossene Formel ρ gleich a mal Quadratwurzel aus zwei durch vier an und liefert midradius sowie midsphere_radius als dieselbe deterministische Zahl. Negative Kanten werden mit invalid_input abgelehnt, damit Automatisierung einen Vorzeichenfehler nie als physikalischen Körper behandelt. Der kostenlose Browserpfad und der kostenpflichtige API-Pfad teilen dasselbe reine Modul, sodass Klassenraumprüfungen und Produktionspipelines beim Runden auf zwölf Dezimalstellen stets übereinstimmen. Bei $0.002 pro erfolgreichem API-Aufruf entstehen weder Modellkosten noch ausgehender Netzverkehr — nur analytische Arithmetik auf einem endlichen Skalar.
Was Mittelradius und Midsphäre bei einem regelmäßigen Tetraeder bedeuten
Beide Felder midradius und midsphere_radius als dasselbe Wertepaar zu melden, deckt Lehrbuchsprache (Mittelradius) und CAD- oder Packsprache (Midsphärenradius) ab, ohne den Client zum Umbenennen von Schlüsseln zu zwingen.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Beispiel: edge gleich zwei ergibt den Mittelradius Wurzel aus zwei über zwei, ungefähr null Komma sieben null sieben eins, weil (zwei mal Wurzel aus zwei) über vier zu Wurzel aus zwei über zwei vereinfacht. Edge gleich eins ergibt (Wurzel aus zwei) über vier. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Renderer, falls Sie eine 3D-Skizze der Midsphäre im Tetraeder brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Skalare und emittiert weder Netze, Einheitenumrechnungen noch Volumen. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Mittelradius in automatisierten Tests und erhalten Sie reproduzierbare Packradien für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine vollständige Solid-Geometrie-Bibliothek aufzusetzen. Senden Sie einen JSON-Körper mit dem Pflichtfeld edge: eine endliche Zahl oder numerische Zeichenkette für die gemeinsame Kantenlänge des regelmäßigen Tetraeders. Die Aliase a, side, edge_length und length werden akzeptiert und auf denselben Parameter abgebildet, damit Notebook-Zellen und Formular-Widgets ihre lokale Benennung behalten können. Fehlende, leere oder nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Bei Erfolg wiederholt der Körper edge auf zwölf Dezimalstellen gerundet, midradius, midsphere_radius (identisch mit midradius), method mit Wert regular_tetrahedron_midradius sowie den Formelstring ρ = (a · √2) / 4 zur Anzeige neben der Antwort.
Wo eine API für den Tetraeder-Mittelradius Nutzen stiftet
CAD- und Digitalfertigungs-Notebooks bemessen oft kantentangente Kugeln oder Freiraumhüllen um tetraedrische Fachwerke; ein kleiner Parse-API-Aufruf erspart ein Computer-Algebra-System für eine Multiplikation. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Token und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechnet man den Mittelradius eines regelmäßigen Tetraeders?
Senden Sie eine endliche nichtnegative Kantenlänge als edge (oder a, side, edge_length, length). Die API liefert midradius = (edge · √2) / 4 und denselben Wert als midsphere_radius.
Was kostet der Tetraeder-Mittelradius-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.