Raio médio do tetraedro
Obtenha o raio médio de um tetraedro regular, o da esfera que encosta em cada uma das seis arestas no ponto médio: aresta 2 dá √2/2, cerca de 0,707106781187. Essa esfera fica entre a interna e a externa. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 2
- Raio médio
- 0,7071067812
- Raio da esfera média
- 0,7071067812
O raio médio de um tetraedro regular é o raio da midesfera — a única esfera que toca todas as arestas do sólido. Estudantes, usuários de CAD e elaboradores de provas frequentemente precisam desse comprimento ao empacotar, cotar ou comparar as três esferas clássicas (inscrita, média e circunscrita).
O que o raio médio e a midesfera significam num tetraedro regular
Um tetraedro regular tem quatro faces triangulares equiláteras, seis arestas iguais e quatro vértices. Classicamente associam-se a esse sólido três esferas concêntricas. A esfera inscrita é tangente às quatro faces e tem inraio proporcional à raiz quadrada de seis sobre doze vezes a aresta.
A circunscrita passa pelos quatro vértices com circunraio três vezes o inraio. Entre elas fica a midesfera, também chamada interesfera ou esfera média: no caso regular é tangente às seis arestas em seus pontos médios, e seu raio é o raio médio ρ. Para comprimento de aresta a a fórmula fechada é ρ igual a (a vezes raiz de dois) dividido por quatro, algebricamente idêntica a a dividido por (dois vezes raiz de dois) após racionalizar.
Esse valor independe da orientação: só importa a aresta comum. Quando a é zero o sólido colapsa e o raio médio é zero; quando a é positivo a midesfera cresce linearmente com a. Um a negativo não tem interpretação como comprimento, por isso esta capacidade o recusa em vez de tomar valor absoluto que esconderia um bug de entrada.
Para que serve o raio da esfera média
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de raio médio do tetraedro para que aprendizes verifiquem o raio da midesfera com arestas positivas arbitrárias sem misturar fórmulas de inraio e circunraio. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque arestas negativas como entrada inválida em vez de refletir silenciosamente o valor absoluto. Validação falha não consome saldo.
Em comparação com uma ferramenta geral de volume de tetraedro regular, esta landing mira a intenção de busca mais estreita de raio médio e midesfera, para que páginas SEO não concorram por consultas de volume ou área superficial e ainda assim sirvam o escalar exato que designers e estudantes pedem ao digitar raio médio em um buscador.
Casos de uso
Checagens em sala do raio da midesfera
Permita que os alunos enviem um comprimento de aresta e verifiquem o raio médio ρ = a√2/4 em relação a exemplos resolvidos do livro sem confundir inraio ou circunraio.
Notebooks de CAD e empacotamento
Calcule o raio da midesfera tangente a arestas para células tetraédricas regulares em scripts que dimensionam cascas de folga ou esferas de empacotamento.
Correção automática de exames e LMS
Pontue itens de raio médio com um oráculo determinístico que rejeita arestas negativas e devolve resposta estável com doze decimais para arestas positivas.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre raio médio e raio da midesfera?
São o mesmo comprimento geométrico num tetraedro regular: o raio da esfera tangente às seis arestas.
O que acontece se a aresta for negativa?
Um comprimento de aresta negativo não é entrada geométrica válida e não é cobrado.
Isso também devolve volume ou inraio?
Não. Esta capacidade foca apenas no raio médio. Para volume, área superficial, altura e inraio a partir da aresta, use a calculadora de volume do tetraedro regular (geom.tetrahedron).
Qual é o raio médio de um tetraedro regular de aresta 2?
É √2/2, cerca de 0,707106781187, porque a aresta vezes √2 dividida por quatro se simplifica nesse valor. Com aresta 1, o resultado é √2/4.
A aresta vezes √2 sobre quatro é o mesmo que a aresta sobre duas vezes √2?
Sim. Racionalizando uma forma chega-se à outra, então as duas descrevem o mesmo comprimento. Use a que aparece no seu livro; o resultado é idêntico.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora de raio médio do tetraedro aceita um comprimento de aresta, aplica a fórmula fechada ρ igual a a vezes a raiz quadrada de dois sobre quatro e devolve midradius e midsphere_radius como o mesmo número determinístico. Arestas negativas são rejeitadas com invalid_input para que a automação nunca trate um erro de sinal como um sólido físico. O caminho gratuito do navegador e o caminho pago da API compartilham o mesmo módulo puro, de modo que checagens em sala e pipelines de produção sempre concordam no arredondamento de doze casas decimais. A US$ 0,002 por chamada API bem-sucedida não há gasto de modelo nem rede de saída — apenas aritmética analítica em um escalar finito.
O que o raio médio e a midesfera significam num tetraedro regular
Reportar midradius e midsphere_radius como o mesmo par de campos alinha a linguagem de livro (raio médio) e a de CAD ou empacotamento (raio da midesfera) sem forçar o cliente a renomear chaves.
Contrato de entrada, formato da resposta e erros
Exemplo: edge igual a dois produz raio médio igual à raiz de dois sobre dois, aproximadamente zero ponto sete zero sete um, porque (dois vezes raiz de dois) sobre quatro simplifica para raiz de dois sobre dois. Edge igual a um produz (raiz de dois) sobre quatro. Mantenha requisições pequenas, fixe o raio médio arredondado em testes automatizados e obtenha raios de empacotamento reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda sem montar uma biblioteca completa de geometria sólida. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório edge: um número finito ou string numérica para o comprimento comum de aresta do tetraedro regular. Os aliases a, side, edge_length e length são aceitos e mapeados para o mesmo parâmetro, para que células de notebook e widgets de formulário mantenham a nomenclatura local. Valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo ecoa edge arredondado a doze casas decimais, midradius, midsphere_radius (idêntico a midradius), method igual a regular_tetrahedron_midradius e a string de fórmula ρ = (a · √2) / 4 para exibir ao lado da resposta. Combine a resposta com o seu próprio renderizador se precisar de um esboço 3D da midesfera dentro do tetraedro; este endpoint devolve apenas escalares e não emite malhas, conversões de unidade nem volume.
Onde uma API de raio médio do tetraedro agrega valor
Notebooks de CAD e fabricação digital frequentemente dimensionam esferas tangentes a arestas ou cascas de folga em treliças tetraédricas; chamar uma API parse pequena evita puxar um sistema de álgebra computacional por uma multiplicação.
Perguntas técnicas
Como calcular o raio médio de um tetraedro regular?
Envie um comprimento de aresta finito não negativo como edge (ou a, side, edge_length, length). A API devolve midradius = (edge · √2) / 4 e o mesmo valor como midsphere_radius.
Quanto custa a calculadora de raio médio do tetraedro?
A ferramenta no navegador é gratuita. Requisições API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.