Raggio medio del tetraedro
Ottenga il raggio medio di un tetraedro regolare, quello della sfera che sfiora ciascuno dei sei spigoli nel punto medio: uno spigolo di 2 dà √2/2, circa 0,707106781187. Questa sfera sta tra quella interna e quella esterna. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- Spigolo
- 2
- Raggio medio
- 0,7071067812
- Raggio della sfera media
- 0,7071067812
Il raggio medio di un tetraedro regolare è il raggio della midsfera — l'unica sfera che tocca tutti gli spigoli del solido. Studenti, utenti CAD e autori di esami spesso necessitano di quella lunghezza per l'impacchettamento, il dimensionamento o il confronto delle tre sfere classiche (inscritta, media e circoscritta).
Cosa significano raggio medio e midsfera per un tetraedro regolare
Un tetraedro regolare ha quattro facce triangolari equilatere, sei spigoli uguali e quattro vertici. A quel solido si associano classicamente tre sfere concentriche. La sfera inscritta è tangente alle quattro facce e ha inraggio proporzionale alla radice quadrata di sei su dodici per lo spigolo.
La circoscritta passa per i quattro vertici con circumraggio triplo dell'inraggio. Tra di esse si colloca la midsfera, detta anche intersfera o sfera media: nel caso regolare è tangente ai sei spigoli nei loro punti medi, e il suo raggio è il raggio medio ρ. Per lunghezza di spigolo a la formula chiusa è ρ uguale a (a per radice di due) diviso quattro, algebricamente identica ad a diviso (due per radice di due) dopo la razionalizzazione.
Quel valore non dipende dall'orientamento: conta solo lo spigolo comune. Quando a è zero il solido collassa e il raggio medio è zero; quando a è positivo la midsfera cresce linearmente con a. Un a negativo non ha interpretazione come lunghezza, perciò questa capacità lo rifiuta anziché prendere un valore assoluto che nasconderebbe un errore di inserimento.
A cosa serve il raggio della sfera media
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del raggio medio del tetraedro affinché gli apprendenti verifichino il raggio della midsfera per spigoli positivi arbitrari senza confondere le formule di inraggio e circumraggio. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni gli spigoli negativi come input non valido invece di riflettere in silenzio il valore assoluto. La validazione fallita non consuma il saldo.
Rispetto a uno strumento generale di volume del tetraedro regolare, questa landing punta all'intento di ricerca più stretto di raggio medio e midsfera, così le pagine SEO non competono per query di volume o area superficiale e servono comunque lo scalare esatto che designer e studenti cercano digitando raggio medio in un motore di ricerca.
Casi d'uso
Controlli in aula del raggio della midsfera
Consenta agli studenti di inviare una lunghezza di spigolo e verificare il raggio medio ρ = a√2/4 rispetto agli esempi risolti del testo senza confondere inraggio o circumraggio.
Notebook CAD e di impacchettamento
Calcoli il raggio della midsfera tangente agli spigoli per celle tetraedriche regolari in script che dimensionano gusci di gioco o sfere di impacchettamento.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti gli item sul raggio medio con un oracolo deterministico che rifiuta spigoli negativi e restituisce una risposta stabile a dodici decimali per spigoli positivi.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra raggio medio e raggio della midsfera?
Sono la stessa lunghezza geometrica per un tetraedro regolare: il raggio della sfera tangente ai sei spigoli.
Cosa succede se lo spigolo è negativo?
Una lunghezza di spigolo negativa non è un input geometrico valido e non viene fatturata.
Restituisce anche volume o inraggio?
No. Questa capacità si concentra solo sul raggio medio. Per volume, area superficiale, altezza e inraggio dallo spigolo, usi il calcolatore di volume del tetraedro regolare (geom.tetrahedron).
Qual è il raggio medio di un tetraedro regolare con spigolo 2?
È √2/2, circa 0,707106781187, perché lo spigolo per √2 diviso quattro si semplifica in questo valore. Con uno spigolo di 1 si ottiene √2/4.
Lo spigolo per √2 diviso quattro equivale allo spigolo diviso due volte √2?
Sì. Razionalizzando una forma si arriva all'altra, quindi entrambe descrivono la stessa lunghezza. Usi quella del suo libro: il risultato è identico.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"edge": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo calcolatore del raggio medio del tetraedro accetta una lunghezza di spigolo, applica la formula chiusa ρ uguale ad a per la radice quadrata di due su quattro e restituisce midradius e midsphere_radius come lo stesso numero deterministico. Gli spigoli negativi vengono rifiutati con invalid_input affinché l'automazione non tratti mai un errore di segno come un solido fisico. Il percorso gratuito del browser e quello a pagamento dell'API condividono lo stesso modulo puro, così i controlli in aula e le pipeline di produzione concordano sempre sull'arrotondamento a dodici decimali. A $0.002 per chiamata API riuscita non vi è spesa di modello né rete in uscita — solo aritmetica analitica su uno scalare finito.
Cosa significano raggio medio e midsfera per un tetraedro regolare
Restituire midradius e midsphere_radius come la stessa coppia di campi allinea il linguaggio del libro (raggio medio) e quello CAD o di impacchettamento (raggio della midsfera) senza costringere il client a rinominare le chiavi.
Contratto di ingresso, forma della risposta e errori
Esempio: edge uguale a due produce raggio medio uguale alla radice di due su due, circa zero virgola sette zero sette uno, perché (due per radice di due) su quattro si semplifica in radice di due su due. Edge uguale a uno produce (radice di due) su quattro. Mantenga le richieste piccole, fissi il raggio medio arrotondato nei test automatici e otterrà raggi di impacchettamento riproducibili per compiti, plugin LMS e worker di bordo senza montare un'intera libreria di geometria solida. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio edge: un numero finito o una stringa numerica per la lunghezza comune dello spigolo del tetraedro regolare. Valori mancanti, vuoti o non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. In successo il corpo riecheggia edge arrotondato a dodici decimali, midradius, midsphere_radius (identico a midradius), method impostato a regular_tetrahedron_midradius e la stringa di formula ρ = (a · √2) / 4 da mostrare accanto alla risposta. Abbini la risposta al proprio renderer se le serve uno schizzo 3D della midsfera dentro il tetraedro; questo endpoint restituisce solo scalari e non emette mesh, conversioni di unità né volume.
Dove un'API di raggio medio del tetraedro crea valore
I notebook CAD e di fabbricazione digitale spesso dimensionano sfere tangenti agli spigoli o gusci di gioco intorno a tralicci tetraedrici; chiamare una piccola API parse evita di tirare un sistema di algebra computazionale per una moltiplicazione.
Domande tecniche
Come si calcola il raggio medio di un tetraedro regolare?
Invii una lunghezza di spigolo finita non negativa come edge (o a, side, edge_length, length). L'API restituisce midradius = (edge · √2) / 4 e lo stesso valore come midsphere_radius.
Quanto costa il calcolatore del raggio medio del tetraedro?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.