Raggio medio del dodecaedro
Inserisca lo spigolo di un dodecaedro regolare e ottenga il raggio della sfera che tocca ogni spigolo nel punto medio: con spigolo 2 il raggio medio è circa 2,61803398875, cioè (3 + √5)/4 per lo spigolo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Spigolo
- 2
- Raggio medio
- 2,6180339888
- Raggio della sfera media
- 2,6180339888
Il raggio medio di un dodecaedro regolare è il raggio della midsfera — l'unica sfera che tocca tutti gli spigoli del solido. Studenti, utenti CAD e autori di esami spesso necessitano di quella lunghezza per l'impacchettamento, il dimensionamento o il confronto delle tre sfere classiche (inscritta, media e circoscritta) del solido regolare a dodici facce pentagonali.
Cosa significano raggio medio e midsfera per un dodecaedro regolare
Un dodecaedro regolare ha dodici facce pentagonali regolari, venti vertici e trenta spigoli uguali. A quel solido platonico si associano classicamente tre sfere concentriche. La sfera inscritta è tangente alle dodici facce e ha inraggio proporzionale alla radice di duecentocinquanta più centodieci volte radice di cinque su venti per lo spigolo.
La circoscritta passa per tutti i venti vertici con circuraggio uguale a radice di tre su quattro per uno più radice di cinque per lo spigolo. Tra di esse si colloca la midsfera, detta anche intersfera o sfera media: nel caso regolare è tangente a tutti e trenta gli spigoli nei punti medi, e il suo raggio è il raggio medio ρ. Per lunghezza di spigolo a la formula chiusa è ρ uguale ad a per tre più radice di cinque, tutto diviso quattro.
Quell'espressione è algebricamente identica ad a per il quadrato del rapporto aureo φ su due, perché φ vale uno più radice di cinque su due e φ al quadrato vale tre più radice di cinque su due. Il valore è indipendente dall'orientazione: conta solo lo spigolo comune. Quando a è zero il solido collassa e il raggio medio è zero; quando a è positivo la midsfera cresce linearmente con a.
Un a negativo non ha interpretazione come lunghezza, perciò questa capacità lo rifiuta invece di prendere un valore assoluto che nasconderebbe un errore di inserimento.
Quando serve il raggio della midsfera
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del raggio medio del dodecaedro affinché gli apprendenti verifichino il raggio della midsfera per spigoli positivi arbitrari senza confondere le formule di inraggio e circuraggio né il dodecaedro con l'icosaedro duale. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni gli spigoli negativi come input non valido invece di riflettere in silenzio il valore assoluto. La validazione fallita non consuma saldo.
Rispetto a uno strumento generale di volume del dodecaedro regolare, questa landing punta all'intento di ricerca più stretto di raggio medio e midsfera, così le pagine SEO non competono per query di volume o area e servono comunque lo scalare esatto che designer e studenti cercano digitando raggio medio in un motore di ricerca.
Casi d'uso
Controlli in aula del raggio di midsfera
Consenta agli studenti di inviare una lunghezza di spigolo e verificare il raggio medio ρ = a(3+√5)/4 rispetto agli esempi del manuale senza confondere inraggio o circuraggio.
Notebook di CAD e impacchettamento
Calcoli il raggio di midsfera tangente agli spigoli per celle dodecaedriche regolari in script che dimensionano gusci di gioco o sfere di impacchettamento.
Valutazione automatica esami e LMS
Valuti le voci di raggio medio con un oracolo deterministico che rifiuta spigoli negativi e restituisce una risposta stabile a dodici decimali per spigoli positivi.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra raggio medio e raggio di midsfera?
Sono la stessa lunghezza geometrica per un dodecaedro regolare: il raggio della sfera tangente a tutti e trenta gli spigoli.
Cosa succede se lo spigolo è negativo?
Una lunghezza di spigolo negativa non è un input geometrico valido e non viene fatturata.
Restituisce anche volume o inraggio?
No. Questa capacità si concentra solo sul raggio medio. Per volume e area dallo spigolo usi il calcolatore di dodecaedro regolare (geom.dodecahedron).
Dove tocca la midsfera il dodecaedro?
Nel punto medio di ciascuno dei trenta spigoli. Si trova tra la sfera inscritta, che tocca le dodici facce, e quella circoscritta, che passa per i venti vertici.
E se lo spigolo è zero?
Il solido si riduce a un punto e il raggio medio è zero. Viene rifiutato solo uno spigolo negativo, perché non è una lunghezza e prenderne il valore assoluto nasconderebbe un errore di battitura.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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"edge": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.dodecahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo calcolatore del raggio medio del dodecaedro accetta una lunghezza di spigolo, applica la formula chiusa ρ uguale ad a per tre più radice di cinque su quattro, e restituisce midradius e midsphere_radius come lo stesso numero deterministico. Gli spigoli negativi vengono rifiutati con invalid_input così che l'automazione non tratti mai un errore di segno come un solido fisico. Il percorso gratuito del browser e l'API a pagamento condividono lo stesso modulo puro, così i controlli in aula e le pipeline di produzione concordano sempre sull'arrotondamento a dodici decimali. A $0.002 per chiamata API riuscita non vi è spesa di modello né rete in uscita — solo aritmetica analitica su uno scalare finito.
Cosa significano raggio medio e midsfera per un dodecaedro regolare
Restituire midradius e midsphere_radius come la stessa coppia di campi allinea il linguaggio dei manuali e quello di CAD o impacchettamento senza costringere il client a rinominare le chiavi.
Contratto di ingresso, forma della risposta e errori
Esempio: edge uguale a due produce raggio medio uguale a tre più radice di cinque su due, circa due virgola sei uno otto, che è anche il quadrato del rapporto aureo φ al quadrato. Edge uguale a uno produce tre più radice di cinque su quattro, circa uno virgola tre zero nove. Mantenga le richieste piccole, fissi il raggio medio arrotondato nei test automatici e otterrà raggi di impacchettamento riproducibili per compiti, plugin LMS e worker di bordo senza montare una libreria completa di geometria solida né un sistema di algebra computazionale. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio edge: un numero finito o stringa numerica per lo spigolo comune del dodecaedro regolare. Valori mancanti, vuoti o non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. In caso di successo il corpo riecheggia edge arrotondato a dodici decimali, midradius, midsphere_radius identico a midradius, method impostato a regular_dodecahedron_midradius e la stringa di formula ρ uguale ad a per tre più radice di cinque su quattro da mostrare accanto alla risposta. Abbini la risposta al proprio renderer se serve uno schizzo tridimensionale della midsfera dentro il dodecaedro; questo endpoint restituisce solo scalari e non emette maglie, conversioni di unità, volume o area.
Dove un'API di raggio medio del dodecaedro trova utilità
I notebook di CAD e fabbricazione digitale spesso dimensionano sfere tangenti agli spigoli o gusci di gioco attorno a celle dodecaedriche, modelli di fullerene o telai geodetici; chiamare una piccola API parse evita di trascinare uno stack geometrico pesante per una moltiplicazione per una costante legata al rapporto aureo.
Domande tecniche
Come si calcola il raggio medio di un dodecaedro regolare?
Invii una lunghezza di spigolo finita non negativa come edge (o a, side, edge_length, length). L'API restituisce midradius = (edge · (3 + √5)) / 4 e lo stesso valore come midsphere_radius.
Quanto costa il calcolatore del raggio medio del dodecaedro?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.