Raggio medio dell'icosaedro
Un icosaedro di spigolo 2 ha un raggio medio di circa 1,618: è il raggio della sfera che tocca i suoi trenta spigoli proprio nel punto medio. Inserisca uno spigolo qualsiasi e lo ottiene con a(1+√5)/4. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Spigolo
- 2
- Raggio medio
- 1,6180339888
- Raggio della sfera media
- 1,6180339888
Il raggio medio di un icosaedro regolare è il raggio della midsfera: l'unica sfera che tocca tutti gli spigoli del solido. Studenti, utenti CAD e autori di esami spesso necessitano di quella lunghezza quando impacchettano, quotano o confrontano le tre sfere classiche (inscritta, media e circoscritta) del solido regolare a venti facce triangolari.
Cosa significano raggio medio e midsfera per un icosaedro regolare
Un icosaedro regolare ha venti facce triangolari equilatere, dodici vertici e trenta spigoli uguali. A quel solido platonico sono classicamente associate tre sfere concentriche. La sfera inscritta è tangente alle venti facce e il suo inraggio è proporzionale a tre volte radice di tre più radice di quindici su dodici volte lo spigolo.
La circoscritta passa per i dodici vertici con circunraggio uguale a un quarto della radice di dieci più due volte radice di cinque volte lo spigolo. Tra di esse si colloca la midsfera, detta anche intersfera o sfera media: nel caso regolare è tangente ai trenta spigoli nei loro punti medi, e il suo raggio è il raggio medio ρ. Per lunghezza di spigolo a la formula chiusa è ρ uguale a a per uno più radice di cinque, il tutto diviso per quattro.
Quell'espressione è algebricamente identica a a per il rapporto aureo φ su due, perché φ vale uno più radice di cinque su due. Il valore non dipende dall'orientamento: conta solo lo spigolo comune. Quando a è zero il solido collassa e il raggio medio è zero; quando a è positivo la midsfera cresce linearmente con a.
Un a negativo non interpreta una lunghezza, quindi questa capacità lo rifiuta piuttosto che prendere un valore assoluto che nasconderebbe un errore di inserimento.
A chi serve il raggio medio dell'icosaedro
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del raggio medio dell'icosaedro affinché gli studenti verifichino il raggio della midsfera per spigoli positivi arbitrari senza confondere formule di inraggio e circunraggio né l'icosaedro con il dodecaedro duale. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni spigoli negativi come input non valido invece di riflettere silenziosamente il valore assoluto. La validazione fallita non consuma saldo.
Rispetto a uno strumento generale di volume dell'icosaedro regolare, questa landing mira all'intento di ricerca più stretto di raggio medio e midsfera, così le pagine SEO non competono per query di volume o area superficiale e servono comunque lo scalare esatto che designer e studenti chiedono quando digitano raggio medio in un motore di ricerca.
Casi d'uso
Controlli in aula del raggio della midsfera
Consenta agli studenti di inviare una lunghezza di spigolo e verificare il raggio medio ρ = a(1+√5)/4 rispetto agli esempi risolti del libro senza confondere inraggio o circunraggio.
Notebook di CAD e impacchettamento
Calcoli il raggio della midsfera tangente agli spigoli per celle icosaedriche regolari in script che dimensionano gusci di gioco o sfere di impacchettamento.
Correzione automatica di esami e LMS
Valuti gli item di raggio medio con un oracolo deterministico che rifiuta spigoli negativi e restituisce una risposta stabile a dodici decimali per spigoli positivi.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra raggio medio e raggio della midsfera?
Sono la stessa lunghezza geometrica per un icosaedro regolare: il raggio della sfera tangente ai trenta spigoli.
Cosa succede se lo spigolo è negativo?
Una lunghezza di spigolo negativa non è un input geometrico valido e non viene fatturata.
Restituisce anche volume o inraggio?
No. Questa capacità si concentra solo sul raggio medio. Per volume e area superficiale dallo spigolo, usi il calcolatore di icosaedro regolare (geom.icosahedron).
Dove si trova la midsfera rispetto alla sfera inscritta e a quella circoscritta?
In mezzo alle due. La sfera inscritta tocca le venti facce, quella circoscritta passa per i 12 vertici e la midsfera tocca i trenta spigoli nel punto medio, quindi il suo raggio sta tra l'inraggio e il raggio circoscritto.
Cosa succede con uno spigolo pari a zero?
Il solido si riduce a un punto e il raggio medio è semplicemente zero. Viene rifiutato solo uno spigolo negativo, perché una lunghezza non può essere negativa e prenderne il valore assoluto nasconderebbe un errore di battitura.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosahedron_midradius",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo calcolatore del raggio medio dell'icosaedro accetta una lunghezza di spigolo, applica la formula chiusa ρ uguale a a per uno più radice di cinque su quattro, e restituisce midradius e midsphere_radius come lo stesso numero deterministico. Gli spigoli negativi sono rifiutati con invalid_input affinché l'automazione non tratti mai un errore di segno come un solido fisico. Il percorso gratuito del browser e l'API a pagamento condividono lo stesso modulo puro, così i controlli in aula e le pipeline di produzione concordano sempre sull'arrotondamento a dodici decimali. A $0.002 per chiamata API riuscita non vi è spesa di modello né rete in uscita: solo aritmetica analitica su uno scalare finito.
Cosa significano raggio medio e midsfera per un icosaedro regolare
Restituire midradius e midsphere_radius come la stessa coppia di campi allinea il linguaggio del manuale e quello del CAD o dell'impacchettamento senza costringere il client a rinominare le chiavi.
Contratto di ingresso, forma della risposta e errori
Se edge è strettamente negativo il gestore rifiuta con un messaggio chiaro che lo spigolo non deve essere negativo; tali fallimenti non sono fatturati. Esempio: edge uguale a due produce raggio medio uguale a uno più radice di cinque su due, circa uno punto sei uno otto, che è anche il rapporto aureo φ. Edge uguale a uno produce uno più radice di cinque su quattro, circa zero punto otto zero nove. Mantenga le richieste piccole, fissi il raggio medio arrotondato nei test automatici e otterrà raggi di impacchettamento riproducibili per compiti, plugin LMS e worker di edge senza montare un'intera libreria di geometria solida né un sistema di algebra computazionale. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio edge: un numero finito o stringa numerica per lo spigolo comune dell'icosaedro regolare. Valori mancanti, vuoti o non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. In successo il corpo riecheggia edge arrotondato a dodici decimali, midradius, midsphere_radius identico a midradius, method impostato a regular_icosahedron_midradius, e la stringa di formula ρ uguale a a per uno più radice di cinque su quattro da mostrare accanto alla risposta. Abbini la risposta al Suo renderer se necessita di uno schizzo tridimensionale della midsfera nell'icosaedro; questo endpoint restituisce solo scalari e non emette mesh, conversioni di unità, volume né area superficiale.
Dove un'API di raggio medio dell'icosaedro rende valore
I notebook di CAD e fabbricazione digitale spesso dimensionano sfere tangenti agli spigoli o gusci di gioco attorno a celle icosaedriche, modelli di capsidi virali, telai geodetici o duali di fullereni; chiamare una piccola API parse evita di trascinare uno stack geometrico pesante per una moltiplicazione per una costante legata al rapporto aureo.
Domande tecniche
Come si calcola il raggio medio di un icosaedro regolare?
Invii una lunghezza di spigolo finita non negativa come edge (o a, side, edge_length, length). L'API restituisce midradius = (edge · (1 + √5)) / 4 e lo stesso valore come midsphere_radius.
Quanto costa il calcolatore del raggio medio dell'icosaedro?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.